《机械设计作业集》（第四版）解题指南西北工业大学机电学院2012.7前言本书是高等教育出版社出版、西北工业大学濮良贵、纪名刚主编《机械设计》（第八版）和李育锡主编《机械设计作业集》（第三版）的配套教学参考书，其编写目的是为了帮助青年教师使用好上述两本教材，并为教师批改作业提供方便。

本书是机械设计课程教师的教学参考书，也可供自学机械设计课程的读者和考研学生参考。

《机械设计作业集》已经使用多年，希望广大教师将使用中发现的问题和错误、希望增加或删去的作业题、以及对《机械设计作业集》的改进建议告知编者（电子信箱：****************），我们会认真参考，努力改进。

本书由李育锡编写，由于编者水平所限，误漏之处在所难免，敬请广大使用者批评指正。

编者2012.7目录第三章机械零件的强度 (1)第四章摩擦、磨损及润滑概述 (5)第五章螺纹连接和螺旋传动 (6)第六章键、花键、无键连接和销连接 (9)第七章铆接、焊接、胶接和过盈连接 (11)第八章带传动 (15)第九章链传动 (18)第十章齿轮传动 (19)第十一章蜗杆传动 (24)第十二章滑动轴承 (28)第十三章滚动轴承 (30)第十四章联轴器和离合器 (34)第十五章轴 (36)第十六章弹簧 (41)机械设计自测试题 (43)第三章机械零件的强度3—1 表面化学热处理；高频表面淬火；表面硬化加工；3—2 （3）；3—3 截面形状突变；增大；3—4 （1）；（1）；3—5 （1）；3－6 答：零件上的应力接近屈服极限，疲劳破坏发生在应力循环次数在 103～104范围内，零件破坏断口处有塑性变形的特征，这种疲劳破坏称为低周疲劳破坏，例如飞机起落架、火箭发射架中的零件。

零件上的应力远低于屈服极限，疲劳破坏发生在应力循环次数大于104时，零件破坏断口处无塑性变形的特征，这种疲劳破坏称为高周疲劳破坏，例如一般机械上的齿轮、轴承、螺栓等通用零件。

3－7 答：材料的持久疲劳极限σr∞ 所对应的循环次数为N D，不同的材料有不同的N D值，有时N D很大。

为了便于材料的疲劳试验，人为地规定一个循环次数N0，称为循环基数，所对应的极限应力σr称为材料的疲劳极限。

σr∞ 和N D为材料所固有的性质，通常是不知道的，在设计计算时，当N > N0时，则取σrN= σr。

3—8 答：图a 中A点为静应力，r = 1 。

图b 中A点为对称循环变应力，r= −1。

图c 中A点为不对称循环变应力，−1 < r < 1。

3—9 答：在对称循环时，Kσ是试件的与零件的疲劳极限的比值；在不对称循环时，Kσ是试件的与零件的极限应力幅的比值。

Kσ与零件的有效应力集中系数kσ、尺寸系数εσ、表面质量系数βσ和强化系数βq有关。

Kσ对零件的疲劳强度有影响，对零件的静强度没有影响。

3—10 答：区别在于零件的等寿命疲劳曲线相对于试件的等寿命疲劳曲线下移了一段距离（不是平行下移）。

在相同的应力变化规律下，两者的失效形式通常是相同的，如图中m1′和m2′。

但两者的失效形式也有可能不同，如图中n1′和n2′。

这是由于Kσ的影响，使得在极限应力线图中零件发生疲劳破坏的范围增大。

题解3—10 图3—11 答：承受循环变应力的机械零件，当应力循环次数N≤ 103时，应按静强度条件计算；当应力循环次数N > 103时，在一定的应力变化规律下，如果极限应力点落在极限应力线图中的屈服曲线GC上时，也应按静强度条件计算；如果极限应力点落在极限应力线图中的疲劳曲线AG上时，则应按疲劳强度条件计算；3－12 答：在单向稳定变应力下工作的零件，应当在零件的极限应力线图中，根据零件的应力变化规律，由计算的方法或由作图的方法确定其极限应力。

3－13 答：该假说认为零件在每次循环变应力作用下，造成的损伤程度是可以累加的。

应力循环次数增加，损伤程度也增加，两者满足线性关系。

当损伤达到 100％时，零件发生疲劳破坏。

疲劳损伤线性累积假说的数学表达式为∑n i /N i ＝1。

3－14 答：首先求出在单向应力状态下的计算安全系数，即求出只承受法向应力时的计算安全系数S σ和只承受切向应力时的计算安全系数S τ，然后由公式（3－35）求出在双向应力状态下的计算安全系数 S ca，要求 S ca ＞S （设计安全系数）。

3－15 答：影响机械零件疲劳强度的主要因素有零件的应力集中大小，零件的尺寸，零件的表面质量以及零件的强化方式。

提高的措施是：1）降低零件应力集中的影响；2）提高零件的表面质量；3）对零件进行 热处理和强化处理；4）选用疲劳强度高的材料；5）尽可能地减少或消除零件表面的初始裂纹等。

3－16 答：结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。

3－17 答：应力强度因子 K I 表征裂纹顶端附近应力场的强弱，平面应变断裂韧度 K IC 表征材料阻止裂纹失稳 扩展的能力。

若 K I ＜ K IC ，则裂纹不会失稳扩散；若 K I ≥ K IC ，则裂纹将失稳扩展。

3—18 解：已知 σB = 750MPa ，σs = 550MPa ， σ−1=350MPa，由公式（3-3），各对应循环次数下的疲劳极限分别为σ −1N 1=σ −mN 09= 350 ××5 10 6=583 .8 MPa>σ因此，取σ −1N 1=550MPa= σs1N × 5 10 946 sσσ −1N 2=−m1 m NN2= ××3505 10 × 5 1095= 452 MPaσ= σN 0 = ×× 3505 10 = 271 MPa< σ因此，取σN −13 N−1 3= 350MPa = σ−1 。

− 1N 3× 5 10− 13—19 解：1．确定有效应力集中系数、尺寸系数和表面质量系数查附表 3—2，由 D / d = 48 / 40 = 1.2 ， r / d = 3/ 40 = 0.075 ，用线性插值法计算 ασ和ατ 。

(0.075 − 0.04 ) × (1.62 − 2.09 )α σ=2.09 +α τ=1 .66+0 .10 − 0 .04(0 .075 − 0 .04 ) × (1.33− 1 .66 ) 0 .10 − 0 .04= 1.82= 1 .47查附图 3—1，由σB = 650MPa ， r = 3mm ，查得 q σ = 0.84 ， q τ= 0.86，由公式（附 3—4），有效应力集中系数kσ= 1+ q(ασσ−1) = 1+ 0.84 × (1.82 −1) = 1.69kτ= 1 +α(qττ−1) = 1 + 0.86 × (1.47 − 1) = 1.40查附图3—2，取εσ=0.77 。

查附图3—3，取ετ=0.86 。

查附图3—4，取βσ=βτ=0.86 。

零件不强化处理，则βq= 1 。

2．计算综合影响系数由公式（3-12）和（3-14b），综合影响系数Kσ= (kσ+1 − 1)1= (1.69+11)1−×=2.36εσβσβq0.770.861Kτ=(kτ+1 −1)1= (1.40+11−1) ×=1.793—20 解：1．计算法ετβτβq0.860.861已知σmax= 190MPa ，σmin= 110MPa ，σm和σa分别为σ+σ190 110σm=max min=+=150MPa2 2σ−σ190 110σa=由公式（3-21），计算安全系数max min = −=40MPa2 2S ca=σ+−1(−ψ)σKσσσσm=300 + (2.0 − 0.2)150×=1.52．图解法Kσ(+m a) 2.0 × (150 + 40)由公式（3-6）知，脉动循环的疲劳极限σ0为σ2 −1 2 300σσ0=1+ψσ=1×+ 0.2=500MPa σ500−1=300= Kσ2.0150MPa； 2Kσ=2 ×2 . 0= 125 MPa根据点A（0，150）、点D（250，125）和点C（360，0）绘出零件的极限应力线图。

过工作应力点M（150，40），作垂线交AG线于M′点，则计算安全系数σ′+ ′=M Mσ=+150 135=S ca m+a+ 1.5M M150 40σσ3—21 解：1．求计算安全系数 S ca题解 3—20 图由公式（3-31），由于 σ3< σ −1 ，对材料的寿命无影响，故略去。

计算应力σ=m1Z∑σ91×9=caN 0i =1m=×n ii5 106(104× 5009+ 105× 400 )3275.5MPa由公式（3—33），试件的计算安全系数σS ca σ=−1 =350= 1.27 2．求试件破坏前的循环次数 nca275.5由公式（3—1 a ）各疲劳极限σrN 所对应的循环次数 N 分别为σN 1= N 0σ6× 350 9 =(−1)m= 5 × 10 ( 1500)201768 σN = N σ× 350=2(−1 )m= 5 ×106(2σ400 350 )91503289 N = N 0σ6 × 9 =(−1)m= 5 × 10 ( 由公式（3—28），试件破坏前的循环次数450 )520799n1n = (1−−n2− 410− 510×53—22 解：N 1 N 2 )N = (1)×520799= 460343≈ 4.6 10201768 15032891．计算平均应力和应力幅材料的弯曲应力和扭转切应力分别为 Mσb ==M=×300 10 3= 46.88MPaW T 0.1d 3T×0.1 40 ×33τ = W T = 0 .2d 3 = 8001× 0 .2 403 = 62.5MPa弯曲应力为对称循环变应力，故 σm = 0 ，σa = σb = 46.88MPa 。

扭转切应力为脉动循环变应力， 故 τm = τa = 0.5τ = 0.5× 62.5 = 31.25MPa 。

2．求计算安全系数由公式（3—17），零件承受单向应力时的计算安全系数S σ = σ −1 σ +ψ σ= 355 × = 3.44S τ = K σ aτ −1 σ m =2.2× 46.88 + 0.2 0 200= 3.37τ ψτ.Kτa+τm 1.8× 31.25 + 0.1× 31.25由公式（3—35），零件承受双向应力时的计算安全系数S ca=S Sστ2 2=3.44×3.372=2.413－23 答：由式（3－44），可靠性系数β为β=+S Sστ−μμr s=3.442+3.37−600 525= 1.52+22+2σσ40 30r s由附表3－12 查得对应的可靠度R=φ(1.5)=0.9331944－1（略）4－2 答：第四章摩擦、磨损及润滑概述膜厚比λ是指两滑动表面间的最小公称油膜厚度与两表面轮廓的均方根偏差的比值，边界摩擦状态时λ≤1，流体摩擦状态时λ＞3，混合摩擦状态时1≤λ≤3。