Perpendicular (“S”) polarization sticks out of or into the plane of incidence.
Plane of incidence (here the xy plane) is the plane that contains the incident and reflected kvectors.
§1.4 电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面 上的反射和折射
研究的内容：
电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生 反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在 传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等之间的关系。
研究的方法：
✓从麦克斯韦方程组出发
边界条件
✓只讨论入、反、折射的电场波之间的关系
r,t和入射角 的关系曲线 i
p分量的振幅，在 i B 时，振幅为0;在 i B 时，振幅单调递增，掠入射时达到1。
特殊情况：
正入射时， i t 0 菲涅耳公式简化为：
s、p分量的差别消失
r0
n1 n1
n2 n2
t0
2n1 n1 n2
r,t和入射角 的关系曲线 i
用上式近似计算 i 10 时的反射系数和透射系数。
ki r kr r kt r (kr ki ) r 0,(kt ki ) r 0
r可在界面内任意取向
(kr ki ) 0,(kt ki ) 0
(kr ki ) // ; (kt ki ) // ;
ki
,
kr
,
kt
,
共面
即：反射波和折射波均在入射面内。
dV
q
B ds 0
S
E dl
B
ds
l
H dl
l
S
(
S
jc
t D
t
)
ds
1. 电场 E 的边界条件
公式 的左右两边的积分域设为横跨界 面两侧的小矩形。
条件： l ; h l; A h l ≈0
l
E
dl
S
B t
ds
分析方法：
将 E 分成不同媒质中的 E1 和 E 2
H dl
l
S
(
jc
D t
)
ds
横跨界面的矩形积分域
D 和J为有限值 t
(H2 H1) 0
结论：在界面两侧，磁场强度Ｈ的切向分量连续。
• 在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质 的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以 1、1 和2、2 表征），在两种介质的分界面上， 电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常 把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：
Parallel (“P”) polarization lies parallel to the plane of incidence.
Incident medium
ki
kr
Ei
Er
ni
i r
IPnltaenrefaocfethe interface (here the
yz playne) (perpendicular to page)
II r Rs
Wrs Wis
rs
is
2 s
r Rp
Wrp Wip
I rp Iip
2 p
nn Ts
Wts Wis
cost cosi
•
Its Iis
2 cost 1 cosi
ts
2
nn t Tp
Wtp Wip
cost Itp cosi Iip
2 cost 1 cos i
2 p
Perpendicular polarization
➢振幅的变化规律
根据r,t的定义可知：r,t的绝对值代表反射波、 折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变 化）。
规律：
对于折射波，无论是s分量还是p分量，其振
幅都随 i 的增大而减小。在掠入射时趋于0; 对于反射波， s分量的振幅随 i 的增大而单
调递增，掠入射时趋于１; p分量的振幅，在
i B 时，振幅缓慢减小；
(B1
B2
)
0
(D1
D2
)
0
(E1 (H1
E2 ) 0 H2) 0
SB ds 0
SD
l E
ds
dl
V
dV
q
S
B
ds
t
D
H dl
l
S ( jc
) ds t
1.4.2 折、反射定律（各向同性媒质中）
两点假设： 1. 入射波射（Ei）到界面时，分成反射波（Er）和透射波（Et） 2. 界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。
1. 物理模型的规定
① 只推导电矢量E在界面上的传播规律（菲涅耳公式）
② 将 E 分为 Es和EP
③ 非铁磁性媒质： 1 2 0
④ E 的正方向的规定：Ｓ分量
影向右为正，左为负
为正， 为负；Ｐ分量：在界面的投
H 的正方向的规定：先确定 E 的正方向，然后由 k, E, H 组成的右手系确定
磁场方向
⑤ 定义反射系数r和透射系数t来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
Definitions: Planes of Incidence and the Interface and the polarizations
利用物质方程在非磁性各向同性介质中H 和E的数值关系：
H 1 B n E
0
0c
B
ek E H
H
ek E
Ｅi只含有s分量时的正向的规定
Hiop cosi Hrop cosr Htop cost
E和H正交
n1Eios cosi n1Eros cosr n2Etos cost
Eios Eros Etos
➢偏振性质和布儒斯特定律
a) 反射光的偏振度
入射光是自然光时，s分量和p分量的时间平均值
Eios 1 Eiop
，即说明无优
势方向。但是rs和rp随 i 的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻
Eros和Erop 都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。
偏振度的定义：
V Irs Irp Irs Irp
波函数：
Ei
Eio
exp
j(ki
r
it
)
Er
E ro
exp
j(kr
r
rt)
Et Eto exp j(kt r tt)
Eio , Ero , Eto ：是常矢量，其幅角表示r=0处
的初始位相。
r ：为界面内的位置矢量
入射、反射和折射波
折、反射定律：（只讨论电场波Ｅ）
界面两侧的总电场为：
t ) t )
ts
2 sin t sin( i
cosi t )
rp
tg(i tg(i
t ) t )
tp
2sin t cosi sin( i t ) cos(i t )
3. 利用菲涅耳公式进一步讨论反射波和折射波的性质
振幅、光强、位相及偏振等特性
① n1 n2 情形: 光学上称为从光疏介质到光密介质。例如：n1=1（空气）； n2=1.5（玻璃）
E1 Ei Er , E2 Et
(E2 E1) 0
Eioexp
j(ki r
it
)
Ero exp
j(kr r rt)
Eto exp j(kt r tt)
➢上式对任何时刻t都成立，
则
i r t
即：入射波，反射波，折射波频率相同。
➢则上式对界面上的位置矢量r都成 立 ki r kr r kt r
t
zx
nt
Et kt
Transmitting medium
2. 菲涅耳公式的推导
① 入射波电场只有s分量的情形：
电场的边界条件： (E2 E1) 0
磁场的边界条件： (H 2 H1) 0
按图中的方向规定写成标量表达式：
Eios Eros Etos
Hiop cosi Hrop cosr Htop cost
A
结论：
(B2 B1)
( A2//)
(B2 B1) 0或B2 sin2 B1 sin1
在界面两侧，磁感应强度Ｂ的法向分量连续。
3. 电位移 D 的边界条件
积分域
SD ds
V
dV
q
0
(D2 D1) 0
结论：在界面两侧，电位移Ｄ的法向分量连续。
4. 磁场强度 H 的边界条件
rs
Eros Eios
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
(1)
ts
Etos Eios
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
(2)
② 入射波电场只有p分量的情形： 注意：p分量正向的规定 利用 E 和 H 的边界条件
Hios - Hros = Htos
Eiopcos(θi) + Eropcos(θ r) = Etopcos(θ t)
反射率 R:
R Wr Wrs Wrp Wi Wis Wip
透射率 T:
T Wt Wts Wtp Wi Wis Wip
Ii
Ir
It
Wi Ii Ai ;Wr Ir Ar ;Wt It At 波的横截面与投射面积间的关系