一、简单计算题（共38分）1．如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d ，挖去的正方形边长为b ，若2/d b =，求该截面的弯曲截面系数Z W 。

（6分）2. 已知某点处的应力状态如图所示，,MPa 100,MPa 60==στ弹性模量GPa 200=E ，泊松比25.0=ν，求该点处的三个主应力及最大正应变。

（6分）3．试画出低碳钢的拉伸应力－应变曲线，并在图上标出4个极限应力。

（4分）y4．已知交变应力的,MPa 5,MPa 3min max -==σσ， 求其应力循环特征r 及应力幅度a σ。

（4分）5．如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为Q 的物块，求梁的最大弯曲动应力。

（4分）6．如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比b a w w /。

（4分）Qhb)(b 2/L 2/L )(a7．两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知铆钉直径d ，钢板厚度t ，宽度b ，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。

（6分）8．超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB 为刚性杆，试写出变形协调方程。

（4分）PPaaa2/AF二、作图示梁的剪力图与弯矩图。

（10分）三、不计剪力的影响，已知EI ，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度A w 。

（12分）2A C四、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。

已知许用拉应力MPa 40][=t σ，许用压应力MPa 160][=C σ。

试按正应力条件校核梁的强度。

若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？ （14分）（单位：mm ）五、圆截面直角弯杆ABC 放置于图示的水平位置，已知cm 50=L ，水平力kN 40=F ，铅垂均布载荷m /kN 28=q ，材料的许用应力MPa 160][=σ，试用第三强度理论设计杆的直径d 。

（14分）C六、 如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。

已知cm 50,cm 100==b a ，杆CD 长m 2=L ，横截面为边长cm 5=h 的正方形，材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ，稳定安全系数3=st n 。

求结构的许可外力][P 。

（12分）BP.诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《材料力学》试卷（2005级 A 卷）1. 考前请将密封线内填写清楚；2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

38分）1．如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d ，挖去的正方形边长为b ，若2/d b =，求该截面的弯曲截面系数Z W 。

（6分）分）（）（分）（）（413963)2//()124644(2131924124644-=-=-=-=ππππdd b d Wd b d IZZ2. 已知某点处的应力状态如图所示，,MPa 100,MPa 60==στ弹性模量GPa 200=E ，泊松比25.0=ν，求该点处的三个主应力及最大正应变。

（6分）分）（分），，31035.0)]6060(25.0100[1032001)]32(1[1max 3(6036021001-⨯=--⨯=+-=-===σσνσεσσσE MPaMPa MPa3．试画出低碳钢的拉伸应力－应变曲线，并在图上标出4个极限应力。

（4分）画图2分，标应力值4分4．已知交变应力的,MPa 5,MPa 3min max -==σσ， 求其应力循环特征r 及应力幅度a σ。

（4分）分）分）3(42)5(32min max 3(6.053min max MPar a =--=-=-=-==σσσσσoεσbσsσσ5．如图所示为矩形截面悬臂梁，在梁的自由端突然加一个重为Q 的物块，求梁的最大弯曲动应力。

（4分）分）分）分）1(2123(262(2maxmax max bhQL bhQLW M K d zd ====σσ6．如图所示为两根材料相同的简支梁，求两梁中点的挠度之比b a w w /。

（4分）QhbLL)(b 2/L 2/L )(a812)2(2/33==EI L P k EI kPL w b w a7．两块相同的钢板用5个铆钉连接如图所示，已知铆钉直径d ，钢板厚度t ，宽度b ，求铆钉所受的最大切应力，并画出上钢板的轴力图。

（6分）22max 544/5/dPd P AQ ππτ===（3分）8．超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB 为刚性杆，试写出变形协调方程。

（4分）P 5/2P 5/3P P⊕2=∆∆yy EC ，αβsin sin 212l l ∆=∆，βαsin sin 212l l ∆=∆ （2分）53sin =α，22sin =β，121225l l ∆=∆ （2分）Pa aa2/AF二、作图示梁的剪力图与弯矩图。

（10分）三、不计剪力的影响，已知EI ，试用能量法求图示悬臂梁自由端的挠度A w 。

（12分）)42441)2(21201)4()2()4(,2422分（）（））（（分段：分段：EIqa dx x a x qa a a EI dx x qx a EI w x M ax qa M BC x M qx M AB A =--⎰-+-⎰-=-=--=-=-=2A CF s qa 23qa 21qa 21M qa222qa分）4(分）6(四、铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，其中4cm 5.6012,mm 5.157==Z C I y 。

已知许用拉应力MPa 40][=t σ，许用压应力MPa 160][=C σ。

试按正应力条件校核梁的强度。

若载荷不变，但将截面倒置，问是否合理？为什么？ （14分）画出正确的弯矩图，或写出B 、E 截面的弯矩值 （3分）B 截面分）分下上2(][4.52105.6012105.1571020)2(][1.24105.6012105.721020833833σσσσC ZBct Z BtMPa MPa Iy MI y M<=⨯⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯==----E 截面分）分上下2(][1.12105.6012105.721010)2(][1.26105.6012105.1571010833833σσσσC ZEct Z EtMPa MPa Iy MI y M<=⨯⨯⨯⨯==<=⨯⨯⨯⨯==----如倒置，则不合理。

（1分）)2(][4.52105.6012105.1571020833分下σσt ZBtMPa Iy M >=⨯⨯⨯⨯==--（单位：mm ）mkN 20⋅mkN 10⋅五、圆截面直角弯杆ABC 放置于图示的水平位置，已知cm 50=L ，水平力kN 40=F ，铅垂均布载荷m /kN 28=q ，材料的许用应力MPa 160][=σ，试用第三强度理论设计杆的直径d 。

（14分）作出内力图或求出内力值 （4分）分）（分）（分26.111016014.31014205.3324][32)4(][3236322232222223cm T M M d M M T d W y z z y =⨯⨯⨯++=++≥++≥=σπσπCTzM yM mkN 14⋅mkN 20⋅六、 如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。

已知cm 50,cm 100==b a ，杆CD 长m 2=L ，横截面为边长cm 5=h 的正方形，材料的弹性模量,GPa 200=E 比例极限MPa 200=P σ，稳定安全系数3=st n 。

求结构的许可外力][P 。

（12分）分）（分）（杆取分）杆取36.13810521732.123223.99102001020014.32(3015010030cos 0269ppp C C Ah l ilECD P F P F mAB λμμλσπλ>=⨯⨯⨯⨯====⨯⨯====⨯-⨯⋅=-∑ο∴可以使用Euler 公式 （1分）分）（由分）（2)kN (4.49338.256][32)kN (8.25612)21()105(1020014.33)(2429222===∴==∴==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-nF nF Fn FF L FstcrC stcr C Cst CcrC crC P P EIμπ BP.诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《材料力学》试卷（2005级 B 卷）注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。

题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 评卷人一、简单计算题（共30分）1． 重量为Q 的重物自由下落冲击梁的B 点，梁的抗弯刚度EI 为常量，若Q 、EI 、l 、h 均已知，试推出B 的转角θB 的表达式。

（6分）2．试求图示交变应力的循环特征r 、应力幅值a σ。

（4分）_____________ ________姓名 学号学院 专业 座位号( 密 封 线 内 不 答 题 ) …………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………….3．图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=ν）。

（6分）4． 直径为d 的圆柱放在直径为D =3d 、厚为t 的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，试求基座剪切面的剪力Q 。

（6分）P Ddt5. 试求图示悬臂梁自由端B 的挠度。

（4分）6．如下结构中，OA 为刚性杆，杆2的长度短了δ，现强行将三杆装配，试写出变形协调方程。

（4分）xBAy二、已知q、a，试作梁的剪力图和弯矩图。

（12分）三、平面刚架如图所示，EI为常量，试用能量法求出A、C处的约束力。

（16分）四、横截面为b×h的矩形截面梁如图所示，已知：h＝2b＝5.2cm，F＝1kN，q＝1kN/m，材料的许用应力为[ ]＝140MPa。

试校核该梁的正应力强度。

（10分）F=1C h五、圆截面杆，受横向外力F 和绕轴线的外力偶0m 作用。

由实验测得杆表面A点处沿轴线方向的线应变40104-⨯=οε，杆表面B 点处沿与轴线成45方向的线应变4451075.3-⨯=οε。

材料的弹性模量E = 200GPa ，泊松比v = 0.25，许用应力[] = 180MPa 。

试按第三强度理论校核杆的强度。