56 《向心力》导案
【习目标】
1．解向心力的概念（高考要求Ⅱ）。

2．知道向心力大小与哪些因素有关。

解向心力公式的确切含义，并能用进行计算。

3．了解变速圆周运动和一般的曲线运动。

【重点难点】
解向心力的概念，向心力公式的实际应用
【法指导】
阅读教材23页“实验”，结合圆锥摆运动体会向心力的概念，结合24页图片体会合外力和向心力的关系。

【知识链接】
1．（1）匀速圆周运动的特点是：线速度___________，角速度______；周期（频率）______ （2）匀速圆周运动的线速度定义式为____________；角速度定义式为___________；线速度与角速度的关系式为_______________；角速度与周期、频率的关系式为_______________
2．向心加速度的表达式有：__________________；___________________
3．根据牛顿运动定律，________是改变运动状态的原因，也是产生_______的原因。

匀速圆周运动是________运动，故其合外力一定_______零。

匀速圆周运动的速度大小不变，则其合外力只改变速度的______，则合外力一定与速度的方向_______（“相同”或“垂直”），即合力一定沿着半径指向_______。

【习过程】
一、向心力
1．概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向的合力的作用，这个合力叫向心力。

2．公式：或
式中各符号的物意义是：
______________________________________________________
3．对向心力概念的解：
①向心力指向圆心，方向（填“不变”或“不断变”），是________（填“恒力”或“变力）。

②向心力的作用效果──只改变运动物体的速度，不改变速度。

③向心力是根据力的（填“作用效果”或“性质”）命名的，它可以是一个力，可以是几个力的合力，也可以是一个力的分力。

探究思考1：课本25页第1题、2题、3题、4题中物体受哪几个力的作用？物体做圆周运动的向心力是由什么力提供的？
1题_______________________________________________________
2题_______________________________________________________
3题_______________________________________________________
二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
课本23页实验，明确验证向心力表达式的方法。

1．制作圆锥摆：如图所示，让小钢球在_______面内做匀速
圆周运动，则小球所做的运动就称为___________运动。

2．粗略验证向心力的表达式
方法一：运动方法测向心力
（1）用________测出小钢球运动N圈的时间，则周期
T=________；（2）用米尺测出小钢球匀速圆周运动的半径r；
（3）用_______测出小钢球的质量。

则向心力F=__________
方法二：动力方法测向心力
（1）测出悬点到小球运动平面的竖直高度和运动半径r，则θ=_________
（2）测出小钢球的质量，由受力分析可得向心力F=__________
3．比较两个方法测出的向心力在误差范围内_________，则可验证向心力的表达式是否正确。

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三、变速圆周运动和一般的曲线运动
做变速圆周运动的物体，线速度大小和方向都在不断__________；做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是指向_______，因此，做变速圆周运动的物体，所受合外力不总是等于________。

探究思考2：课本25页第4题
【例】如图所示，长为L=09的细线，一端固定在O 点，另一端
拴一质量为=005g 的小钢球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆
周运动，即小球到达最高点时线中拉力恰好为零。

g=10/2。

（1）求小球通过最高点A 时的速度v A ；
（2）若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 为小球重力
的6倍，求小球通过最低点B 时的速度v B 。

[]
【训练测试】
1．关于向心力，下列说法中正确的是（ ）
A 物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B 向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小
做匀速圆周运动的物体的的向心力是个恒力
D 做一般曲线运动的物体的合力即为向心力
2．设地球半径为R ＝6400，自转周期T ＝24，试计算赤道上一个质量为＝10g 的物体绕地轴做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。

3．如图所示，将一质量为的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，
使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构
成了一个圆锥摆。

关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B ．摆球受拉力和向心力的作用
．摆球受重力和拉力的作用
D ．摆球受重力和向心力的作用
4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B
紧贴着内壁分别在图中所示的水
平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
【参考答案】[]
1．B解析与速度方向垂直的力使物体运动方向发生改变，此力指向圆心命名为向心力，所以向心力不是物体做圆周运动而产生的。

向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向。

做匀速圆周运动的物体的的向心力始终指向圆心，方向在不断变，是个变力。

做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力。

2．解析因赤道上的物体绕地心做圆周运动，故该物体做圆周运动的向心加速度为
＝R (2π
T
)2＝64×106×(
2×314
24×3600
)2/2≈0034 /2。

该物体做圆周运动所需向心力为[]
F＝＝10×0034N＝034N。

3．解析物体只受重力G和拉力F T的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。

也可以认为向心力就是F T沿水平方向的分力F T2，显然，F T
沿竖直方向的分力F T1与重力G平衡。

正确选项为。

4．A、B解析小球A或B的受力情况如图所示，由图可知，两
球的向心力都于重力G和支持力F N的合力，建立如图所示的坐标系，
则有
F
N1
＝F Nθ＝g，F N2＝F N cθ＝F，
所以F＝g cθ。

也就是说F
N
在指向圆心方向的分力或重力G和支持力F N的合力F＝g cθ提供了小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。

比较两者线速度大小时，由F＝v2
r
可知，r越大，v一定较
大，故选项A正确。

F
比较两者角速度大小时，由F＝rω2可知，r越大，ω一定较小，故选项B正确。

比较两者的运动周期时，由F＝r(2π
T
)2可知，r越大，T一定较大，故选项不正确。

由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力F N都等于g
θ
，故选项D不正确。

【习反思】[]
怎样解向心力是一个效果力？举例说明。