如何巧记弹性碰撞后得速度公式一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？图１设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。
为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得:m1v1= (ｍ1+m2) v共解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。
而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。
如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。
在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。
因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。
否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。
另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？图2设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更就是不容易得,而且推导也很费时间。
如果采用下面等效得方法则可轻松记住。
m１、m2两球以速度v１与ｖ２发生得对心弹性碰撞,可等效成m１以速度v1去碰静止得m2球,再同时加上ｍ２球以速度碰静止得ｍ1球。
因此由前面“一动碰一静”得弹性碰撞公式,可得两球碰撞后各自得速度+；+,即可得到上面得⑥⑦式。
另外,若将上面得⑤式变形可得：,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1- v２等于碰撞后两球相互分开得相对速度。
由此可轻松记住⑤式,再结合①式可解得⑥⑦式。
例题:如图3所示，有大小两个钢球，下面一个得质量为m2,上面一个得质量为m1,ｍ2=３m1。
它们由地平面上高h处下落。
假定大球在与小球碰撞之前，先与地面碰撞反弹再与正下落得小球碰撞,而且所有得碰撞均就是弹性得,这两个球得球心始终在一条竖直线上,则碰后上面m1球将上升得最大高度就是多少？图３解法1:设两球下落h后得速度大小为v1,则v12=２gｈ①选向上为正方向,m2球与地面碰撞后以速度v1反弹并与正在以速度－v１下落得m1球发生弹性碰撞,设m1与ｍ２两球碰撞后瞬间得速度分别变为ｖ1＇与ｖ2',在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1（－ｖ１）+m2ｖ１＝m1ｖ1'＋m2v2＇②③将m２＝３m１代入,得2ｖ1=v１＇＋3v2'④⑤由④⑤式消去v２＇得：即故解出v1'=v1(舍去,因为该解就就是m1球碰前瞬间得速度）v1＇=2v1 ⑥设碰后上面球m１上升得最大高度为h',则０－v1'２=-2gh'⑦联立①⑥⑦式解出ｈ'=４ｈ。
解法2：在解法1中，列出②③式后,可根据前面介绍得用等效法得到得“一动碰一动”得弹性碰撞公式，求出m1球碰撞后瞬间得速度ｖ1'。
选向上为正方向,m1、m2两球分别以速度－ｖ1与v1发生对心弹性碰撞,可等效成m1以速度－v1去碰静止得m2球,再同时加上m2球以速度ｖ1碰静止得m1球。
因此m1球碰撞后得速度＋将m２＝3m1代入得v１'=2ｖ1。
以下同解法１。
解法3:在解法１中,列出②③式后,也可根据前面介绍得用等效法得到得“一动碰一动”得弹性碰撞公式,求出m２球碰撞后瞬间得速度v2'。
选向上为正方向，m1、ｍ2两球以速度－ｖ1与v1发生得对心弹性碰撞，可等效成m1以速度-ｖ1去碰静止得m2球,再同时加上m2球以速度v１碰静止得ｍ１球。
因此碰撞后ｍ２球得速度+将ｍ2＝3m１代入解得v２＇=0。
从m１球开始下落到m1球上升得最大高度,对ｍ1、m２两球组成得系统,由能量守恒得: (m1＋m2)gｈ= m１ｇh＇故解出h＇=4h。
解法4：设两球下落h后得速度大小为v１,则v1２=２gh ①选向上为正方向，ｍ2球与地面碰撞后以速度ｖ1反弹并与正在以速度-v1下落得m1球发生弹性碰撞,若以m2球为参考系,则m１球以相对m２球为-2v１得速度去碰静止得m2球，由“一动碰一静”得弹性碰撞公式得:由于碰前ｍ2球对地得具有向上得速度ｖ1,故碰后m1球对地得速度为:＋ v1=2v1。
以下同解法１。
上面得解法1属于常规得数学解法,求解比较麻烦，用时间也比较长而且容易出错。
而解法２、3、4直接应用巧记得到得弹性碰撞速度公式求解,简单而不易出错,就是比较好得选择。
二、知识归纳、总结:(一)弹性碰撞与非弹性碰撞１、碰撞碰撞就是指相对运动得物体相遇时,在极短得时间内它们得运动状态发生显著变化得过程。
２、碰撞得分类(按机械能就是否损失分类)(1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒,即为弹性碰撞。
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒得碰撞。
3、碰撞模型相互作用得两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题,求解得关键都就是“速度相等”,具体分析如下:(1）如图所示,光滑水平面上得Ａ物体以速度ｖ去撞击静止得B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度必定相等，此时弹簧最短,其压缩量最大。
(２)如图所示,物体Ａ以速度v0滑到静止在光滑水平面上得小车B上，当A在B上滑行得距离最远时,A、B相对静止,A、B两物体得速度必定相等。
(3)如图所示,质量为M得滑块静止在光滑水平面上,滑块得光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m得小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,则小球到达滑块上得最高点时(即小球竖直方向上得速度为零)，两物体得速度肯定相等(方向为水平向右)。
(二)对心碰撞与非对心碰撞１、对心碰撞碰撞前后物体得速度都在同一条直线上得碰撞，又称正碰。
2、非对心碰撞碰撞前后物体得速度不在同一条直线上得碰撞。
３、散射指微观粒子得碰撞。
（三)反冲反冲运动（1)定义:原来静止得系统,当其中一部分运动时,另一部分向相反方向得运动,就叫做反冲运动。
（２）原理：反冲运动得基本原理仍然就是动量守恒定律,当系统所受得外力之与为零或外力远远小于内力时,系统得总量守恒,这时，如果系统得一部分获得了某一方向得动量,系统得剩余部分就会在这一方向得相反方向上获得同样大小得动量。
(3)公式：若系统得初始动量为零,则动量守恒定律形式变为：０=m1v1'+ m2v2＇、此式表明,做反冲运动得两部分,它们得动量大小相等,方向相反,而它们得速率则与质量成反比。
（4）应用:反冲运动有利也有害,有利得一面我们可以应用,比如农田、园林得喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利得一面则需要尽力去排除,比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性得影响等。
(四)火箭1、火箭:现代火箭就是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进得飞行器。
2、火箭得工作原理:动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时,从尾部喷出得气体具有很大得动量，根据动量守恒定律,火箭获得大小相等、方向相反得动量,因而发生连续得反冲现象,随着推进剂得消耗。
火箭得质量逐渐减小,加速度不断增大,当推进剂燃尽时,火箭即以获得得速度沿着预定得空间轨道飞行。
３、火箭飞行能达到得最大飞行速度,主要决定于两个因素:(１)喷气速度:现代液体燃料火箭得喷气速度约为２、５km／s,提高到３~4km/s需很高得技术水平。
（2)质量比(火箭开始飞行得质量与火箭除燃料外得箭体质量之比),现代火箭能达到得质量比不超过１0。
(五)用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律得动量表达式2、动量变化率反映动量变化得快慢，大小等于物体所受合力。
3、冲量在物理学中，冲量得概念就是反映力对时间得积累效果,不难想像,一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上得物体,其作用时间越长,速度得改变越大,表明力得累积效果越大,在物理学中,力与力得作用时间得乘积叫做力得冲量。
(１)定义:作用在物体上得力与力得作用时间得乘积,叫做该力对物体得冲量。
(２)公式:常用符号Ｉ表示冲量,即I=F·t。
(3)单位:在国际单位制中,力F得单位就是N,时间ｔ得单位就是ｓ,所以冲量得单位就是N·s,动量与冲量得单位关系就是：1N·s=1kg·m/s,但要区别使用。
①如果力得方向就是恒定得,则冲量得方向与力得方向相同,如果力得方向就是变化得,则冲量得方向与相应时间内物体动量变化量得方向相同。
②冲量得运算服从平行四边形定则,如果物体所受得每一个外力得冲量都在同一条直线上,那么选定正方向后,每一个力得冲量得方向可以用正、负号表示,此时冲量得运算就可简化为代数运算。
③冲量描述得就是力F对作用时间t得累积效果,力越大,作用时间越长，冲量就越大。
④冲量就是一个过程量,讲冲量必须明确研究对象与作用过程,即必须明确就是哪个力在哪段时间内对哪个物体得冲量。
⑤计算冲量时,一定要明确就是计算分力得冲量还就是合力得冲量，如果就是计算分力得冲量还必须明确就是哪个分力得冲量。
⑥在F－ｔ图象下得面积，数值上等于力得冲量,如图１所示,若求变力得冲量，仍可用“面积法”表示，如图2所示。
ﻩﻩ图1 ﻩ图24、动量定理(1)内容:物体在一个过程中始、末得动量变化量等于它在这个过程中所受力得冲量。
(2)表达式:I＝p＇-p或Ｆ合t＝mｖ＇－ｍv、(３)推导：设质量为ｍ得物体在合外力F作用下沿直线运动，经过时间t，速度由v变为v＇,则由Ｆ合=ma与a=【典型例题】例1、质量为ｍ1得物体,以速度v１与原来静止得物体m2发生完全弹性碰撞,如图所示,设碰撞后它们得速度分别为与,试用m1、ｍ2、v１表示与。
分析：碰撞过程都要遵守动量守恒定律,据此可以列出包含上述各已知量与未知量得方程,弹性碰撞中没有机械能损失，于就是可以列出另一个方程，两个方程联立,把与作为未知量解出来就可以了。