单位产品量能耗的增加，从而不可能得到最大的经
济收益. 因此必须同时考察能耗和产量，使成本最低
或 收 益 最 大，于 是 对 上 述 成 本 目 标 函 数 改 进 如 下［7，8］：
Pt F
=（ PD
-
P
W
）W F
X
W
+（ PW
-
PD
）D F
X
（1
- XD）+ PHV
V F
+ PF
（2）
式中，D 为塔顶流率，kmOI / 1；XD 为塔顶丙烯摩尔分 率. 式（2）增加的第 2 项是塔底产品丙烷作为塔顶
V F
+ PF
（1）
式中，第 1 项为丙烯产品在塔底流失的经济损失；第
2 项为耗用能量所需的成本；第 3 项为混合物进料 F
所需的成本；Pt 为丙烯精馏塔的总成本；F 为进料流 率，kmOI / 1；PD 为塔顶丙烯产品的单价；PW 为塔底 丙烷产品的单价；W 为塔底流率，kmOI / 1；P 为加热
Abstract：The cost target function of optimization of the process in propyIene fractionating tower is given and the
mathematicaI modeI of the process is set up. At the same time the constraint conditions of the process are anaIyzed. It is shown by soIving the mathematicaI modeI that the cost target function can be minimized by controIIing the heating power in the reboiIer at the tower bottom，so that the onIine optimization is reaIized.
X* W（1，2）
=
- 6 1 !62 - 4ac
2a
（15）
式中 a = PHVK +（ PD - PW ）（ X* D - XF ）
6
=
-
2
PHBiblioteka VKX* D
-（ PD
-
P
W
）（
X
* D
-
XF）
c
=
PHV
KX
*2 D
3. 2 丙烯精馏塔的优化操作
取 XD 和 XW 为控制变量，并不妨碍操作变量的
选取. 考虑到馏出液丙烯是主要产品，以精馏段灵敏
过程数学模型是丙烯精馏塔所遵循的物料平
衡，其作用是确定进出塔物料的流量和组成，是一种
等式约束.
（1）物料平衡关系：
F = W+D
（3）
（2）丙烯精馏塔关键组分丙烯的平衡关系：
FXF = DXD + WXW 式中，XF 为进料丙烯摩尔分率.
（3）分离度 S 的定义：
（4）
S = X（D 1 - XW ） XW（1 - XD ）
这就证明了前面所说的卡边操作，XD
的最优值
X
* D
=
99. 6% ，将
X
* D
代 入 式（ 12 ），在 给 定 的
XF
下，对
XW 求导数，并令其为 0，经整理得：
XW（1
（
X
* D
- XW） - XW ）2
= （
P
D
-
PHVK PW ）（ X* D
-
（14） XF）
上式是一个关于 XW 的一元二次方程，其解为
的限度后，蒸 气 量 也 有 一 个 上 限，否 则 容 易 引 起 液
泛，浮阀塔对漏液现象不太敏感.
（5）再沸器和冷凝器的约束
再沸器和冷凝器本质上都是换热器，只不过热
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兰州理工大学学报
第 30 卷
传递的方向相反而已，它们均影响塔内上升蒸气量 的上限，均受到换热介质最大流量（ 或传热面积）及 温差的限制. 再沸器传热温差主要受塔底丙烷温度 （ 它是丙烷浓度和操作压力两者的函数）的影响，冷 凝器传热温差主要受冷却水即外界因素的影响，季 节或昼夜气温的变化对冷凝器的传热有较大干扰.
图 1 丙烯精馏塔的流程简图 Fig. 1 cchematic diagram of propylene fractionating tower
的低压蒸汽. 塔底丙烷产品用作民用液化气，塔顶用 3 台并联的循环水换热器作冷凝器，冷凝液液相丙 烯一小部分作为产品送入丙烯罐区，另外一大部分 作为回流回到塔内.
（4）能量消耗关系式：
（5）
KIn S = V F
（6）
式中，K 为塔的特性因子.
2）约束模型
约束模型用来表征精馏塔的操作是否接近生产
能力的极限. 丙烯精馏塔的约束模型可由过程流量
和物料组成来描述，是一种不等式约束.
（1）塔顶丙烯产品浓度的约束
为了保证后加工装置对丙烯产品质量的要求，
塔顶丙烯的浓度必须有一定的限制，是一种硬约束，
成反比，P 增加一个百分数，XW 也会增加相同的百
分数，能耗和塔底的丙烯损耗均增加，成本目标函数
增加，这是应当极力避免的. 相反，产品价格差（ PD - PW）的增大有利于成本目标函数的减少. 另外，产 品价格的波动和水、电、汽等公用事业的成本对最优
操作条件也有影响.
参考文献：
［1］ 王松汉. 乙烯装置技术［ M］. 北京：中国石化出版社，1994. 343-346.
3 在线优化的实现
3. 1 数学模型的求解
对于给定的 F 和 XF，决定精馏工况的自变量数 是 2. 为计算方便，不妨取 XD 和 XW 为自变量［10，11］. 由式（3）和式（4）有
D = XF - XW F XD - XW
（10）
W = XD - XF F XD - XW
（11）
将式（ 6 ，11 ，12 ）代入成本目 标 函 数 式（ 2 ），使 该
度达标. 综合考虑以上因素，对塔釜丙烯浓度有一并
非严格的软约束，即
0 S XW S 10% （3）塔压上限的约束
（8）
塔本身强度的限制决定了塔压约束的上限，丙
烯精馏塔采用该塔安全阀起跳压力作为塔压上限约
束，即
Pmax < 2. 16 Maa （4）漏液和液泛的约束
（9）
丙烯精馏塔的回流比较大，回流液上升到一定
1 丙烯精馏塔流程简述
图 1 为某公司乙烯装置中丙烯精馏塔的流程简 图. 来自碳三加氢的碳三混合物从第 79 块塔板进入 丙烯精馏塔，该塔采用双再沸器作为热源，其中一台 用 82 C 的急冷水作加热介质，另一台用 0. 35 Mpa
收稿日期：2003-03-10 作者简介：方卫东（1974-），男，湖北武汉人，工程师，硕士.
Key words：propyIene fractionating tower；ethyIene pIant；optimization
丙烯精馏塔是乙烯装置的产品塔，也是关键塔. 其功能是将丙烯、丙烷二元混合物分离成塔顶采出 的化学级或聚合级丙烯，及塔底的丙烷产品. 丙烯精 馏塔是乙烯装置较为特殊的一个塔，在 45 C 下，丙 烯的饱和蒸气压为 1. 81 Mpa，丙烷的饱和蒸气压为 1. 51 Mpa，丙烯和丙烷的相对挥发度接近 1，较难分 离［1，2］. 因此分离所需的塔板数较多，回流比较大， 能量消耗也较高. 目前，系统优化技术已广泛应用于 化工工业 装 置 当 中［3，4］，丙 烯 精 馏 塔 操 作 可 分 为 在 线优化和离线优化，离线优化适用于某些特殊的场 合［5］，对丙烯 精 馏 塔 进 行 在 线 优 化，可 以 降 低 其 运 行成本，在实际生产过程中显得尤为重要.
即
99. 6% S XD S 1 （2）塔釜丙烯浓度的约束
（7）
丙烯精馏塔对塔釜丙烯浓度没有严格的限制，
但为了减少塔釜丙烯的损失，总希望塔釜丙烯浓度
越低越好，于是所需理论板数大大增加，实际并不可
行. 另一方面，当系统有波动时，为了保证塔顶丙烯
质量合格，可适当放宽塔底丙烯流失的浓度，这时，
虽然经济上有可观的损失，但却使塔顶丙烯产品浓
式成为 XD 与 XW 的函数：
Pt F
=（ PD
-
P
W
）XD XD
-
XF XW
XW
+
（PW
-
P
D
X ）
X
F D
-
XW（1 XW
-
X D ）+
PHVKln
X（D 1 XW（1
-
X
W
） +
XD）
PF
（12）
为了求极小值，用式（12）对 XD 求偏导：
（!
Pt / F） !XD
=（
P
D
-
PW
） （
XF XD
-
XXWW）2 X
W
+
（PD
-
PW
） （
XF XD
-
XXWW）（2 1
-
XW ）+
PHVK
1 X（D 1 -
XD）
（13）
由于 1 > XD > XF > XW > 0，PD > PW，式（13）总为
正值，即目标成本函数式（2）对 XD 为增函数，因此，
在约束范围内，XD 越小，才能使成本目标函数最小.
2 优化过程数学模型的建立
丙烯精馏塔的最优化是根据该塔的约束极限， 通过增加塔顶产品丙烯的产量而达到最优回收. 2. 1 优化目标函数的建立