2019年中原名校中考第一次大联考数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 国家统计局2019年1月21日发布数据显示：2018年我国国内生产总值超过
90万亿元，按平均汇率折算，经济总量达到13.6万亿美元．根据2018年中国大陆人口139 538万人计算，人均GDP 接近1万美元．将13.6万亿用科学记数法表示为（ ） A ．1.36×1014
B ．1.36×1013
C ．1.36×1012
D ．1.36×1011
3. “流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形
剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体？（ ） A ．带
B ．着
C ．地
D ．流
4. 如图，若直线MN ∥PQ ，∠ACB 的顶点C 在直线MN 与PQ 之间．若
∠ACB =60°，∠CFQ =35°，则∠CEN 的度数为（ ） A ．35°
B ．25°
C ．30°
D ．45°
5. 压岁钱由来已久，古称“厌胜钱”、“压祟钱”等．铛铛同学在2019年春节
共收到10位长辈给的压岁钱，分别是：100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A ．中位数是200元
B ．众数是100元
C ．平均数是200元
D ．极差是300元
6. 下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（ ）
5
2-522525-52
-浪
流
去球地着
带A B
C E
F
M N P
Q
扫一扫 对答案
①a3÷a-1=a2；②(2a3)2=4a5；③；④；
⑤(a+b)2=a2+b2．
A．2道B．3道C．4道D．5道
7.叮叮、铛铛两位同学参加中央美术学院的考试，要求从素描、速写和色彩中
抽考一项，那么这两位学生抽到同一项的概率是（）
A．B．C．D．
8.如图，在△ABC中，∠BAC=80°．以点B为圆心，以任意长度为半径画弧交
AB，BC于点D，E，分别以点D，E为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP；以点C为圆心，以任意长度为半径画弧交AC，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径画
弧，两弧交于点Q，作射线CQ；若BP与CQ相交于点O，则
∠BOC的度数是（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，∠OBA=120°，位于第
一象限，点A的坐标是
，)，将△OAB绕点O旋转30°得到△OA1B
1
，则点A1的坐标是（）
A．(，
)
B．(，)
C．(
或(3，0)
D．(，
)或(，)
3
23
6
11
26
ab a b
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
5
1
2
32
-
=
1
4
1
6
1
9
1
3
1
2
DE
1
2
MN
A
B C
D
E
M
N
P
Q
O
3
2
3
22
3
2
3
2
3
222
3
2
-
10. 如图1，已知平行四边形ABCD 中，AB =BC ．点M 从点D 出发，沿D →C →A
以1 cm/s 的速度匀速运动到点A ．图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11. (π-3)
0=__________．
12. 若关于x 的一元二次方程mx 2+2x -3=0有实数根，则m 的取值范围是
__________．
13. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，已知点(2，y 1)，(3，y 2
)是函数图象上的
两个点，则y 1，y 2的大小关系是__________．
14.
如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC =4，现将△ABC 绕点C 顺时针旋
转60°得到△A′B′C ，其中点B 的运动路径为，点A 的运动路径为，则图中阴影部分的面积是__________．
13652
图1
A
图2
A′
15. 如图，已知正方形ABCD ，边长为8，E 是AB 边上的一点，连接DE ，将△
DAE 沿DE 所在直线折叠，使点A 的对应点A 1落在正方形的边CD 或BC 的垂直平分线上，则AE 的长度是__________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （8分）先化筒，再求值：，其中．
A 1
A
B
C
D
E
22y x y x y x ⎛⎫
--÷
⎪-⎝
⎭
x y -=
17. （9分）为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比如包饺子、
写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八年级五班的学生作品进行展示，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图：
请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全两个统计图；
（2）请求出C 等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从等级A 的4人中随机抽取两人去参加学校比赛，其中小明和小丽都被抽到的概率是多少？ （4）请你对推广传统文化提出一条合理化建议．
图2A 级10%B 级40%
C 级
____%D 级20%
各等级人数占总人数的百分比
图1
18. （9分）如图，一次函数y =mx +b 的图象经过A (0，-2)，B (-1，0)两点，与反
比例函数的图象在第二象限内的交点为P ，连接OP ，△OBP 的面积为
1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若点M (x ，y )是直线y =mx +b 上的一个动点，且满足，过点M 作MD ⊥y 轴于点D ，是否存在一点M 使△ADM 的面积为16？若存在，
请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
n
y x
=n
mx b x
+
>
19.（9分）如图，已知BC是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连接AB交⊙O
于点D．在AB上截取AE=AC，在△ABC中，连接CE，交⊙O于点F．（1）求证：∠BAC=2∠BCE；
（2）连接OD，DF，当∠B=________时，四边形OCFD是菱形．
A
C
20. （9分）如图，一艘游轮在海面上点O 处遇到大雾天气，向处于A 处的救援
船发出求救信号，救援船指定B 地为相遇地点，其中游轮在救援船的北偏西51°的方向上，在相遇点B 的南偏西54°的方向上，相遇点B 在救援船的北偏东9°的方向上，救援船以50海里/时的速度行驶2小时到达B 地，若游轮的速度是30海里/时，求游轮用多长时间能到达B 地？（保留一位小数．参考
）
1.41≈ 1.73≈东
北A
B
O
21.（10分）为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为
手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10 200元；
如果购买2台电脑，1部手机，一共需要花费13 200元．
（1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？
（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱？
22. （10分）四边形是我们在学习和生活中常见的图形，而对角线互相垂直的四
边形也比较常见，比如筝形、菱形、图1中的四边形ABCD 等．它们给我们的学习和生活带来了很多的乐趣和美感．
（1）如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，则AC 与BD 的位置关系是__________，请说明理由．
（2）试探究图1中四边形ABCD 的两组对边AB ，CD 与BC ，AD 之间的数量关系，请写出证明过程．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt △ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知AC =4，AB =5，求GE 的长．
A
B
C
D
图1
图2
D
C
B A
A
B
C
D
E
F
G
图3
23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直
线y=x-5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值；
（3）在抛物线上找一点M，连接AM，使得∠MAB=∠ABC，请直接写出点M的坐标．
备用图。