2.62有理数的意义2一、填空题（每小题3分，共30分）1．绝对值等于5的数有________个，它们分别是________．2．－（－2）的相反数是________，－a的相反数是________．3．倒数等于它本身的数是________；绝对值等于本身的数是________；相反数等于本身的数是________．4．某工厂生产成本减少－8%的实际意义是________．5．绝对值不大于2的整数是________．6．如果|x－3|=0，那么X=________．7．数轴上有点到原点的距离为8，则这个点表示的数是________．8．在－3.5与3.5之间的非负整数为________．9．若|a|=3.1，|b|=2.9，|c|=3，且a＜0，b＜0，c＜0，则把a，b，c三个数用“＜”连接起来，得__________．10．在数轴上，点A表示的数为－2，把它向右移动3.5个单位长度，再向左移动6.5个单位长度，这时点A要到达原点，还须向________移动________个长度单位．二、判断题（每小题2分，共10分）11．若|a|=a，则a是负数（）12．绝对值最小的有理数是0（）13．－a是负数（）14．一个数必小于它的绝对值（）15．a是有理数，则2a≥a（）三、选择题（每小题4分，共20分）16．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的位置图1所示，则有图1A ．－a ＜0＜bB ．－b ＜a ＜0C ．a ＜0＜－bD ．0＜b ＜－a17．有下列结论，其中正确结论的个数是①有限小数和无限小数都是有理数；②“0”既不是正数也不是负数；由此可知0不是有理数；③π不是有理数，但3.14是有理数；④一个有理数如果不是正数，那么它一定是负数．A ．1B ．2C ．3D ．418．下列结论正确的是 A ．若|a|=|b|，则a=bB ．若a=b ，则|a|=|b|C ．若|a|＞|b|，则a ＞bD ．若a ＞b ，则|a|＞|b|19．a 与21b 互为相反数，b ≠0，a 的负倒数有 A ．－2bB ．－2b C ．2b D ．b2 20．如果|a|=－a ，那么 A ．a 是0 B ．a 是负数 C ．a 是非负数D ．a 是非正数四、解答题（共40分）21．（7分）已知2a+1和a －5表示两个有理数，且它们互为相反数，求a 的值和这两个数．22．（7分）已知|a|+|b －1|=0，求3a+2b 的值（写出过程）．23．（7分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=0．求18+21（a+b ）－（cd －m ）的值．24．（7分）若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．25．（7分）观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________．（2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数． 26．（5分）猜谜：（1）数字虽小却在百万以上（打一数词） （2）考试舞弊（打一数学名词） （3）从严判刑（打一数学名词）参考答案一、1．2 －5 5 2．－2 a 3．1，－1 0和正数0 4．生产成本增加8% 5．±2，±1，0 6．3 7．±8 8．0，1，2，3 9．a ＜c ＜b 10．右 5二、11．× 12．√ 13．× 14．× 15．× 三、16．B 17．A 18．B 19．D 20．D 四、21．a=34 332 －332 22．2（提示：只有当|a|=0，b=1时式子才能成立a=0，b=1，3a+2b=2） 23．17（提示：a+b=0，cd=1，m=0） 24．∵a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|， ∴－b ＞a ＞－a ＞b25．（提示：奇数个数为正，偶数个数为负，分母是n ×（n+1）； 例：2=1×2，6=2×3，12=3×4）（1）2101901- （2）若n 为奇数，为)1(1+n n ；若n 为偶数，为－)1(1+n n26．（1）亿 （2）假分数 （3）加法2.63有理数的混合运算1一、填空题（每小题3分，共12分）1．近似数23.05精确到________位，有效数字是________． 近似数0.20精确到________位，有效数字是________． 2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数：0.0265（精确到百分位）≈________；1543.2（精确到个位）≈________． 27.49（精确到0．1）≈________；0.6054（保留两个有效数字）≈________．3．用计算器计算并填空：2.32=________；－2.83=________；－7.22=________；106.2÷4－8.5×7=________．4．2.5×34（精确到个位）≈________．二、选择题（每小题4分，共16分） 5．把14.951精确到十位，结果是 A ．14.95 B ．14.9 C ．15.0D.156．把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是 A ．135B ．136C ．13600D ．1.36×1047．近似数0.05070的有效数字的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．58．下列说法中正确的是A ．近似数31.0与近似数31的精确度是一样的B ．近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的C ．近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的D ．近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的三、计算题（共40分） 9．（5分）－32+41－23+6510．（5分）（－20）－（－12）－|+5|+|－9|11．（5分）（－7）×（－6）－45÷（－5）12．（5分）1－53×（21－35）÷4713．（5分）－32÷43+（－8－3）×（－2）14．（5分）1211×（－6）+（－2）2÷3215．（5分）252×（－132+221）－42÷54+316．（5分）21－［（21－41）÷2－（－21－1）2］四、计算题（共20分） 17．（5分）1+232－10－243+31+4318．（5分）－12－4×（－21）3+（61－32）÷2119．（5分）［1÷（－1）3－（－54）×15］÷（－2+4）220．（5分）（－641）÷10－（－2）3×0.25+（－9+8）3五、解答题（共12分）21．（6分）已知圆周长为65.7cm，求圆的半径．（π取3.14，结果精确到0.1cm）（用计算器算）22．（6分）观察与思考：（1）有一个正方体的木块，它的六个面分别标有数字1～6，下面是从不同方向所看到的这个正方体木块上的数字，请指出数字1和2对面的数字分别是什么数字？图1（2）下面的图形中哪些可以一笔画成，哪些不能？图2参考答案一、1．百分2，3，0，5百分2，02．0.03154327.50.613．5.29－21.952－51.84－32.954．203二、5．C6．D7．C8．C三、9．－1121 10．－4 11．51 12．152 13．10 14．2115．－15 16．285四、17．－8 18．－121 19．243 20．83 五、21．略22．（1）3，6 （2），②③能，①，④不能2.64有理数的混合运算2一、填空题（每小题4分，共16分）1．近似数2.050万精确到________位，有效数字是________． 2．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数：29563（精确到百位）≈________；12345678（保留两个数字）≈________． 3．－3. 13+（－12）×（－8.4）=________；84－2.5×104＝________（用计算器求值）．4．4.262÷3＋15.4×2.3（结果保留四个有效数字）≈________（用计算器求值）．二、选择题（每小题 4分，共16分）5．用四舍五入法对602.96取近似值，要求保留四个有效数字，则结果应为 A ．602.96 B ．602.9 C ．603.0D ．6036．用四舍五入法把22753精确到百位的近似值是 A ．227B ．228C ．2.28×102D ．2.28×1047．用四舍五入法得到的近似数0.0202，共有 A ．1个有效数字 B ．2个有效数字 C ．3 个有效数字D ．5个有效数字8．关于由四舍五入法得到的近似数5.30×106，下列说法中正确的是 A ．它有三个有效数字，精确到百位 B ．它有三个有效数字，精确到万位 C ．它有三个有效数字，精确到百万位 D ．它有两个有效数字，精确到十万位三、计算题（共36分） 9．（4分）－12＋12×（－21）210．（4分）4÷（－3）×（－1）－5×2211．（4分）341－532－2.4+6512．（4分）－14－521÷（－3）13．（5分）－9÷（－3）+（－2）3×3×（－5+4）14．（5分）（－5）2×52－15÷（21+31）－（－5）15．（5分）（－2×3）2÷［（－31）－127×（－2）2］16．（5分）232+［（－1.5×31）2÷（－41）－32］四、计算题（共20分） 17．（5分）187×（－52）+（－241）÷（－3）218．（5分）－1295×6+（－2）3÷（－42）19．（5分）61÷（32－41）2－（－31）×（－252）220．（5分）（－75）÷（－143）－（－5）2÷［（－6）×52］+1五、21．观察园（每小题4分，共12分） （1）观察下列各式： （x －1）（x+1）=x 2－1（x －1）（x 2+x+1）=x 3－1 （x －1）（x 3+x 2+x+1）=x 4－1（x －1）（x n +x n －1+… …+）=________（其中N 为正整数）（2）如图1的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律可以确定a 所表示的数为__________．（3）下面是由12根火柴组成的三个正方形，如何移动其中的三根火柴棒使图2中出现七个正方形呢？图2 参考答案一、1．+ 2，0，5，0 2．2.96×104 1.2×107 3．－19.71 －20904 4．41.47二、5．C 6．D 7．C 8．B 三、9．－9 10．－1832 11．－36059 12．65 13．27 14．－3 15．－132116．1 四、17．－1 18．－7465 19．22522 20．421 五、21．（1）x n+1－1 （2）6（提示：a=3+3=6）（3）略2.65绝对值、有理数大小的比较【能力测试五】1．填空题（1）正数的绝对值是____，负数的绝对值是_____，零的绝对值是_____，绝对值2的有理数是____________．等于13（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离xx原点的_______．（3）49是______的相反数，它是______的绝对值．（4）|－5|的相反数是________．1那么这个数是___________．（5）如果一个数的绝对值等于3（6）绝对值小于3.14的所有整数是________．2．选择题（1）一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（）（A）正数（B）正数或零（C）零（D）有理数（2）如果一个数的绝对值是5.2，那么这个数是（）（A ）5.2 （B ）－5.2 （C ）5.2或－5.2（D ）以上都不对（3）任何有理数的绝对值都是（ ） （A ）正数（B ）负数（C ）有理数（D ）正数或零（4）在－（－8），|－1|，－|0|，－0.0001这四个有理数中，负数共有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个（5）在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ） （A ）－8（B ）2（C ）－8和2（D ）1（6）9与－13的绝对值的和是（ ） （A ）22（B ）－4（C ）4（D ）－22 （7）数－|－343|的相反数是（ ） （A ）－343 （B ）154（C ）343（D ）334有理数大小的比较【能力测试六】1．在同一数轴上表示下列各数： －5，－3.1，1，0，－7，－21并且（1）用“＞”号把它们连接起来；（2）用“＞”号把它们的绝对值连接起来．2．比较下列每对数的大小，并说明理由． （1）43和－54；（2）0和－10；（3）－7和－4；（4）－（－6）和－|－6|． 3．用“＜”或“＞”号连接每题中的两个数． （1）|－1|和－6；（2）－|＋4|和－|－7|； （3）＋3和|－5|；（4）－（－9）和＋（－6.5）． 4．写出所有大于－7的负整数．5．写出绝对值大于4.5而小于8的所有整数． 6．填空题（1）绝对值最小的数是_____；最大的负整数是_____． （2）绝对值小于3的所有自然数是____． （3）-4，－34，-0.1这三个数中最大的数是____． （4）一个有理数的相反数小于原数，这个数是____．参考答案【能力测试五】1．（1）它本身 它的相反数 零 ±123（2）距离 （3）－49 ±49 （4）－5 （5）31或－13（6）3，2，1，0，－1，－2，－3 2．（1）B （2）C （3）D （4）D （5）C （6）A （7）C 【能力测试六】1．1＞0＞－12＞－3.1＞－5＞－7，图略|－7|＞|－5|＞|－3.1|＞|＋1|＞｜－12｜＞｜0｜2．（1）34＞－54，是因为正数大于一切负数（2）0＞－10，因为零大于一切负数．（3）－7＜－4，因为两个负数绝对值大的反而小．（4）－（－6）＞｜－6｜，因为－（－6）＝6，｜－6｜＝－6，正数大于一切负数．3．（1）｜－1｜＞-6 （2）－｜＋4｜＞－｜－7｜（3）＋3＜｜－5｜（4）－（－9）＞＋（－6.5）4．－6，－5，－4，－3，－2，－1 5．7，6，5，－7，－6，－56．（1）零－1 （2）2，1 （3）－0.1 （4）负有理数2.6有理数的加法_有理数的减法（一）一、填空题（1）有理数相加，一般分为_______步，首先确定和的_______，然后再确定和的_______。