如果公司运营从一个高速增长阶段陡然下降到稳 定增长阶段，用这种模型进行估价其结果不太合理。
三的公司都经历三个阶段，与 产品的生命周期的概念相同。包括高速增长的 初始阶段、股利增长减缓的转换阶段、最终的 稳定增长阶段。 在初始阶段，由于生产新产品并扩大市场 份额，公司取得快速的收益增长。在转换阶段， 公司的收益开始成熟并且作为整体的经济增长 率开始减速，之后，公司处于稳定增长阶段， 公司收入继续以整体经济的速度增长。
模式三：第一阶段为股利零增长阶段，第二阶段为股利稳定增长 阶段，股利增长率长期稳定。这种模式称为“零恒模式”。这种 模式对应于这样一类公司，其发展的第一阶段有较多的再投资盈 利机会，公司留置较多盈利，因而股利金额较少，保持不变，即 增长率为零。这样盈利增长较快，而股利派发率经常向下变动， 以保持一个较少而稳定的股利金额。当公司进入发展的第二阶段 之后，由于本行业趋于饱和，再投资的盈利机会越来越少，因而 公司减少留置盈利，把股利派发率提高到一个稳定的较高水平， 盈利和股利都保持一个长期稳定的增长率。
在初始阶段，股利增长率是不稳定的；在后续增长阶段，增长率是稳 定的，而且在可以预期的将来保持不变。
股票价值=高增长阶段股利的现值之和+转换 时期股利的现值之和+稳定增长阶段股票价值 的现值
Dn2 D0 (1 gh )n1 (1gc )n2 -n1
（Dt为第t年预期的股利收入； rh为前n年异常 增长阶段的贴现率； rc为转换时期要求的贴 现率； rs为n年后稳定增长阶段的贴现率； gh 为高增长阶段的增长率； gc为转换阶段的增 长率；gs为稳定增长阶段的增长）
优点
（1）虽然模型有一定程度的复杂性，但易于 理解的；
（2）它很好地反映了股票理论上的价格，还 允许在高利润—高增长的公司同低利润—低增 长的公司之间做比较；
（3）模型能容易地处理增长公司的情况，有 广泛的应用性公司；
（4）模型提供一个构架以反映不同类型公司 的生命循环周期的本质。
困难
成长中的公司的增长阶段比成熟公司的要长。一些公 司有较高的初始增长率，因而成长和过渡阶段也较长。 其他公司可能有较低的增长率，因而成长和过渡阶段 也比较短。此外与前面的红利增长模型相比，不存在 许多人为强加的限制条件，但在实际估价中，使用三 阶段模型也存在诸多困难。
虽然不变增长的假设比零增长的假设有较小的应用限制， 但是在许多情况下仍然被认为是不现实的。由于不变增长 模型是多元增长模型的基础，因此这种模型极为重要
两阶段增长模型
在股票估值中的应用
1、两阶段增长模型概述 2、两阶段增长模型的框架 3、两阶段增长模型的模式 4、 两阶段增长模型的应用局限 5、两阶段增长模型的适用性
Dt
pn
t1 (1 r h)t (1 r h)n
pn
Dn (1 gs ) rs - gs
Dt为第t年预期的股利收入； rh为前n年异常增长阶段的贴现率； rs为n年后稳定增长阶段的贴现率； pn为第n年末的预期股票价格； gs为稳定增长阶段的增长率
如果异常增长阶段各年的增长率不变，为 g，股利支付率在初始n年内也不发生变 化，则
判断企业是否进入永续增长状态的标志有两个： 第一，在永续增长状态下，企业具有稳定的销 售增长率，其大约等于宏观经济的名义增长率； 第二，企业具有稳定的投资资本回报率，并与 资本成本接近。
两阶段增长模型的框架
两阶段股利贴现模型： 股票价值=异常增长阶段股利的现值+ 稳定增长阶段股票价值的现值
n
p
两阶段增长模型的应用局限
(一)理论假设存在局限性 该模型假设企业现金流量的增长呈现出两阶段态势。
这种假设在实务中只是一种近似正确的假设，企业 的发展不可能在每个会计年度都完全符合两阶段的 假设。因此该模型只能近似估计企业的股权或实体 价值
(二)未来现金流量难以确定
“两阶段增长”模型作为现金流量折现法的一种应 用，因而带有现金流量折现法的一些缺陷。现金流 量折现法的核心思想是将企业未来预期的现金流量 按一定的折现率进行贴现，将其折算为现值以评价 公司价值。这种方法需要预测公司各项已投资项目 以及公司整体的未来净现金流量，然后根据一定的 折现率计算出投资项目的现值，也就是公司的价值。 然而由于宏观经济未来的不确定性以及经营环境的 复杂多变性，导致了投资项目未来收益的不确定性， 投资的现金流从本质上说是不确定的，一般而言， 决策者很难准确估计某个投资项目在其寿命期内的 净现金流量。很显然，由于企业未来的现金流量难 以或者无法得到准确的预测，因而这种方法存在着 难以弥补的缺陷。
这种模式对应于这样一类公司，其在发展的第一阶段，由于可供 再投资的净现值为正的项目较多，留置盈利较多，股利派发率较 低，但这些盈利的项目使得公司盈利和股利的增长率较高且不变。 当公司发展进入第二阶段后，由于市场竞争趋于白热化，可供再 投资的盈利机会越来越少，留置盈利较少，公司就会提高股利派 发率，公司盈利能力的下降就会使得盈利和股利的增长率都下降 到一个稳定水平。股利派发率的定义式为：
股利贴现模型（DDM）——一般模型
模型公式 公式变形
戈登股利增长模型的公示详解 戈登模型的意义
模型公式
戈登模型 (Goldon Model) 揭示了股票价格、 预期基期股息、贴现率和股息固定增长率之间 的关系，用公式表示为：
P——股票价格； D——预期基期每股股息； i——贴现率； g——股息年增长率。
通常的应用中，三个阶段的增长率和回报率应该
(三)折现率的确定存在问题
目前的评估方法中，折现率一般是在企业资金成本 的基础上，综合考虑企业的财务风险因素而选取的。 在具体评估企业价值时，一般会以静止的方法确定 折现率，以目前资本结构下的折现率进行企业价值 评估，折现率是固定的。但是在实践中，由于企业 经营活动不断变化，致使企业风险也在不断变化， 进而影响到资本结构中各种资金的权重，导致折现 率波动，从而引起企业价值评估结果变化。
戈登模型
股利贴现模型（DDM）——一般模型
模型简介
戈登股利增长模型又称为“股利贴息不变增长模 型”、“戈登模型(Gordon Model)”。这是一个被广泛 接受和运用的股票估价模型。
该模型通过计算公司预期未来支付给股东的股利现 值来确定股票的内在价值，它相当于未来股利的永续流 入。 戈登模型可用来估计处于“稳定状态”的公司的价 值。
两阶段模型一般适合于具有这样特征的公司： 公司当前处于高速增长阶段，并预期今后一段时
期内仍保持这一较高的增长率，在此之后，支持高 速增长率的因素消失。
另一种情形是：一家公司处于一个超常增长的行 业，而这个行业之所以能够超常增长，是因为存在 很高的进入壁垒（国家政策、基础设施所限），并 预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的 进入者进入该行业。
模式四：第一阶段为零股利阶段，第二阶段为股利稳定增长阶 段，股利增长率长期稳定。这种模式对应于这样一类公司，其 发展的第一阶段有很多可供再投资的净现值为正的项目机会， 因而不派发股利。当公司进入发展的第二阶段之后，由于再投 资的盈利机会越来越少，公司把股利派发率提高到一个稳定水 平，盈利和股利保持一个较低的长期稳定增长率。
模型公式变形
戈登模型中的贴现率i包括两部分，货币市场 利率r和股票的风险报酬率i′，即i=r+i′，故戈登 模型可进一步改写为如下公式：
模型说明股票价格P与货币市场利率r成反向关 系，r越高，股价P越低，反之亦然。
戈登股利增长模型的公式详解
贴现现金流模型的公式如下：
V——股票的内在价值； Dt——在未来时期以现金形式表示的每股股利 k——在一定风险程度下现金流的合适的贴现率。
戈登股利增长模型的公式详解
如果我们假设股利永远按不变的增长率增长，那么就会建 立不变增长模型。T时点的股利为： 将(2)式代入(1)式，得到：
运用数学中无穷级数的性质，如果k > g，可知：
把公式(4)代入公式(3)中，得出不变增长模型的价值公 式：
戈登股利增长模型的公式详解
例题
假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计在未 来日子里该公司股票的股利按每年5%的速率增长 因此，预期下一年股利等于1.80×(1+0.05)=1.89(元)。 假定必要收益率是11% 根据公式(5)可知，该公司的股票等于 1.80×(1+0.05)/(0.11-0.05)=1.89/(0.110.05)=31.50(元) 而当今每股股票价格是40元，因此股票被高估8.50元， 建议当前持有该股票的投资者出售其股票。
两阶段增长模型的适用性
运用该模型进行股权估价时，必须注意模型中的约束条件。 稳定增长模型所要求的增长率约束条件或假设在两阶段增 长模型中依然必须具备。
除此之外，如何判断高速增长？如何划分高速增长阶段与 稳定增长阶段，这也是实际工作中较难以把握的事实。特 别是公司的高速增长时期的红利增长率与稳定增长时期的 红利增长率存在明显的不同，由此引致股权要求的收益率 相应地不同，从而分析人员在两阶段模型中能否合理地使 用不同阶段所要求的股权收益率，直接关系到估价的有效 性。
戈登股利增长模型的公式详解
方程(5)可用于解出不变增长证券的内部收益率。首先，用 股票的当今价格代替V，其次，用k * 代替k，其结果是：
经过变换，可得：
用上述公式来计算上例公司股票的内部收益率，得出：
由于该公司股票的内在收益率小于其必要收益率，显示出 该公司股票价格被高估。
戈登模型的意义
p
D0
（1 r h-g
g）
1
-（（11rgh））nn
（rDs-ng（s）(11grsh）)n
这一模型适用于处于高增长之中并预期在一 定时期内保持高增长，其后高增长来源消失， 公司逐渐进入稳定增长阶段
两阶段增长模型的模式
模式一：第一阶段为股利超常增长阶段，股利增长率较高且不变， 第二阶段为股利稳定增长阶段，股利增长率较低且预计长期稳定。 这一模式称为“恒恒模式”。