二.层次分析法的基本原理
• 先分解后综合 • 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机 结合，实现定量化决策。 • 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到 的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的 相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、 指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或 相对优劣次序的问题。
三.层次分析法的基本步骤与我的案例
• （1） 建立层次结构模型； • （2）构造判断矩阵； • （3）层次单排序； • （4）一致性检验； • （5）层次总排序。
（1）建立层次结构模型
• • 实例：人们在日常生活中经常会遇到多目标决策问题， 例如去哪吃午饭。 目标层Z 就餐的地方
•
准则层C C1 便利
C2选择多
C3便宜
• • •
方案层P P1 一餐
P2 二餐
P3 农贸
选择吃饭地方的层次结构
• 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩 阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够 进行定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法）: 标度 含义
表示两个元素相比，具有同样的重要性
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
相对于便宜C3-P判断矩阵
C2
P1
P1
1
P2
1/4
P3
1/8
P2
P3
4
8
1
3
1/3
1
• 计算得：λmax=3.002 CI=λmax-n/n-1=0.001 CR=CI/RI=0.001＜0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性
权重 P1 层次总排序 = P2 P3
0.633 0.633 0.260 0.106
3 1 1/3
5 3 1
计算得：λmax=3.039 CI=λmax-n/n-1=0.0195 CR=CI/RI=0.037 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性
相对于选择多 C2-P判断矩阵
C2
P1
P1
1
P2
1/4
P3
1/8
P2
P3
4
8
1
3
1/3
1
• 计算得：λmax=3.018 CI=λmax-n/n-1=0.009 CR=CI/RI=0.018＜0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性
（2）构造判断矩阵
1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8
aji=1/aij
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
表示两个元素相比，前者比后者极其重要 表示两个元素相比，来讲的比较结果（重要性），aii=1
A-C判断矩阵
A
C1
C1
1
C2
5
层次分析法
• Analytic Hierarchy Process(AHP) • 1、层次分析法的简介 • 2、层次分析法的基本原理 • 3、层次分析法的基本步骤与我的案例分析 宁波大学 海运学院
一.层次分析法的简介
• 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP） 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层 次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。 • 该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年 代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福 利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理 论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析 方法。 • 层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因 素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定 量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则 或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其 适用于对决策结果难于直接准确计算的场合。
C3
3
C2
C3
1/5
1/3
1
3
1/3
1
• 计算得：λmax=3.039 CI=λmax-n/n-1=0.0195 CR=CI/RI=0.037＜0.1 表明该判断矩阵通过一致性检验，具有满意一致性
构造所有相对于不同准则的方案层判断矩阵
相对与便宜 C1-P判断矩阵
C1
P1
P2
P3
P1 P2 P3
1 1/3 1/5
0.106 0.074 0.257 0.699
0.260 0.236 0.682 0.082
层次总排序权值 ：P1:0.470, P2:0.370, P3:0.160 经过计算得：P1一餐 权值为：0.470,P2二餐 权值为： 0.370 P3农贸 权值为：0.160 决策结果：吃饭首选地是一餐，其次是二餐，再次是农 贸。