弹性力学总复习
试题的题型：1. 是非题（30分）；2. 分析题（30分）；3. 计算题（40分）
1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。

）(每小题2分) （1）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么由)
,(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。

（ ） （2）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结
果会有所差别。

（ ） （3）三个主应力方向必定是相互垂直的。

（ ） （3）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。

（ ） （4）在最大剪应力所在的微平面上，正应力势必为零。

（ ） （5）当弹性体的边界上作用有集中荷载时，均可按圣维南原理来放松处理边界条件。

（ ） （6）应变协调方程的几何意义是：物体在变形前是连续的，变形后也是连续的。

（ ） （7）应力函数表达的应力分量满足平衡方程，但未必就满足协调方程。

（ ） （8）从按应力求解的逆解法设满足协调方程的各应力分量，其势必满足平衡方程。

（ ） （9）平面应力问题和平面应变问题的应变协调方程相同，故应力协调方程也相同。

（ ） （10）对于两种介质组成的弹性体，连续性假定不能满足。

（ ） （11）运动可能的位移必须满足已知面力的边界条件。

（ ） （12）欲获单值连续的位移解，主要取决于协调方程的满足，与其它条件无关。

（ ） （13）位移变分方程等价于以位移表示的平衡微分方程和以位移表示的静力边界条件。

（ ） （14）实对称二阶张量的特征值都是实数。

（ ） （15）对所分析的物体，其内任意点处微元体的刚体位移主要来自于整个物体自身的刚体位
移。

（ ） （16）对任意弹性体，应力主方向和应变主方向是一致的。

（ ）
2． 分析题（若干小题）
（1）曲梁的受力情况如图1所示，请写出其应力边界条件（固定端不必写）。

y
图1
（2）一点应力张量为
0 1 2 1 1 2 1 0x xy xz yx y yz y zx zy z στττστσττσ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦ 已知在经过该点的某一平面上应力矢量为零，求y σ及该平面的单位法向矢量。

（3）第二章的习题求解
（4）已知一点的应力状态，求其主应力及其主方向。

（5）已知一张量T ，求T 的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。

（6）已知一点的应力张量，求过该点与已知法线方向n 对应截面上的正应力n σ和剪应力
n τ。

（7）已知一点的应变状态，求应变张量不变量及主应变的表达式。

3．计算题（关于计算题，建议参考徐之伦的教材或给你们的课件）
（1）图2中楔形体两侧受均布水平压力q 作用，求其应力分量（体力为零）。

提示：设应力函数为：2(cos )r A B ϕθ=+ （10分）
图2
（2） 如图3所示的悬臂梁结构，在自由端作用集中力P ，不计体力，弹性模量为E ，泊松比为μ，应力函数可取3
2
3
Dy Cy Bxy Axy +++=ϕ，试求应力分量。

（15分）
图3
（3） 如图4所示，简支梁受均布荷载0p 和跨中集中荷载p 作用，试用瑞雷－里兹法求解跨中挠度。

挠度函数表达式分别为：(1) L
x
a w πsin =；（2）L
x
b L
x
a w ππ3sin
sin
+=。

比较两种挠度函数计算结果间的差异。

（15分）
图4
L/2
L
p
P。