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第二章 线性粘性流动
5 课时
目录
第一节 基本概念 第二节 线性粘性流动
主要目的： 1. 对一些基本概念诸如流动的类型，剪切 应力与剪切速率，牛顿流体与非牛顿流 体等作一定介绍； 2. 对线性粘性流动作介绍。
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第一节 基本概念
例如在圆管中和通过两平面之间的缝隙
的流动。
这种流动形式在高分子加工过程中更为
常见，例如挤出与注塑过程中高分子熔 体在口模中的流动。
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压力流动
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二、剪切应力、剪切速率与剪切粘度 1. 剪切应力
①
剪切流动

流体在流动过程中存在来自于边界与流体层 或流体层之间的剪切作用； 速度梯度与流动方向垂直 ； 速度梯度与流动方向垂直；

剪切流动产生横向 速度梯度场 剪切流动产生横向速度梯度场
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② 拉伸流动
流体在牵引力的作用下产生变细、变长的流动 过程； ； 速度梯度与流动方向平行 速度梯度与流动方向平行；
dv/ dy
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3) 非牛顿型粘性流体的幂律方程
I.

基本形式：
幂律方程的基本形式为

k n

当 n > 1 时，幂律方程反映切力变稠的胀塑 ，幂律方程反映切力变稠的胀塑 性流体； 当 n < 1 时，幂律方程反映切力变稀的假塑 ，幂律方程反映切力变稀的假塑 性流体； k n 1 当 n = 1时，幂律方程反映牛顿流体 ， 时，幂律方程反映牛顿流体，
致谢

高分子流变学
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本PPT是建立在诸多优秀教材的基础上的， 比如《 比如《聚合物加工流变学》 聚合物加工流变学》（周彦豪）； 《高聚物流变学及其应用》 高聚物流变学及其应用》（徐佩弦）； 《高分子材料流变学》 高分子材料流变学》（吴其晔）等，在 此向各位前辈致敬！ 本PPT在制作过程中曾经参考了许多知名学 者的研究论文。此外，本PPT也借鉴了一些 其他高校的优秀PPT，一并表示感谢！



拉伸流动在纤维纺丝、强膜拉伸或吹塑等 少产过程中经常发生。通常在流动中凡是 发生了流线收敛或发散的流动都包含拉伸 流动成分。 特点：液体流功的速度梯度方向与流动方 向相平行，即 产生了纵向的速度梯度场。 流动速度沿流动方向改变。 表明了阻碍拉伸变形的能力。
一．流动的类型
1. 层流、湍流

层流，稳定流动，流体可看作是假想的层 状流体所组成，层与层之间没有流动 湍流，不稳定流动，无所谓层的概念，窜 流产生

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湍流
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2. 剪切流动 and 拉伸流动
拖曳流动yu压力流动同属 剪切流动
拖曳流动与压力流动基本上都可以看作
是层流的复合体。
沿流动方向，作用在每一层单位面积上
的剪切力，叫做剪切应力（τ 的剪切力，叫做剪切应力（τ）。
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① 以平板拖曳流动为例
动 板 静 板
面积A 外力F F A d v

3) 关于普适流动曲线的分子解释：
I.
在第一牛顿流动区， 第一牛顿流动区，


粘度为零切粘度0，即 γ0时的粘度；

随着剪切速率增大，进入 假塑性流动区

其流动指数n < 1，该区的粘 度称为表观粘度a；


当剪切速率进一步增大， 进入第二牛顿区 进入第二牛顿区

一般实验不容易达到第二 牛顿区。因为剪切速率远 未达到这个区域的下限 时，就已经出现了不稳定 流动。 显然，高聚物的零切粘度、 表观粘度和极限粘度有如 下关系： 0 > a >
在高剪切速率下流体的粘度 为极限粘度
当高聚物的相对分子量 超过一定数值之后，分 子链间由于相互缠结或 子链间由于相互缠结或 范德华力作用形成分子 范德华力作用形成分子 链间的物理交联 现象。 链间的物理交联现象。 在热运动作用下，物理 交联点处于不断解缠 和 交联点处于不断解缠和 重建的 重建的动态平衡状态， 动态平衡状态， 整个高分子熔体或浓溶 液具有不断变化着的拟 液具有不断变化着的拟 网状结构。 网状结构。
4. 假塑性流体的普适流动曲线与表观粘度
1) 普适流动曲线：
Log / Pa·s n=1
0
n<1
Logτ/Pa

第一牛 顿流动 区
第二牛 顿流动 区
假塑性流动区
n=1
∞
Log γ/s-1
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2) “三个阶段” 特征：
第一牛顿区和第二牛顿区以及假塑性流动区。
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③ 拖曳流动 or 压力流动
拖曳流动的特点:
边界运动，带动流体运动。 边界运动，带动流体运动。
例如由运动的平面、圆柱面、锥面带动
的流动。
橡胶在辊筒上的流动有 橡胶在辊筒上的流动有拖曳流动的特 拖曳流动的特
点；
在各种各样的流变仪，诸如平板流变仪、
I.

宾汉流体的特征为：
在剪切应力τ 在剪切应力τ小于一定数值时，该流体不会 发生流动； 但发生流动后，其流变行为与牛顿流体相同。

II.

举例：
牙膏、油漆、润滑油、聚合物良溶剂的浓溶 液、凝胶性糊塑料等
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2) 假塑性与胀塑性流体

宾汉流体 宾汉流体 牛顿流体 涨塑性流体
3. 剪切粘度

实际上是剪切应变速率的简 称。 剪切应变约等于tan，即 dx/dr。 那么，剪切应变速率就等 于
dx dr dt
通常简称为粘度。 定义为在流体内部某点处的剪切应力与剪切速率的比 定义为在流体内部某点处的剪切应力与剪切速率的比 值。
，等于
dx dt dr

单位为：
，
dv dy
/
又等于
dv dv ，即 dr dr
Pa Pa s m s m
，
也就是速度梯度 。单位为s-1 也就是速度梯度。单位为
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在一些工程手册中，粘度的单位常常用物理单位制下的cP （厘泊）表示，它们的换算关系为 1cP＝10-3 Pa·s
IV.
在剪切速率很大时，大 分子的拟网状结构完全 分子的拟网状结构完全 被破坏，高分子链沿剪 被破坏，高分子链沿剪 切方向高度取向 ，流体 切方向高度取向，流体 粘度达到最小值。 粘度为极限粘度()。
表观粘度是根据聚合物等非牛顿流体的直观流动 情况测得的粘度值，变量 ； 情况测得的粘度值，变量；
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剪切粘度（补充）

三、牛顿型流体与非牛顿型流体
1. 牛顿型流体
1）定义：
牛顿流体是指符合 牛顿流动规律的流 体， 也就是流体的剪切 也就是流体的剪切 应力与剪切应变速 率成正比例关系， 率成正比例关系， 粘度为常数的线性 粘性流体。

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粘度的物理意义 流体流动时在与流动方向垂直 的方向上产生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度是流体的物性之一，粘度也是反映流体粘性 大小的物理量。
II.
在低剪切速率下，大分 低剪切速率下，大分 子链高度缠结 ，流动阻 子链高度缠结，流动阻 力大，粘度高 。 力大，粘度高。 由于剪切速率很小，缠 结点的破坏与重建仍能 够保持平衡，因此流动 保持平衡，因此流动 形式类似于牛顿流体 。 形式类似于牛顿流体。 粘度保持不变，维持在 粘度保持不变，维持在 一个较高的、稳定的数 值上，被称为零切粘度 值上，被称为零切粘度 （0）。
其中 k 为稠度，n 为流动指数（流变指 数）。


k
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II.

特点与局限性：
大多数流体在剪切速率变化不是太宽的范围 内，k 和 n 都可以看作是常数； 在变化1-2个数量级时，幂律方程可以比较好 地描述高分子材料熔体的流动行为。 由于幂律方程形式简单，应用方便，而且在 高分子材料的加工过程中剪切速率的变化范 围也不大，因此幂律方程应用较多。
dy
半径r
.
② 以圆管压力流动为例
无限长流体中任一段
长度L 流动方向
流动方向
上板处剪切应力τ= F/A，单位为N/m2，即Pa
圆管两端 压力差ΔP 剪切应力 剪切应力的单位：N/m2，即Pa
速度分布

P r 2L
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2. 剪切速率

不为常量，随条件变化而变化
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