1第二章半导体中的电子状态要求：掌握能带、有效质量和空穴的概念、常见半导体的能带结构、杂质能级。

纲要•半导体中的电子状态和能带的概念•半导体中电子在外力下的运动，有效质量•材料导电性的差别（半导体如何导电）•空穴的概念•常见半导体的能带结构（结论性知识）•杂质和缺陷能级2其中布洛赫波为一个被周期函数u k (r )所调制的平面波。

电子的空间分布几率|Ψ*Ψ|=|u *u |是晶格的周期函数。

u k (r )反映电子在原胞内的运动。

e ik·r 反映电子在整个晶体中的共有化运动（如何理解？）。

§2.1 半导体中的电子状态和能带（复习）布洛赫波采用单电子近似，在晶体的周期场中，电子的波函数为布洛赫波函数：（a n 为任意晶格矢）r k i k k e r u r v v v v v v ⋅=)()(ψ)()(n k k a r u r u v v v v v +=3半导体能带的两种处理方法（半导体中的电子介于自由和强束缚之间）1、近自由电子近似：从自由出发，加束缚条件2、紧束缚近似：从束缚出发，减弱束缚•电子在原胞中不同位置上出现的几率不同(归一化)。

•电子在不同原胞的对应位置出现的几率相同（几率能否叠加？），真正反映电子的共有化运动。

•如何理解电子的宏观运动？电子的波函数几率和统计力学得到电子空间分布的变化，电子空间分布变化表现为宏观的电子运动。

4例：Si(金刚石结构）能带的形成(SP 3杂化和电子占据能态情况)1、能级数目；2、能级间隔；3、电子不再是局域的。

5轨道杂化和电子占据情况：价带完全填满；导带没有电子。

布里渊区和能带中的电子态（用k表示）晶体中同一电子态可以有多个k 来表征。

一维, k 和(k+2nπ/a)表示同一电子态。

为使每个能带的E∼k关系一一对应，将k 轴分成若干个区，称为布里渊区。

一维：6三维：满足布喇格反射条件的一个个平面围成的多面体。

Ge、Si等面心立方晶格，简约布里渊区为截角八面体。

若取kx 、ky、kz分别为[100]、[010]、[001]方向Г布区中心，k＝0的点Δ表示<100>方向Λ表示<111>方向Σ表示<110>方向Χ布区边界与<100>轴的交点L 布区边界与<111>轴的交点Κ布区边界与<110>轴的交点7912m *的意义：晶体中的电子除受到外力，还受到周期场力。

引入m*，可得出外力F 和加速度a 的简单关系，把复杂的周期场力包括到m*中去了。

引入共有化运动速度和有效质量后，可将晶体中的电子视为经典粒子，将其运动规律等效成自由电子运动规律。

则电子共有化运动的加速度与力的关系和经典力学相同，即：m*具有质量量纲，称为晶体中电子的有效质量。

am*F =•带底m*>0; 带顶m*<0；•带顶、带底附近，E-k 关系曲率大的m*小；曲率小的m*大；•能带越宽，有效质量越小；能带越窄，有效质量越大。

*采用有效质量的概念后，周期势场的作用就被隐藏起来。

负有效质量是在外力下的表现。

1416部分填充带对称填充，未加外场宏观电流为零。

加外场，电子逆电场方向在k 空间移动。

散射最终造成稳定的不对称分布，产生宏观电流（电场方向）。

∑=−=ni iqv J 21电流密度：17§2.3导体、绝缘体和半导体的能带模型T >0K ，一定数量电子激发到上面的空带。

绝缘体的E g 大，导带电子极少；半导体的E g 小，导带电子较多。

根据能带填充情况和E g 大小来区分金属、半导体和绝缘体。

金属导体：最高填充带部分填充；绝缘体和半导体：T =0K，最高填充带为填满电子的带。

空带中若有电子，该带可参与导电，称为导带；满带中若缺少电子，该带亦可参与导电，称为价带。

18§2.4 空穴半导体中的电流＝导带电子的电流＋价带电子的电流是外场引起的电子速度改变量即漂移分量，取决于电场和散射。

每个电子的Δv i 不同，但大量电子Δv i 的平均值在一定的外场下是确定的：(2.39)是外场为零时电子的速度，显然：导带中少量电子的电流导带少量电子处于导带底部，m n >0且为常数。

设导带电子浓度n 0 ，外场下这些电子产生的电流密度为j n ：∑∑∑=−=Δ−−=−=0001101n i in i i n i i n v q v q v q j v v v v 00=Σi v v 0i v v i v vΔ20价带中大量电子的电流用上述方法求价带电子的电流的问题：设价带顶附近空态浓度p 0；价带中全部电子在外场作用下产生的电流密度为j p 。

若将空态全部填上电子，则这些电子在电场作用下产生的电流密度为j p ’。

全满带中的电子不导电：(2.43)0=′+pp j j vv —“空穴”的概念计算量太大、m * 不为常数总结：•电子指的是导带中少量电子；•空穴是等效价带中大量电子在外场下的运动；•在外场作用下导带和价带的电子都作漂移运动，因此，半导体中同时存在两种载流子。

•半导体中的电流等于电子和空穴电流之和：j = jn + jp问题：1、导带电子能否用空穴等效？2、一个空穴运动的物理图象是怎样的？24§2.5 常见半导体的能带结构能带结构即E～k关系，它决定了速度v 和有效质量m*，直接影响材料的性质。

一维理论不能反映实际三维晶体的能带结构。

（能带极值点的位置，能带的交叠）实际晶体的E～k关系十分复杂，而三维图像不能直观地反映出E和三维的k 的关系。

通常采用以下办法：给出几个主要方向上的E～k关系；借助等能面来反映E～k关系。

两种方式互为补充。

2529平行于旋转轴方向的有效质量为纵有效质量，记作m l 垂直于旋转轴方向的有效质量为横有效质量，记作m t 若m 1*=m 2*=m 3*，等能面是一系列球；若m 1*≠m 2*≠m 3*，等能面是一系列椭球； 若m 1*=m 2*≠m 3*, 等能面是以k 3为轴的一系列旋转椭球。

•两个等能面之间包含的体积的物理意义。

关系：3132•同属于价带，但是具有不同的有效质量。

•价带不同组等能面的区分：间距。

若几个不同E ～k 关系的极值点都在k 空间原点(右图是2个带情形），由于E ～k 关系不同，每个带有自己的一组球形等能面，相应具有不同的m *（右图m 1*、m 2*）。

§2.5.2 常见半导体的能带结构——主要方向上的E ～k 关系IV 族元素半导体讲义p47表2-1列出Ge 和Si 的能带参数。

EcEv 能谷34Ge 的导带导带底在Λ轴(<111>)与布里渊区边界交点，即L 点；以Λ轴为旋转轴的旋转椭球等能面4个极值点（8个半椭球即4个整椭球）；m l =1.58m 0、m t =0.082m 0（表2-1）35取椭球旋转轴为k 1，与之垂直的为k 2, k 3，则E ～k 关系：其中E C 是导带底能量])()[(2)(2)(23032202221012k k k k m k k m E k E tl C −+−+−+=h h Ge 、Si 的价带极值点都在k =0(Г点)；都由4支带组成，价带顶附近3个带，其中2个带在k =0处简并，另一个带由于自旋-轨道相互作用分裂到下面，也称为“分裂”带。

362个在k =0处简并的带：上面的带曲率小、m *大，称为重空穴带下面的带曲率大、m *小，称为轻空穴带间接禁带半导体——导带底和价带顶不在同一k 值的半导体，例如Ge 、Si。

2个带在k =0附近的E ～k 关系见(2.52)式，等能面近似球面37Strain Si 的导带和价带采用压应变的SiGe空穴沟道及张应变的Si电子沟道提高载流子的迁移率。

机理：载流子有效质量的减小；谷间散射率降低。

导带：六重简并分裂，能量差为0.6x eV。

低能39化合物半导体Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体(见表2-2，图2.19、2.20)价带：闪锌矿结构的Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的价带结构相似GaAs 带顶在k =0处或附近;轻、重空穴带在k =0或附近简并；第3个是自旋-轨道耦合分裂出来的能带分析的应用（GaAs中电子转移）InSb40导带：Al 、Ga 、In 和P 、As 、Sb 组成9 种化合物半导体见表2-2直接禁带半导体5种：GaAs 、InP 、InAs 、InSb 和GaSb 。

价带顶和导带底均在k = 0处；间接禁带半导体4种：AlP 、AlAs 、GaP 和AlSb导带底在△轴（<100>）。

GaAs 直接禁带半导体——导带底和价带顶在同一k 值的半导体GaAs直接禁带，E(300K)=1.42eV，g<111>和<100>有间接能谷。

光学方面：激光器、光电二极管等电学方面：HEMT 、微波振荡器GaN直接禁带，E(300K)=3.39eV，g高效率、超亮度GaN蓝色发光二极管GaN蓝色激光二极管宽带微波功率器件（无线通讯、军工）41Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体（见表2-2、2-3）Zn、Cd、Hg和S、Se、Te组成的9种化合物半导体，加上ZnO全部是直接禁带，极值点均在Г点；HgS、HgSe、HgTe是闪锌矿结构；其余7种是纤锌矿结构；42混合晶体B x，三元A(1-x)B x C等，调节组分x，改变能二元A(1-x)带结构，从而改变材料性质——能带工程GaAs1-x P xGaAs：直接禁带，E g(300K)=1.42eVGaP：间接禁带，E g(300K)=2.79eVx=0.45发生直接禁带向间接禁带的过光学应用。

4344Ge 1-x Si xGe: 间接禁带，导带底在<111>；E g (300K)=0.67eVSi: 间接禁带，导带底在<100>；E g (300K)=1.12eVx 增大，<111>谷和<100> 相对价带顶上升，但<111>谷速率快，x =0.15时导带极值由<111>变到<100>，能带由类Ge 型变为类Si 型Ge 1-x Si x 作基极的Ge 1-x Si x /Si 异质结双极晶体管(HBT) ——高频、低噪声、高基区穿通电压等；在Ge 1-x Si x 上外延Si (Strained Si)，用这层Si 制作MOSFET——新一代高性能、小尺寸MOSFET47§2.6杂质和缺陷能级理想晶体：禁带中不存在任何能级。

实际晶体：存在杂质、缺陷。

所在之处的周期场遭到破坏，引入附加势场，束缚电子，产生局域化电子态局域态：空间上，波函数只局限在杂质、缺陷附近；能级位于禁带中。

杂质的浓度远小于晶体原子密度，杂质之间的相互作用可忽略——杂质能级是孤立的。