matlab floyd最短路算法例题
摘要：
一、Floyd 算法介绍
二、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题
三、Floyd 算法的应用案例
四、总结
正文：
一、Floyd 算法介绍
Floyd 算法是一种经典的动态规划算法，用于求解加权连通图（有向图、无向图）中所有顶点之间最短路的长度。

该算法可以处理带有负权边的图，并且时间复杂度为O(n3)。

Floyd 算法的基本思想是：从任意节点i 到任意节点j 的最短路径不外乎2 种可能，1 是直接从i 到j，2 是从i 经过若干个节点k 到j。

所以，我们假设Dis(i,j) 为节点u 到节点v 的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) Dis(k,j) < Dis(i,j) 是否成立，如果成立，证明从i 到k 再到j 的路径比i 直接到j 的路径短，我们便设置
Dis(i,j) Dis(i,k) Dis(k,j)。

二、MATLAB 实现Floyd 最短路算法的例题
以下是一个使用MATLAB 实现Floyd 算法的例题：
```MATLAB
function [T,pred] = floyd(adj_matrix)
% 输入：邻接矩阵
% 输出：最短路径矩阵，预测矩阵
= size(adj_matrix, 1);
T = zeros(n, n);
pred = zeros(n, n);
for i = 1:n
for j = 1:n
for k = 1:n
if i ~= k && i ~= j && k ~= j
T(i, j) = min(T(i, j), T(i, k) + T(k, j));
pred(i, j) = T(i, k) + T(k, j);
end
end
end
end
end
```
三、Floyd 算法的应用案例
Floyd 算法在网络分析、社交网络、生物信息学等领域具有广泛的应用。

例如，在网络分析中，Floyd 算法可以用于寻找网络中的最短路径，以便快速传递信息或货物。

在社交网络中，Floyd 算法可以用于找到联系人之间的最短路径，以便在社交网络中快速传播信息。

在生物信息学中，Floyd 算法可以用于计算基因之间的最短路径，以便研究基因之间的功能关系。

四、总结
Floyd 算法是一种高效的最短路算法，可以用于求解加权连通图中所有顶点之间的最短路径。

该算法可以处理带有负权边的图，并且时间复杂度为
O(n3)。