中考压轴题精选及解析1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA ===，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．1、解：（1）过B 点作BE OA ⊥，垂足是点E ， 四边形OABC 是等腰梯形，60OC AB BAO COA ∴===，∠∠， 在Rt BAE △中，sin 60cos604BE AE AB AB AB===，，，144222BE AE =⨯==⨯=． 725OE OA AE =-=-=，B ∴点的坐标(5，， （2）60COA =∠ ，OCP △为等腰三角形， OCP ∴△为等边三角形．4OC OP PC ∴===， P 点是在x 轴上，P ∴点的坐标(40)，或(40)-，。

（3）58BD AB =，且342AD BD AB AB AD +==∴=，，．60CPD OAB COA ===∠∠∠，x12018060120OCP CPO CPO APD +=+=-=，∠∠∠∠， OCP DPA =∠∠． OCP APD ∴△∽△ OP OC AD AP ∴=，设7OP x AP x ==-，，即4372x x =-． 21276016x x x x -+===，， 这时P 点的坐标(10)(60)，，，．2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．l（题图①）l（题图②）（题图③）解： （1）所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； （2）所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC ．则OE ＝OC ＝r ，OF ＝EF －OE ＝2a －r ．在Rt △OCF 中，由勾股定理得：OF 2＋FC 2＝OC 2即（2a －r ）2＋a 2＝r 24a 2－4ar ＋r 2＋a 2＝r 25a 2＝4ar5a ＝4r ∴r ＝54a ．3、（2006 长沙市）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A B ，两点．（1）求AB ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与AB ，构成无数个三角形，ll l图②这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．3、解：依题意得216412y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ (63)(42)A B ∴--，，， ········································································· 3分 （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB ==AB ∴=122OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，，同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-．图2 图1图1第3题（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）． 212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩2116042x x m ∴-+-=抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，2554GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112212551252524224552GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴=，∥P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d 。

4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。

请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由：（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？ （3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？yxOPA图2 第3题HGB4、解：（1）CG AE =理由：正方形ABCD 和正方形BEFG 中 ︒=∠+∠9053 ︒=∠+∠9054 ∴ 43∠=∠又BG BE BC AB ==, ∴△ABE ≌△CBG∴ CG AE =（2）∵正方形ABCD 和正方形BEFG ∴︒=∠=∠=∠90FEB D A∴ ︒=∠+∠9021︒=∠+∠9032 ∴ 31∠=∠ 又∵D A ∠=∠∴△ABE ∽△DEH ∴ABDEAE DH =∴11xx y -=∴ x x y +-=241)21(2+--=x 当21=x 时，y 有最大值为41 （3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE理由：∵ E 是AD 中点∴ 21=AE ∴ 41=DH又∵△ABE ∽△DEH∴21==AE DH BE EH 又∵21=AB AE ∴ BEEHAB AE = 又︒=∠=∠90FEB DAB∴ △BEH ∽△BAE5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD .（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积；（2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米.①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）解：（1）当AD=4米时，S 半圆=22221221⨯=⨯ππ）（AD=2π（米2）（2）①∵AD=2r ，AD ＋CD=8 ∴CD=8－AD=8－2r∴S =）（r r r CD AD r 282212122-+=⋅+ππ=r r 164212+-）（π ②由①知r CD 28-= 又∵2米≤CD ≤3米 ∴2≤r 28-≤3 ∴2.5≤r ≤3由①知S=r r 164212+-）（π ≈r r 16414.3212+-⨯）（ =－2.43r 2＋16r=43.26443.2843.22+--）（rDD∵－2.43＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线. ∵函数对称轴43.28=r ≈3.3 又2.5≤r ≤3＜3.3由函数图象知，在对称轴左侧S 随r 的增大而增大，故当r =3时，有S 最大值. 31634212⨯+⨯-=）（最大值πS≈489414.321+⨯-⨯）（=26.13 ≈26.1（米2）答：隧道截面的面积S 的最大值约为26.1米2. …6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC 的边长为8，点P 由点B 开始沿BC 以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C 后停止运动；点Q 由点C 开始沿C-A-B 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B 后停止运动.若点P ，Q 同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t ＞0).（1）指出当t ＝4秒时，点P,Q 的位置，此时直线PQ 有何特点？（2）当点Q 在AC 边上运动时，求△PCQ 的面积S 1与t 的函数关系式.（3）当点Q 在AB 边上运动时（点Q 与点B 不重合），求四边形PCAQ 的面积S 2与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围.解：（1）当t ＝4秒时，点P 为BC 的中点,点Q 与点A 重合， 此时直线PQ 是△ABC 的对称轴（或者说：线段PQ 是△ABC 中BC 边上的高、中线、角平分线）（任说一种即可）如图(1)，作QD ⊥BC,垂足为D,则t.∴21(8.2PCQst =-=+（第23题）BP图（1）B(3)如图(2)，作QE⊥BC,AM⊥BC,垂足为分别为E、M,则BP=t,AM=43,BQ=16-2t, QE=833t-.∴ABC QBPS S S=-四边形PCAQ=1843(833)2t t⨯⨯⨯⨯-1－2=234316 3.2t t-+自变量t的取值范围4＜t＜87、（2006山东枣庄市）半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2）当点P运动AB到的中点时，求CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．解：( l）当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4, AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴1224,.55CD PC==在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，Rt△ACB∽Rt△PCQ∴432,.35AC BC BC PCCQ PCPC CQ AC====AB EQ(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E （如图）. ∵P 是弧AB 的中点， ∴0245,222PCB CE BE BC ∠====6分 又∠CPB=∠CAB ∴∠CPB= tan ∠CAB=43∴332,tan 42BE PE BE CPB ===∠而从722PC PE EC =+=由（l ）得，41423CQ PC == (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203。