2、2、1 函数的单调性
第一部分 走进预习
【预 习】教材第44～46页，了解：
（1）增函数和减函数的定义：①图形语言 ②符号语言
（2）单调性和单调区间的定义
第二部分 走进课堂
【导 言】
从这一节开始我们研究函数的性质，函数的性质主要指单调性、奇偶性和周期性。

我们首先来研究函数的单调性。

【探索新知】2、2、1函数单调性的定义
例子：
对于函数2)(x x f =
图形语言：在),0(+∞上，y 随x 的增大而增大；
在)0,(-∞上，
y 随x 的增大而减小。

请同学们将图形语言改为符号语言，就得到增函数和减函数的定义。

①增函数的定义：
②减函数的定义：
单调性和单调区间的定义：
x y 1= 1)(=x f
利用单调性的图形语言可以判断下列函数的单调性： ①x x f 1)(=
②x x x f 2)(2-=
③||2)(2x x x f -= ④|2|)(2x x x f -=
例1、判断下列说法是否正确
（1）如图是)(x f y =的图像
取41-=x ，22=x
显然21x x <，],35[21-∈x x 、 )()(21x f x f <
所以)(x f y =在],35[-上是增函数。

（2）若)(x f y =在b)(a,上是增函数，在c)[b,上是增函数，于是)(x f y =在c)(a,上也是增函数。

例2、用函数单调性的定义证明
（1）32)(2++-=x x x f 在)4
1
,(-∞上是增函数。

（2）1)(3
+-=x x f 在,0)(-∞上是减函数。

反思总结：
第三部分 走向课外
【课后作业】
1、证明1)(3+-=x x f 在),(+∞-∞上是减函数。

2、证明x x x f 4)(+
=在),2(+∞上是增函数。

3、证明1)(2+=
x x x f 在,-1)(-∞上是减函数。

4、证明4)(2-=
x x x f 在,2)2(-上是减函数。