科技使学习更简单
如何学好初中数学
逻辑推理能力 3人去餐馆，每人出了10元钱，结帐时共花了25元，找回5元。他们
又买了2元钱的水果，结果每人找回1元。过后，其中一人算了算帐：每
人实出9元，共27元，加上买水果的2元，才29元。还差一元，差的一元 钱哪去了？
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如何学好初中数学
逻辑推理能力 3人去餐馆，每人出了10元钱，结帐时共花了25元，找回5元。他们
又买了2元钱的水果，结果每人找回1元。过后，其中一人算了算帐：每
人实出9元，共27元，加上买水果的2元，才29元。还差一元，差的一元 钱哪去了？
答案：
这位先生在算帐时把买与卖、付与收的概念混淆了：27元中已包括了水 果费，不应重复再加一次；找回的钱没算是其二。
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如何学好初中数学
抽象思维能力 毕达哥拉斯在意大利南部游历，忽然想起传授几何知识，就从当地
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小学与初中的差异
滑雪路线 有一位滑雪能手，需要从A地滑雪送一份急件到B地。他有两条长度
相同的路线可以选择，一条是平路，一条是山路。山路中有一半是上坡路，
一半是下坡路。上坡时的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比 平地大1倍。哪条路花费的时间短些呢？
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小学与初中的差异
特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自 学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
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3. 有意识培养自己的数学能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能
力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境
中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有 益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平
断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探
索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科 学的发展。
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小学与初中的差异
5. 思维习惯上的差异 （1）小学学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对
实际问题的思维受到了局限，如就几何来说，我们都接触的是现实生活中
对小学的数学知识推广和引伸，也是对小学数学知识的完善。
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小学与初中的差异
2. 学习时间的差异 （1）小学课堂教学容量小、知识简单、进度慢，通过教师课堂校慢的教
学速度，争取让全部同学理解知识点和解题方法，然后通过大量的课堂内、
外练习、课外指导达到对知识的反复的理解，直到掌握。 （2）初中随着课程开设多，每天至少上七节课，各科学习时间将大大减 少，而教师布臵课外作业量相对减少，这样集中数学学习的时间相对比小 学少，基本上是每天一个新内容。初中的班级学生多，数学老师也不会象 小学那样监督每个学生的作业和课堂练习，不可能象小学那样让每个学生 把知识都掌握后再进行新课。
暑假如何起步初中数学
主讲：李爱民
开篇语
良好的开始是成功的一半
初中数学即将开始学习，与小学知识有联系，但比小学数学知识系统。 一、小学与初中的差异 二、新学期要学的内容
三、如何学好初中数学
四、暑假需要做的准备
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小学与初中的差异
1. 学习知识差异 小学数学 知识量 层 次 知识面 难易度 少 浅 窄 易 初中数学 多 深 广 难
辑推理解决问题，培养高素质思维。提高学生的思维递进性。
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小学与初中的差异
6. 常量与变量的差异 （1） 小学数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案
是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析问题，这样的思
维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决特殊的问题。 （2）初中数学学习中将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题 的普遍性和特殊性。 如：求解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)时，我们采用对方程系数a， b，c的讨论，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形。 （3）在初中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题
避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力
培养。
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小学与初中的差异
4. 学习能力的差异 （1）小学学生自学能力低。大凡考试中所用的解题方法和数学思想，小
学教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，
都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课经常是只 需要熟记结论就可以做题，学生很少自学。 （2）初中的知识面广，要全部由教师训练完所有的习题类型是不可能的， 只能通过较少的、较典型的几道例题讲解去融会贯通这一类习题。而数学 题型广泛多样，学生如果不自己补充学习，将会缺失一部分类型的解法。 另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，中考也随着全面的改革不
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如何学好初中数学
2. 建立良好的学习数学习惯 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
初中数学的良好习惯应是：先预习、会听讲、作笔记、多质疑、勤 思考、好动手、必改错、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的
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小学与初中的差异
3. 学习方法的差异 （1）小学生模仿式学习
小学生往往是模仿老师的思维推理做题较多，只要把老师讲的知识全
会了，计算全对，就能得高分。小学学生大量地模仿使学生带来了不利的 思维定势 。 （2）初中生创新思维式学习 随着知识的难度加大和知识面广泛，对学习能力的要求增大。学生不 能全部模仿，即使学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力， 数学成绩也只能是一般水平。现在中学数学考查，旨在考查学生学习能力，
滑雪路线 有一位滑雪能手，需要从A地滑雪送一份急件到B地。他有两条长度
相同的路线可以选择，一条是平路，一条是山路。山路中有一半是上坡路，
一半是下坡路。上坡时的滑雪速度是平地速度的三分之二，下坡的速度比 平地大1倍。哪条路花费的时间短些呢？ 设平路长度为s，沿平路滑行的速度为v，走平路所需的时间为t1，走 山路所需的时间为t2。 平路 路程 速度 s v
会形成学习的主动性和积极性。
在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的 理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成 功者。
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如何学好初中数学
这怎么可能呢？ 将上图中的四块拆开移到下图各位臵，为什么会少一块？
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如何学好初中数学
如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心；
时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实
体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必 须在学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些 能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一 题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是 为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心 投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
三维空间，但小学只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻 辑思维和判断。代数中数的范围只限定在正有理数中思维，就不能较快地 解决方程根的问题等。 （2）小学数学主要是直观的理解计算，而初中数学往往是用字母表示数， 把数的计算拓展到式的计算，比小学要抽象、一般 。因而初中数学知识 应用更加多元化，具有更广泛性。
空间想象能力
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分析解决问题能力 某商贩有青、红香蕉苹果各30斤，红香蕉苹果每斤卖5元，青香蕉
苹果10元3斤。摊主见买者多，且多数买主两种苹果都想买点，于是灵
机一动，将两种苹果混在一起卖，价格正好20元5斤。苹果卖完后，摊 主一算帐发现少了10元钱。找错了钱？不会。秤太高了？不会。摊主想
的思路和解题所用的数学思想。
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新学期要学的内容
初一数学的学习内容： （1）有理数
有理数是初中数学的基础知识，有理数的计算融汇在整个初中数学
知识中，它与小学知识紧密相连。 （2）一元一次方程 小学学过简单的方程知识，初中进一步学习列方程解应用题。 （3）整式的运算 把数的运算拓展到式的运算，要类比学习。 （4）基础几何知识
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如何学好初中数学
乘方的非凡的魔力！ 喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，海拔约为8848米，是世界最高
峰，被称作“世界屋脊”。一张报纸只有百分之一厘米厚，但是，把一
张报纸连续对折30次后，它的厚度能够超过珠穆朗玛峰！你相信吗？
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如何学好初中数学
乘方的非凡的魔力！ 喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰，海拔约为8848米，是世界最高
不通。你能帮他想想这是为什么吗？
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如何学好初中数学
（2）听课中要配合积极老师讲课，听课中重点，解决预习中疑问，验
证自己自学的成果。把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视 为欣赏，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神注
意力，把老师对你的提问和评价，变为鞭策学习的动力；
（3）听课中注意老师讲解时的思想方法，多问为什么要这样思考，这 样的方法怎样是产生的？ （4）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力； （5）把概念回归自然。如角的概念、坐标系的产生都是从实际生活中 抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念 判断、推理时会准确。
峰，被称作“世界屋脊”。一张报纸只有百分之一厘米厚，但是，把一