实2：我国1978-2001年的财政收入（y ）和国民生产总值（x ）的数据资料如表2所示：表2 我国1978-2001年财政收入和国民生产总值数据obs x yobsxy 1978 3624.10 1132.26 1990 18598.40 2937.10 1979 4038.20 1146.38 1991 21662.50 3149.48 1980 4517.80 1159.93 1992 26651.90 3483.37 1981 4860.30 1175.79 1993 34560.50 4348.95 1982 5301.80 1212.33 1994 46670.00 5218.10 1983 5957.40 1366.95 1995 57494.90 6242.20 1984 7206.70 1642.86 1996 66850.50 7407.99 19858989.102004.82 1997 73142.708651.14 1986 10201.40 2122.01 1998 76967.209875.951987 11954.50 2199.35 1999 80579.40 11444.08 1988 14922.30 2357.24 2000 88254.00 13395.23 1989 16917.80 2664.90 2001 95727.90 16386.04试根据资料完成下列问题：（1）给出模型t t t u x b b y ++=10的回归报告和正态性检验，并解释回归系数的经济意义；（2）求置信度为95%的回归系数的置信区间；（3）对所建立的回归方程进行检验(包括估计标准误差评价、拟合优度检验、参数的显著性检验)； （4）若2002年国民生产总值为103553.60亿元，求2002年财政收入预测值及预测区间（05.0=α）。

参考答案：（1） t t x y133561.06844.324ˆ+= =)ˆ(i b s (317.5155) (0.007069) =)ˆ(ib t (1.022578) (18.89340)941946.02=R 056.1065ˆ==σSE 30991.0=DW 9607.356=F 133561.0ˆ1=b ，说明GNP 每增加1亿元，财政收入将平均增加1335.61万元。

（2）)ˆ()2(ˆ02/00b s n t b b ⋅-±=α=324.6844±2.0739⨯317.5155=(-333.8466 983.1442) )ˆ()2(ˆ12/11b s n t b b ⋅-±=α=0.133561±2.0739⨯0.007069=(0.118901 0.148221) （3）①经济意义检验：从经济意义上看，0133561.0ˆ1〉=b ，符合经济理论中财政收入随着GNP 增加而增加，表明GNP 每增加1亿元，财政收入将平均增加1335.61万元。

②估计标准误差评价： 056.1065ˆ==σSE ，即估计标准误差为1065.056亿元，它代表我国财政收入估计值与实际值之间的平均误差为1065.056亿元。

③拟合优度检验：941946.02=R ，这说明样本回归直线的解释能力为94.2%，它代表我国财政收入变动中，由解释变量GNP 解释的部分占94.2%，说明模型的拟合优度较高。

④参数显著性检验：=)ˆ(1b t 18.8934〉0739.2)22(025.0=t ，说明国民生产总值对财政收入的影响是显著的。

（4）6.1035532002=x , 41.141556.103553133561.06844.324ˆ2002=⨯+=y根据此表可计算如下结果：102221027.223)47.32735()1()(⨯=⨯=-⋅=-∑n x x x tσ92220021002.5)47.327356.103553()(⨯=-=-x x ，109222/1027.21002.52411506.10650739.241.14155)()(11ˆ)2(ˆ⨯⨯++⨯⨯±=--++⋅⋅-±∑x x x x n n t yt f f σα=(11672.2 16638.62)实验内容与数据3：表3给出某地区职工平均消费水平t y ，职工平均收入t x 1和生活费用价格指数t x 2，试根据模型t t t t u x b x b b y +++=22110作回归分析报告。

表3 某地区职工收入、消费和生活费用价格指数 年份t y t x 1 t x 2 年份 t y t x 1 t x 21985 20.10 30.00 1.00 1991 42.10 65.20 0.90 1986 22.30 35.00 1.02 1992 48.80 70.00 0.95 1987 30.50 41.20 1.20 1993 50.50 80.00 1.10 1988 28.20 51.30 1.20 1994 60.10 92.100.951989 32.00 55.20 1.50 1995 70.00 102.00 1.02 1990 40.10 61.40 1.05 1996 75.00 120.30 1.05参考答案：(1) t t t x x y21963759.8634817.045741.10ˆ-+= =)ˆ(i b s (6.685015) (0.031574) (5.384905) =)ˆ(ib t (1.564306) (20.10578) (-1.664608) 980321.02=R 975948.02=R 5572.208ˆ==σSE 1705.224=F (2) ①经济意义检验：从经济意义上看，16348.0ˆ01〈=〈b ，符合经济理论中绝对收入假说边际消费倾向在0与l 之间，表明职工平均收入每增加100元，职工消费水平平均增加63.48元。

0964.8ˆ2〈-=b ，符合经济意义，表明职工消费水平随着生活费用价格指数的提高而下降，生活费用价格指数每提高1单位时，职工消费水平将下降-8.964个单位。

②估计标准误差评价： 5572.208ˆ==σSE ，即估计标准误差为208.5572单位，它代表职工平均消费水平估计值与实际值之间的平均误差为208.5572单位。

③拟合优度检验：975948.02=R ，这说明样本回归直线的解释能力为97.6%，它代表职工平均消费水平变动中，由解释变量职工平均收入解释的部分占97.6%，说明模型的拟合优度较高。

④F 检验：1705.224=F 26.4)1212,2()1,(=--=--〉ααF k n k F ，表明总体回归方程显著，即职工平均收入和生活费用价格指数对职工消费水平的影响在整体上是显著的。

⑤t 检验：=)ˆ(1b t 20.10578〉262.2)9(025.0=t ，说明职工平均收入对职工消费水平的影响是显著的；〈=664608.1)ˆ(2b t 262.2)9(025.0=t ，说明生活费用价格指数对职工消费水平的影响是不显著的。

实验内容与数据4：某地区统计了机电行业的销售额y （万元）和汽车产量1x （万辆）以及建筑业产值2x （千万元）的数据如表4所示。

试按照下面要求建立该地区机电行业的销售额和汽车产量以及建筑业产值之间的回归方程，并进行检验（显著性水平05.0=α）。

表4 某地区机电行业的销售额、汽车产量与建筑业产值数据1991 513.6 4.258 35.09 1992 606.9 5.591 36.42 1993 629.0 6.675 36.58 1994 602.7 5.543 37.14 1995 656.7 6.933 41.30 1996 998.5 7.638 45.62 1997877.67.75247.38（1）根据上面的数据建立对数模型：t t t t u x b x b b y +++=22110ln ln ln （1）（2）所估计的回归系数是否显著？用p 值回答这个问题。

（3）解释回归系数的意义。

（4）根据上面的数据建立线性回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 （2）（5）比较模型（1）、（2）的2R 值。

（6）如果模型（1）、（2）的结论不同，你将选择哪一个回归模型？为什么？ 参考答案： （1）回归结果t t t x x y21ln 56847.0ln 387929.0734902.3ˆ++= =)ˆ(i b s (0.212765) (0.137842) (0.055677) =)ˆ(ib t (17.5541) (2.814299) (10.21006)934467.02=R925105.02=R097431.0ˆ==σSE 81632.99=F(2) t 检验：=)ˆ(1b t 2.814299〉145.2)14(025.0=t ，05.00138.01〈=p ，说明汽车产量对机电行业销售额的影响是显著的；=)ˆ(2b t 10.21006〉145.2)14(025.0=t ，05.00000.02〈=p ，说明建筑业产值对机电行业销售额的影响是显著的。

F 检验：81632.99=F 74.3)1217,2()1,(=--=--〉ααF k n k F ，05.00000.0〈=p 表明总体回归方程显著，即汽车产量、建筑业产值对机电行业销售额的影响在整体上是显著的。

（3）387929.0ˆ1=b ，说明汽车产量每增加1%，机电行业的销售额将平均增加0.39%；56847.0ˆ2=b ，说明建筑业产值每增加1%，机电行业的销售额将平均增加0.57%。

（4）回归结果t t t x x y2193339.1170558.4545496.57ˆ++-= =)ˆ(i b s (81.02202) (15.66885) (1.516553) =)ˆ(ib t (-0.709128) (2.916971) (7.868761) 903899.02=R 89017.02=R 08261.64ˆ==σSE 83991.65=F(5) 模型（1）的934467.02=R 、925105.02=R ，模型（2）的903899.02=R 、89017.02=R 。

因此，模型（1）的拟合优度大于模型（2）的拟合优度。

（6）从两个模型的参数估计标准误差、S.E 、t 、F 、2R 统计量可以看出，模型（1）优于模型（2），应选择模型（1）。

实验内容与数据5：表5给出了一个钢厂在不同年度的钢产量。

找出表示产量和年度之间关系的方程：bxae y =，并预测2002年的产量。