二面角大小的求法（例题）二面角的类型和求法可用框图展现如下:
、定义法: 甬
片+—*■垂面法
化
T不见播型
直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作
棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性;
例、如图，已知二面角a - a - B等于120° ,PA丄a ,A €a ,PB丄B ,B .求/ APB的大小.
做OB 交线，交于点O,连接OA
Q PB 平面
PB 交线
同理PA 交线
又Q OB 交线
交线面PAOB
交线OA
即可得AOB为面的二面角，AOB=120
所以APB=60
例、在四棱锥P-ABCD中, ABCD是正方形，PA!平面
ABCQPA=AB=a
求二面角B-PC-D的大小。

提示：VPAB VPCD，而且是直角三角形
可见槻型I解法• f三垂线法
A
、三垂线定理法:
已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或
逆定理作出二面角的平面角；
例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，P从平面ABCD PA=AB=a / ABC=30,求二面角P-BC-A的tag 大小。

过A做AH BC,交BC于H，连接PH Q PA 面ABCD
PA AB, PA BC
BC 面PHA
PHA为二面角
在VABH中
ABH=30 , AB=a
AH=a/2
tag PHA 2
例：如图,ABCD-ABGD是长方体，侧棱AA长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC勺中点，求面CD%面CD所成二面角的正切值.
提示：CO DE而且是长方体！ !!
例、△ ABC 中，/ A=90°, AB=4 AC=3 平面 ABC 外一点 P 在平 面ABC 内的射影是AB 中点M 二面角P-AC — B 的大小为45°。

求（1） 二面角P-BC — A 的大小；（2）二面角C-PB-A 的大小 提示：角PAB 是二面角，找到每个面的直角!
射影，那么PM 为面ABC 的垂线！
例、如图4,平面丄平面，A =l , A € , B € ,点A 在 直线I 上的射影为A,点B 在I 的射影为B,已知AB=2AA=1,BBp/2, 求：二面角A — AB- B 的大小.
提示：AA1与BB1互相垂直
AF 是辅助线且垂直AB,FE 平行BB
四、射影法：（面积法）
利用面积射影公式S 射=S 原cos ,其中 为平面
B
D i' M
图4
角的大小，此
方法不必在图形中画出平面角；
例、在四棱锥P-ABCD中，ABC［为正方形，P从平面ABCD PA =AB= a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。

例、如图，设M为正方体ABCD-A i CD的棱CC的中点，求平面BMD 与底面ABCD所成的二面角的大小。

C i
M C
五、平移或延长（展）线（面）法
对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。

例、在四棱锥P-ABCD中，ABC［为正方形，PU平面ABCD
PA= AB= a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。