马鞍山二中实验学校 2020-2021 学年度第一学期期中测试卷
七年级数学
命题人：郑宜君考试时间：90 分钟满分：120 分
一、单选题（每小题3 分，合计36 分）
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（）
A．-5℃B．-3℃C．+3℃D．+5℃
2．- 2 的相反数是（）
A．－1
2
B．－2 C．
1
2
D．2
3．在﹣6，0，﹣3，﹣4 这四个数中，最小的数是（）
A．﹣6 B．0 C．﹣3 D．﹣4
4．计算（-8）+（-2）的结果是（）
A．-9 B．9 C．10 D．-10
5．﹣42 的值为（）
A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16
6．截至北京时间2020 年3 月22 日14 时30 分，全球新冠肺炎确诊病例达305740 例，超过30 万，死亡病例累计12762 人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（）
A．3.05740×105 B．3.05×105 C．3.0×105 D．3.1×105
7．一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b ，那么这个两位数可以表示为（）
A．a +10b B．10a +b C．ab D．10(a +b)
8．下列式子中，是单项式的是（）
A．-1
2
x3 yz2 B．x -y C．m2 -n2 D．
1
x
9.多项式x2 +4x-3的次数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）
A．1
2
x2y 与
2
3
xy2 B．0.5a2b 与0.5a2c C．3abc 与3ab D．
1
2
m3n 与-8nm3
11．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．1
x
=-1 B．x2 =4x+ 5 C．8 -x = 1 D．x +y = 7
12．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7 人，则余下3 人；若每组8 人，则少5 人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y．依题意可得方程组（）
A．
73
85
x x
y x
=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
73
85
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
D．
73
85
x x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
二、填空题（每小题4 分，合计16 分）
13．比较大小：-(-
1
2
4
（填“>”或“<”）
14．如果定义新运算“※”，满足a※b =a⨯b -a ÷b ，那么(-2)※1= ．
15．钢笔m 元/支，笔记本2m 元/本，小刚买了3 支钢笔和5 本笔记本，共用去元．16．已知关于x 的方程x a-1 + 3 = 0 是一元一次方程，则a 值为．
三、解答题（本大题合计68 分）
17．（本小题6 分）解方程：（1）-x+ 2 = 3 - 2x （2）32
(2)
2
x
x x -
--=
18．（本小题6 分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x m 的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
（1）用含x 的式子表示菜地的周长；
（2）求当x＝1m 时，菜地的周长．
19．（本小题 6 分）合并同类项，再求值： 4a 2 +18b -15a 2 +12b ，其中
a = 2 ，
b = -3 ．
20．（本小题 8 分）先化简，再求值： 221111113()2()236324
x y xy x x y xy x --
++-+，其中 x =-3 ，y= 4 .
21．（本小题 8 分）定义：若关于 x 的一元一次方程 ax ＝b 的解为 b +a ，则称该方程为“和解方程”，例如：2x
＝﹣4 的解为 x ＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程 2x ＝﹣4 是和解方程．
（1）判断﹣3x
是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于 x 的一元一次方程 5x ＝m ﹣2 是和解方程，求 m 的值．
22．（本小题10 分）已知关于x 的方程4x+ 2m = 3x +1和3x + 2m =6x+1的解相同．
（1）求m 的值；
（2）求代数式(2m - 2)2020的值．
23．（本小题12 分）甲、乙两人相距40 km ，甲先出发1.5 小时后，乙再出发，甲的速度为8 km/h ，乙的速度为6 km/h ．
（1）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？
（2）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
24．（本小题12 分）在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a + 3b 的值为-4，那么代数式
2(a +b) + 4(2a +b) 的值是多少？”小明是这样来解的：
原式= 2a + 2b + 8a + 4b =10a +6b ，把式子5a + 3b =-4 两边同乘以2，得10a + 6b =-8 ，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a2 +a = 0 ，则a2 +a + 2020 =；
（2）已知a -b =-2 ，求3(a -b) - 5a + 5b +6的值；
（3）已知a2 + 2ab = 3 ，ab -b2 =-4 ，求a2 +3
2
ab +
1
2
b2 的值．。