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海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题

海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分:150 分 考试时间:120 分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=,{}2(,)|B x y y x ==,则AB =( )A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数,则a b +=( ) A.1- B.12- C.12D.13. 3.设向量(1,1)=a ,(1,3)=-b ,(2,1)=c ,且()λ-⊥a b c ,则λ=( )A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一“.在某种玩法中,用a n 表示解下n (n ≤9,n ∈N *)个圆环所需的移动最少次数,若a 1=1.且a n =1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数,则解下6个环所需的最少移动次数为( )A .13B .16C .31D .645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα,则αtan =( ) .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =,那么数列{}n b 的前15项和为( )A .16B .80C .120D . 1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===,则( ) .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8. 对于函数y= f(x),若存在区间[a,b],当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数,则实数k 的取值范围是( ) A. (e+ ,十∞) B.(e+,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分;在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求;全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心,D 为BC 的中点,则下列等式成立的是( ) A .MA MB MC == B .C .D .10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则( )A. 函数()12f x π+为偶函数B. 函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C. 若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为3πD. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象 11. 下列说法中正确的是( ).A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ,则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中,满足1016S S =,则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中,满足35=a ,则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ,则542sin =x 12. 关于函数f(x)=+ sinx, x ∈(-π, +∞),下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f (x 0)=27,则实数x 0的值为 .14. 若x +2y =4,则2x +4y 的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边,向量()1,3m →=-,向量()A A n sin ,cos =→,若→→⊥n m ,且C c A b B a sin cos cos =+,则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列,的前项和,且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点,点是直线上一点,且178a a AP AB ACb λ+=+,则实数的值为_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示,有一段河流,河的一侧是一段笔直的河岸l ,河岸l 边有一烟囱不计B 离河岸的距离,河的另一侧是以O 为圆心,半径为12米的扇形区域OCD ,且OB 的连线恰好与河岸l 垂直,设OB 与圆弧的交点为经测量,扇形区{}n a {}n b n A BC P BC λ域和河岸处于同一水平面,在点C ,点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为 ,,和.求烟囱AB 的高度;如果要在CE 间修一条直路,求CE 的长.18. 设{a n }是等差数列,(n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为S n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 5=a 3+a 5,b 7=a 4+2a 6. (1)求S n 与a n ;(2)若n n c a =,求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,b =(sinx ,cosx ),f (x )=a b ⋅. (1)求f (x )的最大值及f (x )取最大值时x 的取值集合M ; (2)在锐角△ABC 中,a ,b ,c 是角A ,B ,C 的对边,若24C M π+∈,求a b的取值范围.20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. (1)若函数()f x 在点(1,f(1))处的切线方程为3210x y -+=,求,a b 的值; (2)当02,0a b ≤≤=时,记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ,最小值为N,求M -N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和,12a =,0n a >且21112n n n S S a ++=+,其中*N n ∈ (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设 11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,11(2)n c n n =++,*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈,记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求证:38n T ≥.22. 已知()ln f x x =,213()22g x ax x =-+,()()()h x f x g x =+.(1)当2a =-时,求()h x 的单调区间;(2)若()h x 存在两个极值点12,x x ,且12x x <,证明:12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 小题,共 150 分,考试时间 120 分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=,{}2(,)|B x y y x ==,则AB =(C )A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2.已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数,则a b +=( D ) A.1- B.12- C.12D.13.设向量(1,1)=a ,(1,3)=-b ,(2,1)=c ,且()λ-⊥a b c ,则λ=( A )A.3B.2C.2-D.3-4、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一“.在某种玩法中,用a n 表示解下n (n ≤9,n ∈N *)个圆环所需的移动最少次数,若a 1=1.且a n =1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数,则解下6个环所需的最少移动次数为( C )A .13B .16C .31D .645、已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα,则αtan = ( C ) .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =,那么数列{}n b 的前15项和为( C )A .16B .80C .120D . 1507、已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===,则 ( A ) .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8.对于函数y= f(x),若存在区间[a,b],当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0),则称y= f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数,则实数k 的取值范围是( D )A. (e+ ,十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2, +∞)D.(e+3, +∞)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。

9.已知M 为△ABC 的重心,D 为BC 的中点,则下列等式成立的是(BC ) A .MA MB MC == B .C .D .10.已知函数f(x)=sin(3x+φ) ()的图象关于直线x=对称,则( CD ) A. 函数f(x+)为偶函数B. 函数f(x)在[,]上单调递増C. 若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为D. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin 3x 的图象 11、下列说法中正确的是:( CD ).A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ,则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中,满足1016S S =,则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中,满足35=a ,则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ,则542sin =x 12. 关于函数f(x)=+ sinx, x ∈(-π, +∞),下列结论正确的有( ABC )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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