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辽宁葫芦岛市第一高级中学物理 静电场及其应用精选测试卷

一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优(难)1.如图所示,一带电小球P用绝缘轻质细线悬挂于O点。

带电小球Q与带电小球P处于同一水平线上,小球P平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。

现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q,使带电小球P能够保持在原位置不动,直到小球Q移动到小球P位置的正下方。

对于此过程,下列说法正确的是()A.小球P受到的库仑力先减小后增大B.小球P、Q间的距离越来越小C.轻质细线的拉力先减小后增大D.轻质细线的拉力一直在减小【答案】AD【解析】【分析】【详解】画出小球P的受力示意图,如图所示当小球P位置不动,Q缓慢向右下移动时,Q对P的库仑力先减小后增大,根据库仑定律可得,QP间的距离先增大后减小;轻质细线的拉力则一直在减小,当Q到达P的正下方时,轻质细线的拉力减小为零,故选AD。

2.如图所示,竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC,A、C两点为轨道的最高点,B点为最低点,圆心处固定一电荷量为+q1的点电荷.将另一质量为m、电荷量为+q2的带电小球从轨道A处无初速度释放,已知重力加速度为g,则()A .小球运动到B 2gR B .小球运动到B 点时的加速度大小为3gC .小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgRD .小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg +k 122q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时,库仑力不做功,故机械能守恒,则:212B mgR mv =解得:2B v gR 故A 正确;B.小球运动到B 点时的加速度大小为:22v a g R==故B 错误;C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功,电势能不变,故C 错误;D.小球到达B 点时,受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ,由圆周运动和牛顿第二定律得:2122BN q q v F mg k m R R--=解得:1223N q q F mg kR =+ 根据牛顿第三定律,小球在B 点时对轨道的压力为:1223q q mg kR + 方向竖直向下,故D 正确.3.如图所示,a 、b 、c 、d 四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形,其中a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的匀速圆周运动,三小球所在位置恰好将圆周等分.小球d位于O点正上方h处,且在外力F作用下恰处于静止状态,已知a、b、c三小球的电荷量均为q,d球的电荷量为6q,2h R=.重力加速度为g,静电力常量为k,则( )A.小球d一定带正电B.小球b2R mRq kπC.小球c23kqD.外力F竖直向上,大小等于226kqmg+【答案】CD【解析】【详解】A.a、b、c三小球所带电荷量相同,要使三个做匀速圆周运动,d球与a、b、c三小球一定是异种电荷,由于a球的电性未知,所以d球不一定带正电,故A错误。

BC.设db连线与水平方向的夹角为α,则223cos3h Rα==+226sin3h Rα==+对b球,根据牛顿第二定律和向心力得:()22222264cos2cos302cos30q q qk k m R mah R TRπα︒︒⋅-==+解得:23R mRTq kπ=2233kqamR=则小球c23kqB错误,C正确。

D.对d球,由平衡条件得:22226263sin qq kq F k mg mg h R Rα=+=++ 故D 正确。

4.有固定绝缘光滑挡板如图所示,A 、B 为带电小球(可以近似看成点电荷),当用水平向左的力F 作用于B 时,A 、B 均处于静止状态.现若稍改变F 的大小,使B 向左移动一段小距离(不与挡板接触),当A 、B 重新处于平衡状态时与之前相比( )A .A 、B 间距离变小 B .水平推力力F 减小C .系统重力势能增加D .系统的电势能将减小 【答案】BCD 【解析】 【详解】A .对A 受力分析,如图;由于可知,当B 向左移动一段小距离时,斜面对A 的支持力减小,库仑力减小,根据库仑定律可知,AB 间距离变大,选项A 错误;B .对AB 整体,力F 等于斜面对A 的支持力N 的水平分量,因为N 减小,可知F 减小,选项B 正确;C .因为AB 距离增加,则竖直距离变大,则系统重力势能增加,选项C 正确;D .因为AB 距离增加,电场力做正功,则电势能减小,选项D 正确; 故选BCD.5.如图()a 所示,光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷.0t =时,甲静止,乙以6m /s 的初速度向甲运动.此后,它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触),它们运动的v t -图像分别如图()b 中甲、乙两曲线所示.则由图线可知( )A .两电荷的电性一定相反B .甲、乙两个点电荷的质量之比为2:1C .在20t ~时间内,两电荷的静电力先减小后增大D .在30t ~时间内,甲的动能一直增大,乙的动能先减小后增大 【答案】BD 【解析】 【详解】A .由图象0-t 1段看出,甲从静止开始与乙同向运动,说明甲受到了乙的排斥力作用,则知两电荷的电性一定相同,故A 错误.B .由图示图象可知:v 甲0=0m/s ,v 乙0=6m/s ,v 甲1=v 乙1=2m/s ,两点电荷组成的系统动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得:+=+m v m v m v m v 甲甲0乙乙0甲甲1乙乙1代入数据解得:m 甲:m 乙=2:1故B 正确;C .0~t 1时间内两电荷间距离逐渐减小,在t 1~t 2时间内两电荷间距离逐渐增大,由库仑定律得知,两电荷间的相互静电力先增大后减小,故C 错误.D .由图象看出,0~t 3时间内,甲的速度一直增大,则其动能也一直增大,乙的速度先沿原方向减小,后反向增大,则其动能先减小后增大,故D 正确.6.如图甲所示,两点电荷放在x 轴上的M 、N 两点,电荷量均为Q ,MN 间距2L ,两点电荷连线中垂线上各点电场强度y E 随y 变化的关系如图乙所示,设沿y 轴正方向为电场强度的正方向,中垂线上有一点()0,3P L ,则以下说法正确的是 ( )A .M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷,M 为正电荷,N 为负电荷B .将一试探电荷-q 沿y 轴负方向由P 移动到O ,试探电荷的电势能一直减少C .一试探电荷-q 从P 点静止释放,在y 轴上做加速度先变小后变大的往复运动D .在P 点给一试探电荷-q 合适的速度,使其在垂直x 轴平面内以O 点为圆心做匀速圆周运动,所需向心力为3Qqk 【答案】BD 【解析】 【详解】A .如果M 、N 两点上的两等量点电荷是异种电荷,则其中垂线是为等势线,故A 错误;B .等量同种电荷连线中垂线上,从P 到O 电势升高,负电荷的电势能减小,故B 正确;C .等量同种电荷连线中垂线上,从P 到O 电场线方向向上,试探电荷受的电场力沿y 轴向下,在y 轴上O 点下方,电场线方向沿y 轴向下,试探电荷受的电场力沿y 轴向上,由图乙可知,y 轴上电场强度最大点的位移在P 点的下方,所以试探电荷沿y 轴先做加速度增大,后做加速度减小的加速运动,在y 轴上O 点下方,做加速度先增大后减小的减速运动,故C 错误;D .等量正电荷中垂面上电场方向背离圆心O ,所以负试探电荷受电场力作用以O 为圆心做匀速圆周运动,如图,由几何关系可知,P 到M 的距离为2L ,图中60θ︒=,由叠加原理可得,P 点的场强为232sin 2sin 60(2)P M kQ kQ E E L θ︒=== 所以电场力即为向心力为234QqF kL = 故D 正确。

7.如图所示,轻质弹簧一端系在墙上,另一端系在三根长度相同的轻绳上,轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球,且三个小球均处于静止状态,已知重力加速度为g 。

四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示,以下说法正确的是( )情形 轻绳长度 小球质量 小球电荷量 小球受到的电场力大小1Lm①33mg 2 2L m ②33mg 3 L 2m ③ 233mg 4Lm④3mgA 2倍B 2倍C .④中电荷量为③中电荷量的322倍 D .情形④下弹簧的伸长量最大 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由于三个小球质量和电荷量均相等,由对称性可知,三个小球必构成等边三角形,且每个小球受到的电场力相等,设绳的拉力为T ,与竖直方向夹角为θ,两小球之间的距离为r 、一个小球受到另外两个小球的电场力的合力为F ,对其中一个小球受力分析可得sin T mg θ=22cos kq T θF r==解得22tan kq mgF r θ==由几何关系可知,tan θ==整理得22kq F r == A .对比①和②可知,并应用上式可得21121kq F r ===22222kq F r ===解得12r L =2r =故电荷量之间的关系为112212q r q r == 故A 错误; B.由③可知,23323kq F r ===解得32r L =故3222q q == 故B 错误; C.由④可知24424kq F r ===解得432r L =故443333222q rq r==故C正确;D.以三个小球为整体可知,小球受到的弹力应该等于其重力,故小球质量越大,弹簧弹力越大,故情形③下弹簧的伸长量最大,故D错误;故选C。

8.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证,有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环,两圆环上的电荷量均为q(q>0),而且电荷均匀分布.两圆环的圆心O1和O2相距为2a,连线的中点为O,轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r<a),试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式正确的是A.()()()()3322222212kq a r kq a rER a r R a r+-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦B.()()()()3322222212kq a r kq a rER a r R a r+-=+⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦C.()()12222212kqR kqRER a r R a r=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦D.()()123322222212kqR kqRER a r R a r=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦【答案】A【解析】【分析】题目要求不通过计算,只需通过一定的分析就可以判断结论,所以根据点电荷场强的公式E=k2Qr ,与选项相对比,寻找不同点,再用极限分析问题的思想方法就可以分析出结果. 【详解】与点电荷的场强公式E=k 2Qr ,比较可知,C 表达式的单位不是场强的单位,故可以排除C ;当r=a 时,右侧圆环在A 点产生的场强为零,则A 处场强只由左侧圆环上的电荷产生,即场强表达式只有一项,故可排除选项D ;左右两个圆环均带正电,则两个圆环在A 点产生的场强应该反向,故可排除B ,综上所述,可知A 正确.故选A .9.如图所示,半径为R 的绝缘光滑半球内有A 、B 两个带电小球(均可视为点电荷),A 球固定在半球的最低点,B 球静止时,A 、B 两球之间的距离为R ,由于漏电,B 球缓慢向A 球靠近,设A 、B 两球之间的库仑力大小为F ,光滑半球对B 球的弹力大小为N ,A 、B 两球之间的距离用x 表示,则F -x 、N -x 的关系图象正确的是( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】以B 球为研究对象,受到重力G ,A 球对它的斥力F 和光滑半球对B 的弹力N 三个力作用,受力如图:由几何关系可知,力的三角形F BN 合与三角形ABO 相似,则有=G N F R OB AB因为G 、R 、OB 不变,则N 不变,AB 在减小,因此F 减小 选项B 正确,ACD 错误。

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