1.2.6 函数的单调性（1）
【学习目标】 １.能举例说明单调函数的意义；
2.能运用函数图象观察出单调区间，会运用函数单调性的定义来判断和证明函数在区间上的单调性；
３.能运用数形结合的思想来研究数学问题，激发学习数学的兴趣．
【学习重点】函数单调性、单调区间的概念，探究函数的单调性及单调区间．
【难点提示】理解单调性的本质、单调性的灵活运用.
【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材1516P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；
2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
【学习过程】 一、学习准备
１、熟悉下列函数吗？请作出它们的图象．
（1）1)(-=x x f （2）1)(+-=x x f （3）32)(2--=x x x f
2、观察三个函数的图象，指出函数的图象上升与下降的特征以及函数值与自变量的大小变化的规律．
（1）函数1)(-=x x f 的图象是 ，而且函数值y 随着x 的增大而 ；
（2）函数1)(+-=x x f 的图象是 ，而且函数值随着x 的增大而 ；
（3）函数()322
--=x x x f 的图象是 ，而且在区间(]1,∞-上函数值随x 的 增大而 ，在区间)(
1,+∞上函数值随x 的增大而 ． 二、探究新知 １、函数单调性的概念
（1）观察思考 请阅读教材第27至29页的内容，仔细观察图13中的函数图象，找出图象上升与下降的区间，分析函数值随自变量增大有什么变化规律．
你能结合学习准备探究的问题，把函数值与自变量之间的大小变化规律抽象出来吗？能用几种方式来描述呢？
（2）归纳概括 ① 图形描述：在给定的区间上，函数)(x f y =的图象从左至右，如果是连续上升的，就称y=f （x ）是增函数，如果是 的，就称)(x f y =是减函数；
图形描述也可以说是函数的 特征；
②定性描述：对于给定区间上的函数)(x f y =，如果函数值随x 的增大而增大，就称函数)(x f 是增函数，如果函数值 ，就称函数)(x f 是减函数；
如果函数y=f(x ）在某个区间是增函数或减函数。

那么就说函数y=f(x ）在这一区间具有（严格的） ，这一区间叫做y= f(x ）的 .
定量描述还可以称为 描述与 描述（链接1）
●想一想：（1）以上函数单调性的三种描述方式共同点是什么？各自的关键点、关键词又在哪里？各有什么优点、分别在哪些地方运用？
（2）是否每个函数都具有单调性？能举例说明吗？如：二次函数是单调函数吗？
（3）函数的单调区间与函数的定义域有何关系？从而看出函数的单调性是函数的什么性质？如何证明一个函数在某区间上的单调性？ （4）函数单调性的本质在哪里？你能用数学表达式来表现这一特征码？（链接2） 快乐演练 （1）函数2y =是单调函数吗？具有怎样的单调性？
（2）函数12)(+-=x x f 在R 上的单调性为 ，在区间[-2，3]上的单调性为 ；
（3）函数x
y 2=的定义域为 ，在()+∞,0上的单调性为 ，在()0,∞-上的单调性为 ，单调区间为 ．
解后反思 由（1）能得出什么结论？在（2）中12)(+-=x x f 的单调区间R 还是[-2，3]？ 在（3）中x
y 2=的单调区间能写成()(),00,-∞+∞ 吗？为什么？ 三、典例赏析
例1（教材第29页例1）请同学们阅读题后，先自己独立作答，再对照看书上的解答，比较看自己的解答是否正确或者对比那种解答更优、更好？
解：
●解后反思（1）体会利用函数图象，借助直观感知研究函数的单调性的方法；
（2）函数)(x f 中的单调递减区间能写成[)[
)3,12,5⋃-吗？还有其它的写法吗？为什 么？能说)(x f 在区间[]5,5-是增函数或减函数吗？从例1可看到函数的单调性是函数的整体性质、还是局部性质呢？解答该题的易错点在哪里？
变式练习 画出函数()322++-=x x x f 的图象并指出其单调区间．
●思路启迪：试着画出函数()322++-=x x x f 的图象，直观感知其单调性． 解：
例2（教材第29页例2）请同学们阅读题后，先自己独立作答，再对照看书上的解答，比较看自己的解答是否正确或者对比那种解答更优、更好？
证：
●解后反思（1）阅读例题解答，整理出证明的基本步骤（链接3）
（2）怎样比较1()f x 与2()f x 的大小？你能总结出求解同类问题的一般方法与步骤吗？（链接4）
●变式练习 指出函数2()23f x x x =-+的单调区间，并用定义加以证明．
四、学习反思
1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？ 如：单调性的概念、判断和证明函数在某区间上的单调性的方法等都掌握了吗？
2.对本节课你还有独特的见解吗？你找了本节课的数学知识与生活的联系吗？感受到本节课数学知识的美在哪里？（链接5）
五、学习评价
１.如果函数82)(2++-=x x x f ，那么正确的是（ ）．
A ．]1,()(-∞在x f 上为增函数
B ．)(x f 是R 上的减函数
C ．)(x f 在]1,(-∞上为减函数
D ．)(x f 为增函数
2.下列函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）．
A ．21x y -=
B ．x x y 22+=
C ．x y +=11
D ．1
-=x x y ３.若1)12()(++=x k x f 是R 上的增函数，则k 的取值范围为 ．
4.探究下列函数的单调区间
（1）|34|2+-=x x y
（2）112++=x x y
5.若函数y ax =与b y x
=在()0,+∞上都是减函数，判断函数2y ax bx c =++在(),0-∞上的单调性．
6.教材第39页习题13 A 组中的3、4，第3题请作在学案上、第4题作在书上.
◆承前启后 你能根据本节课的知识与方法讨论函数1y x x =+
的单调性吗？又能运用本节课的知识与方法来判定分段函数、复合函数的单调性吗？
六、 学习链接
链接１. 定量描述还可称为实质性描述与方法性描述
链接2. 增函数的本质是：自变量与函数值的变化趋势相同；
减函数的本质是：自变量与函数值的变化趋势相反； 数学表达式分别为：21212121
()()()()00.f x f x f x f x x x x x --><--　、 链接3. 一设12x x <，二写1()f x 与2()f x ，三比较1()f x 与2()f x 的大小； 链接4. 12()()f x f x -与0比大小；12()()
f x f x 与1比大小． 链接5.单调性的美在：自变量与函数值的变化规律性强.。