【第二章计算题类型】
计算：
(1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8； (2)23×612×332. （3）lg2·lg 52
＋lg0.2·lg40. （利用函数单调性比大小）★常考类型★
1-1．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（ ）.
A. c <b <a
B. c <a <b
C. a <b <c
D. b <a <c
1-2.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）.
A. a b c >>
B. b a c >>
C. c a b >>
D. b c a >>
1-3.设a ＝log 132，b ＝log 13
3，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<c<a D ．b<a<c
1-4. 使不等式31220x -->成立的x 的取值范围是（ ）.
A. 3(,)2+∞
B. 2(,)3+∞
C. 1(,)3+∞
D.1
(,)3
-+∞
1-5.设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与 最小值之差为1
2,则a =（ ）.
B. 2
C.
D. 4
1-6. 函数y=log a x 在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a 的值。

1-7. 若a>0且a ≠1,且log a 4
3<1,则实数a 的取值范围是（ ）。

A.0<a<1 B. 0<a<43 C. a>43或0<a<43 D.0<a<4
3或a>1 1-8. 若实数a 满足log a 2＞1，则a 的取值范围为________．
【恒过定点问题★常考类型★】
2-1.函数y =a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（ ）.
A.（0，1）
B. （1，0）
C.（2，1）
D.（0，2）
2-2. 若a >0且a ≠1，则函数y ＝a x －1－1的图像一定过点___。

2-3.函数y= log a (x+1)-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 。

2-4. 已知函数y ＝3＋log a (2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)的图象必经
过点P ，则P 点坐标________．
2-5. 函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a ＞0且a ≠1)恒过定点_______。

（幂函数的解析式求值）★常考类型★
3-1．如果幂函数()f x x α=的图象经过点2
，则(4)f 的值等于（ ）. A. 16 B. 2 C. 116 D. 12
3-2. 幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为 （指数型函数应用题——人口计算）
4-1. 世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（ ）.
A.新加坡(270万)
B.香港(560万)
C.瑞士(700万)
D.上海(1200万) 4-2.已知1992年底世界人口达到54.8亿.
（1）若人口的平均增长率为1.2%，写出经过t 年后的世界人口数y （亿）与t 的函数解析式；
（2）若人口的平均增长率为x %，写出2010年底世界人口数为y （亿）与x 的函数解析式. 如果要使2010年的人口数不超过66.8亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？
解：（1）经过t 年后的世界人口数为
*54.8(1 1.2)54.8 1.012,t t y t N =⨯+%=⨯∈.
（2）2010年底的世界人口数y 与x 的函数解析式为
1854.8(1)y x =⨯+%.
由1854.8(1)y x =⨯+%≤66.8，
解得1001) 1.1x ≤⨯≈. 所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内.
点评：解应用题应先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案. 此题由增长率的知识，可以得到指数型或幂型函数，并得到关于增长率的简单不等式，解决实际中增长率控制问题.
【定义域的求解——★常考类型★】
5.
函数2()lg(31)f x x =
++的定义域是（ ）. A.1
(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3
-∞-
【分段函数的函数值求解——★常考类型★】
6.设,0(),0x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = 【反函数的应用（★常考知识考点★）】
7-1. 设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1)，其反函数的图
像过点(2,8)，则a b +等于（ ）.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7-2. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为
【选做题：函数奇偶性的考察（★常考知识考点★）】
8.
函数())f x x =是 函数.
9.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a
+-+=+是奇函数. 求,a b 的值. 10. 设12
1()log 1ax f x x -=-为奇函数，a 为常数. （1）求a 的值；
（2）证明()f x 在区间（1，＋∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式()f x >1()2
x m +恒成立，
求实数m 的取值范围．。