第３３卷　第１７８期２０１２年７月财经理论与实践（双月刊）ＴＨＥ　ＴＨＥＯＲＹ　ＡＮＤ　ＰＲＡＣＴＩＣＥ　ＯＦ　ＦＩＮＡＮＣＥ　ＡＮＤ　ＥＣＯＮＯＭＩＣＳＶｏｌ．３３　Ｎｏ．１７８Ｊｕｌ．　２０１２·信息与统计·基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析何新易（南通大学商学院，江苏南通　２２６０１９）＊摘　要：作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，如果能够对ＧＤＰ做出正确的预测，必然可以有效引导宏观经济健康发展，为高层管理部门提供决策依据。

选用适合短期预测的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ进行计量建模分析，预测结果认为未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平较高的上升通道。

关键词：时间序列模型；ＧＤＰ；预测中图分类号：Ｆ２３４ 文献标识码：　Ａ 文章编号：１００３－７２１７（２０１２）０４－００９６－０４一、引　言作为度量一个国家或地区所有常住单位在一定时期之内所生产和所提供的最终产品或服务的重要总量指标，国内生产总值（Ｇｒｏｓｓ　Ｄｏｍｅｓｔｉｃ　Ｐｒｏｄｕｃｔ，ＧＤＰ）对于判断经济态势运行、衡量经济综合实力、正确制定经济政策等诸多方面，以及在经济研究实际工作中，均起着不可替代的重要作用。

熊志斌（２０１１）深入分析了时间序列模型与神经网络（ＮＮ）模型的优势和劣势，按照两种模型的预测特性，在比较的基础之上，分别构建了ＡＲＩＭＡ模型和ＮＮ模型，并根据一定算法对两种模型进行了集成。

将ＧＤＰ时间序列的数据结构，根据在非线性空间和线性空间的预测优势，进一步分解为线性非线性残差和自相关主体两部分，即首先用ＡＲＩＭＡ分析技术构建线性主体模型，然后用ＮＮ模型估计非线性残差，再对序列的整个预测结果进行最终集成。

仿真实证结果表明：与单一模型相比，集成模型的预测准确率显著提高，进行ＧＤＰ预测当然使用集成模型更为有效［１］。

桂文林和韩兆洲（２０１１）认为由于迄今为止，包括季度ＧＤＰ在内的经季节调整之后的经济数据，中国政府尚未进行公布，不但无法进行国际之间的横向比较，也不利于监测中国宏观经济态势。

本文运用１９９６年第１季度至２００９年第４季度的中国实际ＧＤＰ数据，构建了状态空间模型，使用卡尔曼滤波迭代算法对季节调整模型状态向量的各分量，进行了最优平滑、预测和估计，并使用极大似然方法估计了超参数。

经过对ＧＤＰ的主要季节和趋势特征的分析，计算出了环比增长率指标来监测和分析经济走势，并与国际通用的ＴＲＡＭＯ－ＳＥＡＴＳ季节调整模型进行了对比，以便鉴别趋势拐点，制定相关的经济政策［２］。

高帆（２０１０）运用１９５２～２００８年的上海ＧＤＰ增长率数据，实证研究其内在变动机制，将ＧＤＰ增长率分解为纯生产率效应、纯劳动投入效应、纯生产结构效应、纯劳动结构效应，并分析了这四种效应之间的交互影响。

结果表明：在上海ＧＤＰ增长率提高的四种效应之中，纯生产率效应起到了关键作用。

上海ＧＤＰ增长率自１９７８年改革开放之后，在整体上对纯生产率效应的依赖度趋于增强。

在１９７８～１９８９年期间，纯劳动结构效应是ＧＤＰ增长的主要因素，由于市场化改革的进一步加大，劳动力跨部门流转在很大程度上得以实现。

在１９９０～２００８年期间，纯生产率效应是ＧＤＰ增长的主要因素，正是由于在此历史阶段，由于资本深化进一步加速，从而有效提高了部门劳动生产率。

基于实证的研究结论，可以针对性地制定出今后上海市经济实现持续增长的若干宏观政策［３］。

腾格尔和何跃（２０１０）利用中国季度ＧＤＰ数据分别构建了ＡＲＩＭＡ和ＡＲＣＨ模型，同时利用ＧＭＤＨ自组织方法尝试建模，经过Ｂｏｎ－ｆｅｒｒｏｎｉ－Ｄｕｎｎ检验，表明与单一模型相比，组合模型的拟合能力更强。

研究表明，基于ＧＭＤＨ组合的ＧＤＰ模＊收稿日期：　２０１２－０２－１２作者简介：　何新易（１９６６—），男，湖北武汉人，南通大学商学院副教授，经济学博士，研究方向：宏观国民经济问题、中国企业集团融资和投资。

年第期（总第期）何新易：基于时间序列模型的中国ＧＤＰ增长预测分析型预测精度更高，无论是经济正常增长时期，还是在经济出现较大波动时期，组合模型的可靠性与准确性都相对较高［４］。

时间序列模型预测是在充分掌握历史数据的基础之上，分析目标对象随着时间改变的发展规律，从而准确预测其未来的变化情况。

时间序列建模本质上属于“外推法”，也就是通过对时间序列的处理来研究目标变化，然后利用外推机制将内在规律推演到未来。

由于在ＧＤＰ分析和预测的实际应用中，传统方法运用存在很大的难度［５］，而ＡＲＩＭＡ模型是目前经济预测中的公认的比较先进的时间序列模型之一，因此本文选用的ＡＲＩＭＡ模型对中国１９５２～２０１０年的ＧＤＰ总量进行短期预测，具有重要的现实意义和学术价值。

二、时间序列模型（一）ＡＲＩＭＡ模型的一般介绍时间序列进行分析的基本思想是：某些数据序列可以看作是随着时间ｔ而随机变化的变量，该序列的单个数据构成序列值虽然不确定，但是整个序列却呈现一定的变化规律，可以用数学模型去近似地描述。

人们常常运用时间序列ＡＲＩＭＡ模型来进行实证研究，以达到最小方差意义下的最优预测效果［６］。

ＡＲＩＭＡ模型，英文名称为ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｍｏｖｉｎｇ　ａｖｅｒａｇｅ，全称为求和自回归移动平均模型，简记为ＡＲＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ），模型结构如下：Φ（）Ｂ!ｄｘｔ＝Θ（）ＢεｔＥε（）ｔ＝０，ｖａｒε（）１＝σ２ｓ　Ｅεｔ，ε（）ｓ＝０，ｓ≠ｔＥｘｓεｔ＝０， ｓ＜烅烄烆１（二）ＡＲＩＭＡ模型的简洁定义定义一：如果通过ｄ次差分，序列ｙｔ能够变为平稳，但ｄ－１序列，也就是差分序列并不平稳，那么通常认为序列ｙｔ是ｄ阶单整序列，记为ｙｔ～（）Ｉ　ｄ。

特别地，如果序列ｙｔ不需要进行差分，也即其本身是平稳的，则可称为零阶单整，记为ｙｔ～Ｉ（）０。

定义二：设ｙｔ是ｄ阶单整序列，即ｙｔ～（）Ｉ　ｄ，记ｗｔ＝Δｄｙｔ，ｗｔ为平稳序列，即ｗｔ～Ｉ（）０，则可对ｗｔ建立ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型为：ｗｔ＝ｃ＋φ１ｗｔ－１＋…＋φＰｗｔ－Ｐ＋εｔ＋ θ１εｔ－１＋…＋θｑεｔ－ｑ式中，φ１，φ２，…，φｐ是自回归系数；ｐ是自回归的具体阶次；θ１，θ２，…，θｑ是序列的移动平均系数，ｑ是移动平均的具体阶次；ε｛｝ｔ是一个标准的白噪声序列。

定义三：经过ｄ次差分变换后的ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型称为ＡＲＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ）模型。

三、ＡＲＩＭＡ模型的建模步骤（一）数据来源及说明本文研究的样本区间设定为１９５２～２０１０年，数据分别来源于《新中国６０年统计资料汇编》和中经网统计数据库。

为更好地观测数据，本文分别绘制出该历史期间中国ＧＤＰ的历史统计数据（图１）、一阶差分序列（图２）、二阶差分序列（图３）和取自然对数后的一阶差分序列（图４）。

图１　ＧＤＰ历史统计数据图２　一阶差分序列图３　二阶差分序列７９财经理论与实践（双月刊）年第期图４　取自然对数一阶差分序列（二）ＡＲＩＭＡ模型中ｄ的确定ＡＲＩＭＡ模型中ｄ是序列ｙｔ通过差分变换后成为平稳的单整序列的阶数，因此采用单位根检验方法来检验序列的平稳性以及求得ｄ值，本文选用ＡＤＦ（ａｕｇｍｅｎｔｅｄ　Ｄｉｃｋｅｙ－Ｆｕｌｌｅｒ　Ｔｅｓｔ）检验［７］。

从１９５２～２０１０年中国ＧＤＰ的时间序列趋势图（图１），清楚地观察到ＧＤＰ的上升趋势非常明显，因此在单位根检验时应该把常数项和时间趋势项都考虑进去，检验结果（见表１）显示，ＧＤＰ序列以较大的Ｐ值，即１００％的概率接受原假设，则接受存在单位根的结论。

将ＧＤＰ序列做１阶差分，然后对ΔＧＤＰ进行ＡＤＦ检验，此时选择常有常数项和时间趋势项，检验结果显示，ＧＤＰ序列以较大的Ｐ值，即９９．２４％的概率接受原假设，就存在单位根的结论。

再对ΔＧＤＰ做１阶差分，对Δ２　ＧＤＰ做ＡＤＦ检验，此时选择不含常数项和时间趋势项，检验结果显示，二阶差分序列Δ２　ＧＤＰ在１％的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可以确定ＧＤＰ序列是２阶单整序列，即ｄ值取为２，ＧＤＰ～Ｉ（）２。

表１　检验中国ＧＤＰ序列的平稳性ＡＤＦ统计量显著性水平（％）检验临界值ｔ统计量概率值（Ｐ值）ＧＤＰ１－４．２９６　７５－３．５６８　４１０－３．２１８　４８．５６０　０　１．０００　０ΔＧＤＰ１－４．３０９　８５－３．５７４　２１０－３．２２１　７０．０９６　８　０．９９２４Δ２　ＧＤＰ１－２．６５０　１５－１．９５３　４１０－１．６０９　８４．７６０　１　０．０００　０（三）ＡＲＩＭＡ模型中ｐ和ｑ的确定计算Δ２　ＧＤＰ序列的自相关系数（ＡＣ）和偏相关系数（ＰＣＡ）并进行比较，见表２。

可知Δ２　ＧＤＰ序列的自相关系数ＡＣ在４阶截尾，偏相关系数ＰＣＡ在２阶截尾，则取模型的阶数ｐ＝４和ｑ＝４，建立ＡＲＩ－ＭＡ（４，２，４）模型。

表２　Δ２　ＧＤＰ序列的自相关系数和偏相关系数ＡＣ　ＰＡＣ　Ｑ－Ｓｔａｔ　Ｐｒｏｂ１－０．０６８　０－０．０６８　０　０．１５０　３　０．６９８　０２　０．２６０　０　０．２５６　０　２．３９２　６　０．３０２　０３　０．００２　０　０．０３５　０　２．３９２　７　０．４９５　０４　０．３３７　０　０．２９３　０　６．４７７　８　０．１６６　０５－０．１８５　０－０．１８３　０　７．７５６　７　０．１７０　０６　０．００１　０－０．１８６　０　７．７５６　７　０．２５６　０７－０．２６１　０－０．２７２　０　１０．５４６　０　０．１６０　０８　０．２７６　０　０．２７４　０　１３．７９８　０　０．０８７　０９－０．２１７　０　０．０６０　０　１５．９２０　０　０．０６９　０１０－０．０１４　０－０．０６８　０　１５．９３０　０　０．１０２　０（四）中国ＡＲＩＭＡ（４，２，４）模型的预测利用ＡＲＩＭＡ（４，２，４）模型对中国ＧＤＰ数据进行样本内预测，具体的预测结果及相对误差见表３。

四、结　论根据本文所构建ＡＲＩＭＡ模型预测，首先进行样本期一期的单点精准预测，然后又将样本期间扩大到２０１５年，进行样本外多期动态预测，得到２０１１～２０１５年五个年度的中国ＧＤＰ预测结果为４８５７８９．８１、５４１１８６．９５、６０２９０１．３１、６７１６５３．２７、７４８２４５．３８亿元，表明未来五年中国的经济增长仍将处于一个水平很高的上升通道。

与传统的趋势模型相比，ＡＲＩＭＡ时间序列模型属于外推预测法，具有自己独特的优点。

由于传统的预测方法，基本上只是对某种典型趋势特征现象比较适用，但在现实中，许多经济现象所表现出来的时间序列资料却并不具有典型趋势特征，更多情况下可能是一种完全随机性质的，这样传统方法建模就不能吻合随机性质的要求，从而对预测效果带来了很大的影响［８］。