2、样本可能数目
1）考虑顺序的重复抽样
BNn k N n
2）考虑顺序的不重复抽样
ANn k N (N 1)
(N n 1) N ! (N n)!
3）不考虑顺序的不重复抽样
CNn
k
N (N 1)
(N n 1) n!
N! n!(N n)!
4）不考虑顺序的重复抽样
DNn
k
Cn N n1
确定各类型组的抽样单位数： (1)标志差异大的组多抽一些，标志差异小的组 少抽一些——类型适宜抽样。 (2)按各组的单位数占总体单位数的比例来确定 各组的抽样单位数，称为类型比例抽样，这是通常采 用的方法。 类型抽样适用于各组组间单位标志差异较大，而 组内差异较小的情况。
2、区间估计
可以将误差控制在一定的范围内（即说明总
体指标在某一范围内的可能性大小） 。
二、抽样极限误差
由于存在误差，而且抽样指标会随着样本的不同 而变动。这样，可以在统计意义上，推断总体指标在 一定范围内。样本指标与总体指标的离差绝对值就是
抽样极限误差 。由于离差可正可负，整个变动的范
围区间称为置信区间。
x x X t x
p p P t p
抽样极限误差为t个抽样平均误差，或者 是抽样平均误差的t倍。这个t就称为概率度或置 信度。
显然，概率度与抽样极限误差成正比。
P（概率）
3 2 1
P F (t)
常用的t及对应的F（t）
t F(t)
1 0.6827
1.64 0.90
x 1
68.27% 95.45% 99.73%
总数未知时，则默认采用重复抽样的计算公式。若N已知，未表
明重复或不重复抽样，则一律采用不重复抽样的计算公式。
2、抽样平均误差的影响因素：
1）全及总体标志变动程度。总体标志变动越大， 抽样平均误差越大，反之则越小。 2）抽样单位数的多少。其他条件不变，抽取的 单位数越多，抽样平均误差越小，反之越大。
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第五节 抽样方案设计
一、抽样方案设计的原则
1）保证实现抽样随机性的原则； 2）保证实现最大抽样效果原则。
二、抽样组织形式 （一）简单随机抽样
1）直接抽选法； 2）抽签法 3）随机数码表法
（二）类型抽样（分类抽样、分层抽样）
类型抽样是先对总体各单位按一定标志加以分 类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类中 的样本组成一个总的样本。
3）抽样遵循随机原则；
4）会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
3、统计误差
统计数字与各种实际数量之间的差别。
登记误差： 调查误差或工作误差，指在登记、汇总计 算过程中产生的误差。（可以避免的）
代表性误差：用部分去推断总体产生的误差。
（一般不可避免）
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第二节 基本概念及理论依据
一、基 本 概 念 (一)全及总体和抽样总体
(N n 1)! n!(N 1)!
例如：一个盒子里有三个球，标号分别为1、2、3，现从中随 机抽取两个。即N=3，n=2：
1）考虑顺序的重复抽样
BNn k 32 9
2）考虑顺序的不重复抽样
ANn
k
3! 6 (3 2)!
3）不考虑顺序的重复抽样
DNn
k
C2 3 2 1
6
123 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33
这种误差的直接表现就是没有真实客观地搜集或记录被 调查单位的标志值或标志特征，从而使所计算的统计量偏离 其真实值。
登记性误差存在于所有的统计调查中，而且调查的范围 越大、调查单位越多，产生误差的可能性越大。
登记性误差与测量工具的精度、测量技术、调查人员的 责任心、被调查者的合作态度等密切相关。
代表性误差：抽样过程中产生的以及用部分去推断总体过 程中产生的误差。（一般不可避免）
第一节 概 述
1、抽样调查概念
广义：抽Байду номын сангаас部分单位观察，并根据观察结果推断全体。
狭义：按照随机原则抽取部分单位观察，并运用数理 统计方法，由部分对总体做出数量上的推断分析。
随机抽样：保证总体中各单位具有同等机会被抽中， 客观地抽取样本，并推断总体。
2、特点
1）只抽取部分单位；
2）用部分推断总体；
3）抽样方法。重复抽样的平均误差大，不重复 抽样的平均误差小。
4）抽样的组织方式。
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第四节 全及指标的推断
一、概述
抽样调查的目的是为了用样本指标推断 总体指标。对总体指标的估计方法有两种：一种 是点估计，另一种是区间估计。
1、点估计： x X
或p
P
它不能说明误差大小，意义不大。但它可以
说明优良估计的标准。（无偏性、一致性和有效性）
第六章 抽样调查
掌握
本章要求
1、基本概念 2、抽样指标计算 3、抽样平均误差的影响因素及计算 4、全及指标推断：抽样极限误差计算、置信区间计算 5、简单随机抽样重复抽样的必要抽样单位数计算
理解
1、抽样调查分类 2、抽样调查特点 3、全及总体分类及全及指标 4、抽样方式分类 5、抽样误差概念及分类 6、抽样平均误差影响因素 7、可信程度、概率度 8、抽样方案设计基本原则 9、主要的抽样组织方式种类
2 (1 n )
n
N
例
n
Nt 2 2
x
N x 2 t 2 2
np
Nt 2 p(1 p) N p2 t 2 p(1
p)
（二）确定抽样单位数的依据
1、抽样推断的可靠程度和精确度的要求；如果要 求高则抽样单位多，反之则少。 2、总体标志的变异程度，大则多，小则少。 3、抽样组织方法。简单随机抽样所需要的抽样单 位数一般大于类型抽样或机械抽样，不重复抽样所 需要的抽样单位数少于重复抽样。 4、根据成本效益原则。
[pp, p p]
显然：当置信区间已知时，可以根据已知条件倒 推，计算抽样平均误差、样本容量、概率度等。
五、简单随机抽样的必要样本容量的确定
(一）计算公式：
重复抽样： x tx t
2
n
p t p t
p(1 p) n
n t 2 2
x
x2
t 2 p(1 p)
np
p2
不重复抽样： x tx t
变量总体 属性总体
x x X p pP
对上式去掉绝对值符号，并且移项可得到：
x x X x x pp P pp
置信区间： X [x x , x x ] P [ p p, p p]
置信区间是统计意义上的，即一定概率下， 总体指标所落在的区间范围。
抽样平均误差说明估计的准确 程度，因 此可以将抽样平均误差作为误差单位（当然在不同 的条件下，这个单位的具体值是不同的），抽样极 限误差可以表示为多少个误差单位（即抽样平均误 差的多少倍），表示为：
1、全及总体：所要认识对象的全体。它是唯一的、确定的。
变量总体： 总体中总体单位的标志为数量标志 属性总体： 总体中总体单位的标志为品质标志
2、抽样总体：从全及总体随机抽取得部分单位的集合体。
一个全及总体中，可以抽取多个抽样总体，即抽样 总体不是唯一的、确定的。一般认为，样本容量n大于或等 于30个单位数时称为大样本，小于30个单位数时称为小样本。
代表性误差又分为两种：
➢偏差：系统性误差
由非随机因素（违背随机原则）造成样本代表性不足而 产生的误差。表现为样本统计量的值系统性偏高或偏低。这 种误差也属于工作态度、水平、技术等的问题。应尽量避免。
➢随机误差：偶然性误差 遵循了随机原则的原则，由偶然因素引起样本结构不能
完全代表总体结构而产生的误差。偶然误差不可避免，即使 没有登记误差和系统性误差，仍会存在误差。 虽然不可避免， 但可以估计和控制。偶然误差总和等于0。
4）不考虑顺序的不重复抽样
CNn
k
3! 3 2!(3 2)!
二、抽样调查的理论依据
1、大数定律：
该定律表明，当样本单位数n足够大时，抽样平均数 x
趋近于总体平均数 X ，抽样成数p趋近于总体成数P。这
为抽样推断提供了重要依据。
2、中心极限定律：
该定律证明，不论总体服从何种分布，只要它的数学 期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，当n足够大，
N1具有某种属性的单位数， N0 不具有某种属性的单位数。
属性总体成数方差公式推导：
X
F
及格
1
N1
不及格
0
N0
则属性总体的平均数
X
XF 1 N1 0 N0 N1 P
F
N1 N0
N
P
(X X )2 f
(1 P)2 N1 (0 P)2 N0
f
N1 N0
(1 P)2 P P2 (1 P) P(1 P) PQ
则这个样本的平均数 x 趋于正态分布。这为抽样误差的概
率估计提供了依据。
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第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念和理解
1、抽样误差：来源于登记性误差和代表性误差。
登记性误差：调查误差或工作误差，指在调查、编辑、编 码、汇总过程中由于观察、测量、登记、计 算上的差错或被调查者提供虚假资料而引起 的误差。
（1）重复抽样：
变量总体：x
2
n
n
为总体标准差
属性总体：P
P(1 P) n
P为总体成数
1 公式说明了，抽样平均误差仅为全及总体标准差的 n。
（2）不重复抽样：
x
2 (N n)
n N 1
2 (1 n ) (当N很大时）
nN
P
P(1 P) (1 n )
n
N
当抽样比大大小于1时，不重复抽样的抽样 平均误差与重复抽样的平均误差就非常接近。