教学设计
对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.
教学过程
1、创设情境，提出问题
探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？
例如：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心1的概率有多大？
生：答案是
师：你是怎么快速得到概率为？是通过模拟试验方法吗？
（学生意见不一，开始合作讨论）
生：不是通过模拟试验，因为无论进行多少次试验，得到的结果都只是频率，而不是概率，所以不能从该角度去求概率。
因为该试验的基本事件空间共有5种结果，每一个结
果出现均等出现的，所以抽到红心1是其中一个基本事件，所以其概率是。
（学生均赞同该观点，老师赋予肯定）
探究二：对于下列随机事件，求其概率？
（1）考察抛硬币的试验，正面向上的概率为多少?
（2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？
（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？每一个基本事件发生的概率是多少？
（4）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
问命中9环的概率为多少？
思考：探究二的第（1）、（2）、（3）题与第（4）题的差别是什么？
【设计意图】在探究1的引导下，学生已经发现：求随机事件的概率，可以不通过大量试验，而是通过一次试验中可能出现的结果的分析来求概率。
由于前3个问题试验中基本事件出现的可能性是均等的，所以很容易得到答案：
（1）；（2）；（3）；
而第（4）题学生迟疑了，有些同学发现该试验共有7个基本事件，所以认为答案是。
但约一半的同学并不认同，此时我提议大家合作交流，让大家在合作探究的氛围中思考、质疑、倾听、表述。
这也符合学生的认知规律。
随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。
而思考题的提出让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，意识到试验中基本事件发生的等可能性的必要性，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。
最后学生讨论得到共识：第（4）题由于基本事件发生不是等可能的，所以
答案肯定不是，具体概率是多少与第9环所占的面积有关，面积越大，命中的概率就越大，此时学生体验到成功的喜悦。
探究二的设计目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，此时老师一句话即可引导到本节课古典概型的定义上：象探究二（1）（2）（3）中的试验，若出现结果有有限个，且每一个基本事件发生的可能性均等，则称该试验为古典概型。
2、概念初步
（请学生概括古典概型的两大特征）
具备如下特征的试验称为古典概型（classical probability model）
（1）有限性：即只有有限个不同的基本事件。
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。
对照探究二，明确两大特征，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。
3、古典概型公式的形成
由古典概型概念易得，某一基本事件的概率公式为如下
结论1：在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率是。
而古典概型中，某随机事件出现的概率公式通过一个思考题引出。
思考题：先后投掷两个骰子，点数之和可能为2、3……12，问点数之和为4的概率为多少？
【设计意图】该题目考查的问题很多，通过该题目必须使学生明确如下问题：
（1）该试验是否为古典概型？学生在理解该问题时存在误区：混淆了随机事件和基本事件的区别。
简单地认为点数和为2、3……12这些事件出现的可能性是不同的，所以认为是非古典事件。
此时老师还需强调古典概型是对试验中的基本事件来判断是否等可能性的，而非随机事件。
此试验为古典概型，而“点数和为4”是一个随机事件，包含了（1，3）、（2，2）、（3，1）三个基本事件。
（2）在该古典概型问题中，随机事件“点数和为4”的概率应该如何求？有如下难点。
难点1：学生必须有能力求出该试验共含有36个基本事件，而事件“点数和为4”共含有3个基本事件。
此时建议渗透数形结合的方法，二维坐标轴分别表示两骰子出现的点数，36个基本事件分别对应二维坐标上的36个点，并且建议学生将数形结合的数学思想方法作为解决投掷骰子问题的常规性方法，避免出现“重”、“漏”现象。
难点2：在攻克难点1的基础上，
很多同学能得到正确答案，但理由说不出或解释欠妥，含有太多的主观解释。
事实上，应该如下证明：
事件A=“点数和为4”可分解成3个基本事件：事件B、事件C、事件D
事件B=“出现点数（1，3）”；事件C=“出现点数（2，2）；
事件D=“出现点数（3，1）
该试验为古典概型
由概率的加法公式得
相同的思路即可引领学生得出结论2：
在基本事件总数为n的古典概型中，如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事
件，那么事件A发生的概率是
【设计意图】学生通过运用观察、比较方法得出古典概型的概率计算公式，体验数学知识形成的发生与发展的过程，体现具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性。
到此，古典概型中基本事件及随机事件的概率公式全部探究出，在公式的形成过程中，并没有直接给出公式，而是依托于学生原有的知识基础，让学生自主开放性的探究出以上两结论。
通过一个精选的例题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也突出了理解古典概型公式这一重点，而且公式可建议学生从感性和理性两方面加强记忆，并发现结论1是结论2的特殊化。
4、知识的巩固环节
本环节分为两部分：（1）当堂练习；（2）典型例题
当堂练习：
①掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率为____________
②一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。
(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________
(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率为____________
【设计意图】通过本环节的练习，使学生完成两个知识目标：其一，明确两结论适用的前提是该试验为古典概型，故求解第一步应首先判断该试验是否为古典概型，也培养了学生严谨思维能力；其二，当确认试验为古典概型后，能够准确计算出该试验的基本事件总数
，及事件所包含的基本事件数，继而利用公式求概率。
典型例题：
从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
变式1：将“不放回”改成“有放回”问题，概率又如何？
变式2：将“两件正品”改成“a件正品”，将“一件次品”改成“b件次品”问题，概率又如何？
【设计意图】属于应用与提高环节，培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活。
这个开放性题目不仅要求学生熟练掌握求古典概型概率的步骤，而且要求学生具备一定的排列组合知识。
教学过程中提倡学生讨论，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。