İ1
İ2
•
•
4 I 2 (12 j8) I 1000
•
•
İ
U1 2U2
•
I1
1 2
•
I2
•
联立求解，得：I 4.77643.45A
本章要点： 一、基本概念：耦合、互感、耦合系数、同名端、空心变压器、理
想变压器 二、电路计算：
1、含互感元件电路分析计算： （1）直接法：
列方程时不要漏掉互感电压； 注意同名端与互感电压的关系； （2）去耦等效法：去耦等效法条件、联接方式和参数计算； 2、含理想变压器电路分析计算： 利用电压、电流、阻抗变换关系
绕制变压器的磁心和铁心及线圈的骨架
•
I2
Z=R+jX
•
I 1 Z11
+
•
US –
(ωM )2 Z 22
•
•
•
(R1 jωL1 )I1 - jM I 2 U S
•
•
jωM I 1 (R2 jωL2 Z )I 2 0
•
•
I
1
Z11
US
(M )2
Z 22
•
•
I
2
jM U S
Z11
Z 22
1
u21
d21 dt
M 21
di1 dt
─互感电压
u22
d22
dt
L2
di2 dt
u12
d12
dt
M12
di2 dt
u11
1‫׳‬
u21
2‫׳‬
M12 , M12 : 互感系数 M12 = M21 =M
空芯耦合线圈
耦合系数
(N1, i1) 11 =1N1i1 11 =1N12i1 =L1i1
K 1221 1122
M 1
L1L2
(N2, i2)
21 =2N1i1 21 =2N1N2i1=M21i1 22 =2N2i2 22 =2N22i2 =L2i2
意义：表示线圈磁场耦合的紧密程度 12 =1N2i2 12 =1N1N2i2=M12i2
二、同名端： 定义：当电流i1 , i2分别从两个线圈对应的端子流入时, 磁通
nU2
1 n
I2
n2
U2 I2
n2Z
Zeq
U1 I1
n2Z
u1 n, i1 1 ,
u2
i2 n
U1 U2
n,
I1 I2
1 n
U1 U2
n,
I1 I2ຫໍສະໝຸດ 1 n•I1+
•
U1
n2Z
–
例：图示电路，求İ=?
解： 回路电流方程：
•
•
2 I1 1000 U 1
•
•
•
4 I1 4 I 2 U 2
注意：应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。
(M )2
Z11
原边等效电路
(ωM )2
Z11
•
+
I2
•
U oc
Z22
–
Z11 R1
jL1, Z22
(R2 R)
j(L2 X ),UOC
jMUS
Z11
副边等效电路
6-4 理想变压器
一、理想变压器的条件 (无损、全耦合(L1,L2,M→∞)、n=N1/N2)
Z
(a) 阻抗变换性质
U1 I1
P
I
2 2
RL
21
2W
作业：10-3， 10-4 (d)， 10-5(b)、(c)，10-9，10-12，10-
17
10
6-3 空芯变压器
N1: 初级线圈（原边线圈） N2: 次级线圈（副边线圈） 芯架：导磁或非导磁材料
•
I 1 R1
j M
R2
几+种实际的变压器* 结* 构
•
US –
j L1
j L2
6-2 耦合电感电路的计算
注意：耦合电感的电压包括自感电压和互感电压 一、串联 求：Zeq=?
Zeq
u
u1
u2
R1i
L1
di dt
M
di dt
R2i
L2
di dt
M
di dt
等效电路
u
（R1
R2）i
（L1
L2
2M）di dt
顺接、反接
U [R1 R2 j(L1 L2 2M )]I
Zeq R1 R2 j(L1 L2 2M )
第六章 耦合电感电路
6-1 耦合电感(互感)
21 ─ 耦合磁通 S1 ─ 漏磁通 11 = 21+ S1 ─ 主磁通
21 = N221─ 耦合磁链 S1 = N1S1 ─ 漏磁链
11 = N111─ 主磁链
一、互感及互感电压
s1
21
12 s2
i u11
d11
dt
L1
di1 dt
─自感电压
1
1
i2 2
•
•
•
I I1 I2
例：图示为含有互感的正弦稳态电路，已知：uS (t ) 2cos(2t 45）V,
M＝0.5H，RL=1Ω， L1=L2=1.5H，求RL吸收的平均功率P =？。
I1
I2
解:
（解法一）阻抗：L1 L2
3,M
1, 1
C
2
j3I1 jI2 j2( I1 I2 ) US
R S1i *
1'
*2
+
V –
2'
当闭合开关S时，电压表读数应为正。
di dt
0,
u22' M
di dt
0
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确 定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
三、电路符号：
或：
四、互感现象的利与弊： 利 —— 信号转换、功率传递，如：变压器 弊 —— 干扰 , 合理布置线圈相互位置减少互感作用。
(1 j3)I2 jI1 ( j2)(I1 I2 ) 0
解 得: I1 20, I2 2 135
P
I
2 2
RL
2 2
1W
（解法二）消除互感并画出相量模型:
则: I1
US (1 j2)( j1 j2)
2 j2
20,
I2 1
j1 j2 j2 j1
j2)
I1
2 135
(1 j2) ( j1 j2)
I
U
(R1 R2 ) j(L1 L2 2M )
7
三、互感消去法
•
•
•
U13 jL1 I1 jM I 2
•
•
•
U 23 jL2 I 2 jωM I1
•
•
•
•
•
U13 jω(L1 M ) I1 jM I jωL1 I1 jM I 2
•
•
•
•
•
U 23 jω(L2 M ) I 2 jM I jωL2 I 2 jM I 1
相互加强, 则这两个端子称作为同名端。用• 或 *表示
i1 •
• i2
i1 •
i2
u21
u21
•
意 义： 若电流 i1由N1的“ • ”端流入，则在 N2 中 产生的互感电压 u21的正极在 N2的“• ”端
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
•
•
1 1’ 2 2’
2、未知线圈绕向判断
(同名端的实验测定)