B ds B 2 A2 B1 A1 R
A
≈ ( B 2 B1 ) A2 0
结论：
( B 2 B1 ) ( A2 // ) ( B 2 B1 ) 0或B2 sin 2 B1 sin 1
振幅的变化规律
根据r,t的定义可知：r,t的绝对值代表反射波、 折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变 化）。 规律： 对于折射波，无论是s分量还是p分量，其振 幅都随 i 的增大而减小。在掠入射时趋于0; 对于反射波， s分量的振幅随 i 的增大而单 调递增，掠入射时趋于１; p分量的振幅，在
Plane of incidence (here the xy plane) is the plane that contains the incident and reflected kvectors.
Incident medium
ki
Ei Er
kr
i r t
ni
Interfacethe interface (here the Plane of
在界面两侧，电场强度Ｅ的切向分量连续。
2. 磁场 B 的边界条件
B ds 0
S
积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。
条件：
A , A2 ; h 0 1
分析方法：
将 B 分成不同媒质中的 B1 和 B 2
当作常矢量处理
两部分。
B1 和 B 2
§1.4
电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面 上的反射和折射
研究的内容：
电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生 反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在 传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等之间的关系。
研究的方法： 折射定律 从麦克斯韦方程组出发 边界条件 反射定律 菲涅耳公式 只讨论入、反、折射的电场波之间的关系 以简谐平面波为研究对象
即：入射波，反射波，折射波频率相同。
上式对界面上的位置矢量r都成立 则
ki r kr r kt r
ki r kr r kt r (kr ki ) r 0, (kt ki ) r 0 (kr ki ) 0, (kt ki ) 0
n1Eios cos i n1Eros cos r n2 Etos cos t
Eios Eros Etos
Eros n1 cos i n2 cos t rs Eios n1 cos i n2 cos t
(1)
Etos 2n1 cos i ts Eios n1 cos i n2 cos t




Eio , Ero , Eto
：是常矢量，其幅角表示r=0处 的初始位相。 入射、反射和折射波
r
：为界面内的位置矢量
折、反射定律：（只讨论电场波Ｅ）
界面两侧的总电场为：
E1 E i E r , E 2 E t
( E 2 E1 ) 0
D 和J 为有限值 t
横跨界面的矩形积分域
(H 2 H 1) 0
结论： 在界面两侧，磁场强度Ｈ的切向分量连续。

• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质 的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以 1、1 和2、2 表征），在两种介质的分界面上， 电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常 把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：
rp
Erop Eiop
,
Etos ts , Eios
tp
Etop Eiop
Definitions: Planes of Incidence and the Interface and the polarizations
Perpendicular (“S”) polarization sticks out of or into the plane of incidence.
n k c



r i ; n1 sin i n2 sin t
证毕：折、反射定律。
1.4.3 菲涅耳公式
折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。菲涅耳 公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相间的定量关系。
1. 物理模型的规定
① 只推导电矢量E在界面上的传播规律（菲涅耳公式） ② 将 E 分为 E s 和E P 1 2 0 ③ 非铁磁性媒质：
(2)
② 入射波电场只有p分量的情形： 注意：p分量正向的规定 利用 E 和 H 的边界条件
Hios - Hros = Htos
Eiopcos(θ i) + Eropcos(θ r) = Etopcos(θ t)
E r E
p
rop iop
n2 cos i n1 cos t n2 cos i n1 cos t
④ E 的正方向的规定：Ｓ分量
影向右为正，左为负 磁场方向
为正，
为负；Ｐ分量：在界面的投
H 的正方向的规定：先确定 E 的正方向，然后由
k , E , H 组成的右手系确定
⑤ 定义反射系数r和透射系数t来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。
E j (ki r i t ) Ero exp j (k r r r t ) Eto exp j (kt r t t )






上式对任何时刻t都成立， 则
i r t
在界面两侧，磁感应强度Ｂ的法向分量连续。
3. 电位移 D 的边界条件
积分域
D d s d V q
S V
0
( D 2 D1 ) 0
结论：在界面两侧，电位移Ｄ的法向分量连续。
4. 磁场强度
H 的边界条件
D l H dl S ( jc t ) ds
(kr ki ) // ; (kt ki ) // ;
r可在界面内任意取向
ki , kr , kt , 共面
即：反射波和折射波均在入射面内。
ki r kr r kt r
写成标量形式
ki cos( i ) kr cos( r ) kt cos( t ) 2 2 2
1.4.2 折、反射定律（各向同性媒质中）
两点假设： 1. 入射波射（Ei）到界面时，分成反射波（Er）和透射波（Et） 2. 界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。 波函数：
Ei Eio exp j (ki r i t ) Er Ero exp j (k r r r t ) Et Eto exp j (kt r t t )
利用物质方程在非磁性各向同性介质中H 和E的数值关系： Ｅi只含有s分量时的正向的规定
n H B E 0 0 c
B ek E H H
1
ek E
H iop cos i H rop cos r H top cos t
E和H正交
B ds 0
S
B E dl ds l S t D l H dl S ( jc t ) ds
1. 电场 E 的边界条件
条件： l ; h l ; A h l ≈0
公式 的左右两边的积分域设为横跨界 面两侧的小矩形。
tg ( i t ) rp tg ( i t ) 2 sin t cos i tp sin( i t ) cos( i t )
3. 利用菲涅耳公式进一步讨论反射波和折射波的性质 振幅、光强、位相及偏振等特性
① n1 n2 情形: 光学上称为从光疏介质到光密介质。例如：n1=1（空气）； n2=1.5（玻璃）
( B1 B2 ) 0 ( D1 D2 ) 0 ( E1 E2 ) 0 ( H H ) 0 1 2
B ds 0
S
SD ds V dV q B E dl ds l S t D l H dl S ( jc t ) ds
B l E dl S t ds
分析方法： 横跨界面的矩形积分域 两部分。 由于 A ;
E1
将 E 分成不同媒质中的 E 1 和 E 2
和 E1

当作常矢量处理，R表示沿矩形短边的积分，可以忽略

E dl E1 l1 E 2 l2 R
电场的边界条件： ( E 2 E1 ) 0
磁场的边界条件： ( H 2 H 1 ) 0
按图中的方向规定写成标量表达式：


Eios Eros Etos H iop cos i H rop cos r H top cos t
Ｅi只含有p分量时的正向的规定
(3)
tp
Etop Eiop
2n1 cos i n2 cos i n1 cos t
(4)
菲涅耳公式
利用折射定律，这四个关系式可以改写成不显含折射率的形式：
sin( i t ) rs sin( i t ) 2 sin t cos i ts sin( i t )