第三章圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题：
1．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A. BE
=
AE= B. AC BC
C. EO
=
CE= D. AD BD
2.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）
A.20°
B.40°
C.50°
D.80°
3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.
C.若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.
D.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.
4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2；
④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A. 210
B. 213
C. 215
D. 8
6.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO
的度数是（）
A.51°
B.56°
C.68°
D.78°
7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）
A.42
B.2
C.4
D.2
2
9.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D
是优弧BC 上一点，且030=∠D ，下列四个结论：
①BC OA ⊥;②BC = 63cm ；③四边形ABOC 是菱形.其中正确结
论的序号是（ ）
A.①③
B.①②③
C.②⑨
D.①②
10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直
达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度
匀速走到点B ，紧接着沿BCA 回到点A ，下面可以近似地刻画
小江与中心点O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）
二.填空题：
11.如图，在O Θ中，040ACB ∠=，则AOB ∠= 度.
12. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的
扇形，则S 扇形= cm .
13.正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n
＝ .
14.如图，点P （3a ，a ）是反比例函x k y =（k ＞0）图像与⊙O
的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解
析式为___________
15.如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________
16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，
如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD =
17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆
心O 分别作AB .BC .AC 的垂线，垂足为E .F .G ，连接EF .
若OG ﹦1，则EF =
18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD .BC 的延长线相交于点
E ，AB .DC 的延长线相交于点
F .若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A
＝
19．如图，□ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36º，则∠ADC的度数是
20.如图，在扇形AOB中， AOB=90，半径OA=6.将扇形AOB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积____________
三.解答题：
21.如图，点A.B.C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形. （1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积.
22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点
（不含A.B），过B.C.E三点的圆与BD相交于点F，与CD 相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H.
（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值.
23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E.G在正方形ABCD的边AB.AD上，连接BF.DF. 求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD 中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积.（结果保留π）
24.正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：（1）证明：AE＝AF；（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作
△EFP的外接圆心M .
25.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC为对角线.将ACD
∆，连结DC'.（1）∆绕点A逆时针旋转60°得到AC D''
求证：ADC
∆.
∆≌ADC'
（2）求在旋转过程中线段CD扫过图形的面积.（结果保留π）.
参考答案
一．选择题：
题号 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A B D B C
二．解答题：
21.（1）连结OB
∵四边形OABC 是一平行四边形，∴AB ＝OC ；又∵⊙O 中，OA
＝OB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，即△OAB 是等边三角形
∴∠AOB ＝60º，同理∠BOC ＝60º，∴∠AOC ＝120º
（2）S 阴影＝4
396343361
22-=⨯-⨯ππ
22.（1）证明：∵B .H .C .F .E 在同一圆上，且∠EBC ＝90°
∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90°
又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH
∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90° A B C
D E F
G H
∴四边形EFCH 是正方形
（2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90°
由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC
∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x
∴DG ＝DC －CG ＝1－x
易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为 DG 21()x -=12
1 ()16
12141121212
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=∴x x x y ∴当21=x 时，y 有最大值 161 23.（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，
∴AB =AD ，AE =AG =EF =FG ，∠BEF =∠DGF =90°，
∵BE =AB ﹣AE ，DG =AD ﹣AG ，
∴BE =DG ，
在△BEF 和△DGF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=GF EF DGF BEF DG BF
∴△BEF ≌△DGF （SAS ） ∴BF =DF ；
（2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F .∵AD =4，AB =8，∠A =30° ∴DF =2 EB =AB -AE =4
∴阴影部分的面积=8×2-2303604π⨯⨯-4×2×12=16-34π-4 =12-4
3
π.
24.(1)证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，
在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°
AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°
∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）
∴AE ＝AF
（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.）
（2）尺规作图：OC 中点P 作AP 垂直平分线EF . 或PE .PF 用角平分线.或过P 作垂直线等方法获得△EFP
△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）
()SAS C AD ADC AD
AD C A AC CAD AD C ADC D C A AC D BAC ABCD '∆≅∆∴='
=∴=∠='∠∴∆''∆='∠=∠∴ 0
00
306030,
.25得到
旋转是由菱形。