二面角的求法
（1）定义法——在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。

注：o 点在棱上，用定义法。

(2)垂线法（三垂线定理法）——利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小。

注：o 点在一个半平面上，用三垂线定理法。

(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角。

注：点O 在二面角内，用垂面法。

(4)射影面积法——若多边形的面积是S ，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角θ的大小为COS θ= S`÷ S
A 图3 α β
O B l
O
图5
β α C B A
例题讲解 1、（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱
PD ⊥底面,,ABCD PD CD E =是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F 。

（I ）求证：//PA 平面EDB ； （II ）求证：PB ⊥平面EFD ；
（III ）求二面角P BC D --的大小。

2、 如图1-125，
PC
⊥平面ABC ，AB ＝BC=CA ＝PC ，求二面角B －PA －C 的平面角的正切值。

（三垂线定理法）
3．在棱长为1的正方体1AC 中，
（1）求二面角11A B D C --的大小的余弦值；
（2）求平面1C BD 与底面ABCD 所成二面角1C BD C --的平面角大小 的正切值。

18、（本题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，， 60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．
（Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小； （Ⅱ）证明⊥AE 平面PCD ； （Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．
O 1
A 1
C 1
D 1
B 1
D
C
B
A
A C
D
P
E。