2019年八年级下册数学期末压轴题汇编
1.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 的正半轴上，点B 的坐标为(3,4)一次函数23
y x b =-
+的图象与边OC
AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD= BE.点M 是线段DE 上的一个动点.
(1) 求b 的值； (2)连结OM ，若三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1：3，求点M 的坐标；
(3)设点N 是x 轴上方的平面内的一点，当四边形OM DN 是菱形时，求点N 的坐标；
2.如图，正方形ABCD 中，P 为BD 上一动点，过点P 作PQ ⊥AP 交CD 边于点Q ，
⑴求证：PA=PQ ；⑵用等式表示PB 2、PD 2、AQ 2之间的数量关系，并证明；
⑶点P 从点B 出发，沿BD 方向移动，若移动的路径长为2，则AQ 的中点M 移动的路径为---------------； （直接写出答案）
3.已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC= 4（如图1）；
(1)求AB 的长；
(2)擦去折痕AE ，连结PB ，设M 是线段PA 的一个动点(点M 与点P 、A 不重合).N 是AB 沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M 作MH ⊥PB ，垂足为H ，连结MN 交PB 于点F(如图2). ①若M 是PA 的中点，求MH 的长；
②试问当点M 、N 在移动过程中，线段FH 的长度是否发生变化?若变化，说明理由，若不变，求出线段FH 的长度；
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=9，动点P从D点出发沿DA以每秒1个单位的速度向A点运动，动点Q从B点出发沿BC以每秒3个单位的速度向C点运动．两点同时出发，当Q点到达C点时，点P随之停止运动．设点P运动的时间为t秒；
（1）求t的取值范围；
（2）求t为何值时，PQ与CD相等？
5.已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．
（1）如图1，求证：DE=DF；
（2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P；
①在图2中依题意补全图形；②求证：E为AP的中点；
的值；
（3）如图3，连接AC交EF于点M，求2AM
AB AE
6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A （4-，0），与y 轴的正半轴交于点B ．点
C 在直线1=-+y x
上，且CA ⊥x 轴于点A ；
（1）求点C 的坐标； （2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求此时点E 的坐标；
（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标；
7.把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形
的顶点B 重合，
联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ． （1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论； （2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
B F N
M
E C D A
F
C B E M N
A D
图1 图2
8有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率．设甲的工作量为y甲（件），乙的工作量为y乙（件），甲、乙合作完成的工作量为y（件），工作时间为x（时），y 与x之间的部分函数图象如图①所示，y乙与x之间的部分函数图象如图②所示；
（1）分别求出甲2小时、6小时的工作量；
（2）当0≤x≤6时，在图②中画出y甲与x的函数图象，并求出y甲与x之间的函数关系式；
（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等；
（4）若6小时后，甲保持第6小时的工作效率，乙改进了技术，提高了工作效率，当x=8时，甲、乙之间的工作量相差30件，求乙提高工作效率后平均每小时做多少件；
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于点F，以CF为邻边作平行四边形ECFG；（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；
（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；
（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数；。