第8章 习题
8.1 直流电源合闸于L-C 电路，电容C 上电压会比电源高吗？ 为什么？如果电源是交流，电 容C 上电压会发生什么变化，它与哪些因素有关？
解： 1）直流电源合闸于L-C 电路，电容C 上电压会比电源高。
因为，如图所示
C
假定一个无穷大直流电源对集中参数的电感、电容充电，且t=0-，i=0, u c =0。
在t=0时合闸：()()()()dt t i C
dt t di L t u t u E c L ⎰+=+=1
，即()()E t u dt t u d LC c c =+2
2，解为()()01cos c u t E t ω=-
，0ω=
，可见电容C 上的电压可达到2E 。
也可以这样理解，当电容上电压为E 时，回路中电流达最大值，电感中电流不能突变，继续给电容充电，使得电容上电压达到2E 。
2）如果电源是交流，在15-16个周波后，暂态分量可认为已衰减至零，电容电压的幅值为
2
022
0C U E ωωω
=-，0ω为回路的自振角频率。
此时电容电压与回路自振角频率和电源频率有关，可见电容上电压在非常大的范围内变化。
8.2 什么是导线的波速、波阻抗？分布参数的波阻抗的物理意义与集中参数电路中的电阻有何不同？
解：波阻抗：在无损均匀导线中，某点的正、反方向电压波与电流波的比值是一个常数Z ，该常数具有电阻的量纲Ω，称为导线的波阻抗。
波速：平面电磁波在导线中的传播速度，0
01C L ±=ν，波速与导线周围介质有关，与导
线的几何尺寸及悬挂高度无关。
波阻抗虽然与电阻具有相同的量纲，而且从公式上也表示导线上电压波与电流波的比值，但两者的物理含义是不同的：
1) 波阻抗表示只有一个方向的电压波和电流波的比值，其大小只决定于导线单位长度的电
感和电容，与线路的长度无关，而导线的电阻与长度成正比；
2) 波阻抗说明导线周围电介质所获得的电磁能的大小，以电磁能的形式储存在周围电介质中，并不被消耗，而电阻则吸收电源能量并转变为热能消耗掉； 3) 波阻抗有正、负号，表示不同方向的流动波，而电阻则没有。
8.3 某变电所母线上共有五条出线，每条出线的波阻抗均为Z 。
若有一幅值为1400kV 的电压 波沿一条线路侵入变电所，求母线上的过电压幅值。
解：应用彼德逊等效电路，如图所示，
可求出各出线电压幅值为：12122
0.41400kV 560kV 454
U Z U U Z Z =
⨯==⨯=+
8.4 母线上接有波阻抗分别为Z 1、Z 2、Z 3的三条出线，从Z 1线路上传来幅值为U 0的无穷长直角电压波。
求在Z 3线路上出现的折射波和Z 1线路上的反射波。
解：由彼德逊法则可知：在Z 3线路上出现的折射波：
23
023023
323121323123
22Z Z U Z Z U Z Z u Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ⋅
+==+++
+，323121203332Z Z Z Z Z Z Z U Z u i ++==
在Z 1线路上的反射波： 折射系数：323121322Z Z Z Z Z Z Z Z ++=
α，反射系数：3
231213
121321Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ++--=-=αβ
反射电压波：3
231213
121320
011Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U u ++--==β
反射电流波：3
231213
231211011111--Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U Z u i +++==
8.5 有一10kV 发电机直接和架空线路连接。
当有一幅值为80kV 的直角波沿线路三相同时进入电机时，为了保证电机入口处的冲击电压上升速度不超过5kV/μs ，接电容进行保护。
设
线路三相总的波阻抗为280Ω，电机绕组三相总的波阻抗为400Ω，求电容C 值。
解：由已知条件可知： ()max
5kV/μs du t dt ⎛⎫=
⎪
⎝⎭，而()10m ax 2CZ U dt t du =⎪⎭⎫
⎝⎛ ，其中Z 1是线路三相总的波阻抗， 可得：()012280
0.114μF 2805U C du t Z dt ⨯=
==⨯⎛⎫ ⎪
⎝⎭
8.6 设有三根导线，自波阻抗为500Ω，互波阻抗为100Ω。
试决定当三相导线首端同时进波时，并联后的波阻抗及每一根导线的等值波阻抗。
解：并联后的波阻抗：Ω=⨯+=+=
3
700
3100250032m S b Z Z Z 单根导线等值波阻抗：Ω=⨯+=+=70010025002m S Z Z Z 单。
8.7 如图8-37所示。
试求该四种情况下折射波 u 2f = f (t ) 的表达式。
（a ）直角波通过串联电容
U
2Z1C
()τττt f f f t
f C f t
f C C f C
f f e Z Z U Z i Z U e Z Z U dt dU C
i e U U dt dU C i U Z Z i U ---+==⇒⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=2112222211212212122122
其中,()21Z Z C +=τ （b ）直角波旁过并联电感
U 2Z 12
i 2f
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=+=+=--ττt
f L f t
f L L L L f L f e Z Z Z U dt di L
U e Z U i i dt di Z L i i i dt di L Z i U 21212112211112122 其中，()
2
121Z Z Z Z L +=
τ
（c ）斜角波通过串联电容，设kt U f =1，
U 2Z1C
()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⇒⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=---τ
τττt f f t C
f t
C C f C f f e kCZ i Z U e kC dt dU C i e k kt U dt dU C i U Z Z i U 121212222222222121其中，()21Z Z C +=τ
（d ）斜角波旁过并联电感，设kt U f =1
U 2Z 12
i 2f
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨
⎧⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=+=--τττt L f t
L L L L f L f e Z kL dt di L U e Z k Z kt i i dt di Z L i i i dt di L Z i U 1212221211221111
其中，()
2
121Z Z Z Z L +=
τ
8.8 110kV 单回路架空线路，杆塔布置如图 8-38，图中尺寸单位为 m ，导线直径 21.5mm ，地线直径 7.8mm 。
导线弛垂 5.3m ，地线弛垂 2.8m 。
试计算 ① 地线1、导线2的自波阻抗和它们之间的互波阻抗； ② 导线1对导线2的耦合系数。
解：k h 为导线k 离地高度，k r 为导线k 的半径，kj D 为导线k 与导线j 的镜像间的距离，kj d 为导线k 与导线j 之间的距离。
①11112219.5 2.82360ln 60ln
546.60.0039h Z r ⎛⎫
⨯-⨯ ⎪
⎝⎭===Ω
22222212.2 5.32360ln 60ln 401.60.0215
h Z r ⎛⎫
⨯-⨯ ⎪
⎝
⎭===Ω
Ω=+==8.843
.75.27.31ln 60ln
6022121212d D Z
②导线1对导线2的耦合系数16.032
.5328
.84111212===Z Z K
8.9 高压变压器高压绕组的工频对地电容一般以万皮法计，但其入口电容一般却只有几百到几千皮法，为何有此差异？如何测量变压器的入口电容？
解：入口电容指在高频电压作用下变压器折算至首端的对地电容。
高频时，流过变压器电感中的电流很小，可忽略其影响，变压器的入口电容为CK C T =
，式中，C 为变压器绕组
总的对地电容(F)；K 为变压器绕组总的匝间电容(F)，所以入口电容很小。
工频电压作用下，电感作用不能忽略，而与电感并联的匝间电容K 可忽略，变压器的入口电容主要取决于对地电容的并联值，因此电容较大。
要测量变压器入口电容，所采用的电源的频率要高，譬如：6
510~10=f Hz 。
8.10 为什么说冲击截波比全波对变压器绕组危害更为严重？
解：由绕组中波过程可知：直角波作用于变压器绕组时，在开路的末端处的对地电压幅值可能会超过来波电压的2倍，当末端短路时最大电压出现在绕组首端附近，幅值高达1.4倍来波电压，绕组上起始电压分布主要落在端部，不但对变压器的主绝缘有危害，而且对变压器纵绝缘产生危害。
冲击截波是全波被突然截断的波形，电压急剧下降，截波产生的电位梯度比全波更大，相当于全波加直角波，直角波幅值大、陡度高、产生的电位梯度高。
因此对变压器绕组纵绝缘危害更为严重。