实验报告
祝金华 PB15050984 实验题目：R 、L 、C 串联谐振电路的研究
实验目的： 1. 学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路的幅频特性曲线。

2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q 值）的物理意义及其测定方法。

实验原理 1. 在图1所示的R 、L 、C 串联电路中，当正弦交流信号源U i 的频率 f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f 而变。

取电阻R 上的电压U O 作为响应，当输入电压U i 的幅值维持不变时， 在不同频率的信号激励下，测出U O 之值，然后以f 为横坐标，以U O 为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图2所示。

图2 2. 在f ＝fo ＝
LC
21处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。

此时X L
＝Xc ，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。

在输入电压U i 为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压U i 同相位。

从理论上讲，此时 U i ＝U R ＝U O ，U L ＝U c ＝QU i ，式中的Q 称为电路的品质因数。

3. 电路品质因数Q 值的两种测量方法 一是根据公式Q ＝
o
C
U U 测定，U c 为谐振时电容器C 上的电压（电感上的电压无法测量，故不考虑Q=
o
L
U U 测定） 。

另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f ＝f2－f1，再根据Q U m ax 02
U max
0U 0
102
L
C
R
o
i
图 1
＝
1
2f f f O
-求出Q 值。

式中f o 为谐振频率，f 2和f 1是失谐时， 亦即输出电压的幅度下降到最
大值的2/1 (＝0.707)倍时的上、下频率点。

Q 值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。

在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

预习思考题
1. 根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。

L=30mH
fo ＝LC
π21=1/(2×π6
31001.01030--⨯⨯⨯)=9188.81Hz
2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R 的数值是否影响谐振频率值？
改变频率f,电感L ，电容C 可以使电路发生谐振，电路中R 的数值不会影响谐振频率值。

3. 如何判别电路是否发生谐振?测试谐振点的方案有哪些？
判断：电容与电感的电压相等时，电路此时发生谐振；U i 与U 0相位相同时此时发生谐振；U i 与U 0大小相等时电路发生谐振。

测量：理论计算，f=1/（2π√LC ）； 仪表测量此时电流频率。

4． 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大， 如果信号源给出3V 的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测U L 和U C ，应该选择用多大的量限？
输入电压过大，L 、C 器件两端的电压远高于信号源电压；应该选用最大量程 。

4. 要提高R 、L 、C 串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？ 减小R,增大L ，同时等比例缩小C 。

5. 本实验在谐振时，对应的U L 与U C 是否相等？如有差异，原因何在？
U L ，U C 大小相等，方向相反，因为在谐振点L,C 的阻抗相等,二者阻抗方向相反。

实验设备
低频函数信号发生器，交流毫伏表，双踪示波器，频率计，谐振电路实验电路板 实验内容
1. 利用HE-15实验箱上的“R 、L 、C 串联谐振电路”，按图3组成监视、测量电路。

选C 1=0.01μF 。

用交流毫伏表测电压， 用示波器监视信号源输出。

令信号源输出电压U i =3V ，并
图 3
2. 找出电路的谐振频率f0，其方法是，将毫伏表接在R(200Ω)两端，令信号源的频率由
小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当Uo的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f0，并测量U C与U L之值（注意及时更换毫伏表的量限）。

3. 在谐振点两侧，按频率递增或递减300Hz或500KHz，依次各取8 个测量点，逐点测出
②U i=3v, C=0.01μF, R=200Ω, f o=8.9kHz , f2-f1=9.856-8.089=1.767kHz , Q=8.9/1.767=5.036
数据处理
1. 根据测量数据，绘出不同Q值时三条幅频特性曲线，即：
U O＝U(f)
U c=U(f)
2. 计算出通频带与Q
值
根据输出电压与输入信号频率的记录，可得f 0=8.9kHz
③
f 2-f 1=9.856-8.089=1.767kHz , Q=8.9/1.767=5.036
②Q=U C /U 0=5.042/0.577=8.739
实验总结和误差分析
对两种不同的测Q 值的方法进行比较，分析误差原因。

第一种方法测量出的Q 值偏大，由公式Q=
1
2f f f O
-计算时，由于实验仪器精度并不是
非常小，存在一定的仪器误差和读数误差，f 0课确定范围较大，且由图像读数f 1，f 2也不是非常精确，不确定度较大。

第二种方法测量Q 值时，由于频率在一定范围内电阻电压保持最大值，无法精确确定f 0，导致U 0、U C 可选范围增大，Q 值可取值增多。

谐振时，比较输出电压U O 与输入电压U i 是否相等？试分析原因。

不相等，电感并不是理想电感，存在电阻，导线存在电阻，消耗电压。

通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。

①在f ＝fo ＝
LC
π21处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点为谐振频率时，X L
＝Xc ，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小，等于电阻阻值。

②在输入电压U i 为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压U i 同相位。

③电阻电压也达到最大值。

④电感和电容的电压也达到最大，且是反相位。

心得体会及其它
1. 第一次做电工实验，对实验器材、实验步骤存在疑问，应该主动预先预习，了解相关知识。

2. 电压的测量问题中，应该考虑向电路接入毫伏表对电路的影响，注意各个表笔接地端是否产生短路？
3.
对于实验安全，应该遵守实验室规则，听从老师的安排，不随意行动。

4.信号发射器关于频率的调节，应该先粗调，后细调。