解
第一折射面P1 n1＝1，n2＝1.5，u1＝40cm，r＝10cm
1 1.5 1.5 1 + 40 10
解得，1＝60cm.
11
第二折射面P2 n1＝1.5，n2＝1， u2＝－(P1I1－P1P2)＝－(60－20)＝－40cm(虚物)
1.5 1 1 1.5 + 40 10
n1 ＋n2 ＝(n2－n1) 因 、 、r都很小，因此

MA MA MA , , u r
6
④
代入④式并消去MA得
n1 n2 n2 n1 + u r
称为单球面折射公式 (1)公式适用于一切凸的或凹的折射球面； (2)物距u、像距、半径r均从顶点A计算起点； (3)在应用公式时应遵守几何光学的符号法则：凡实 物、实像距离取正，虚物、虚像距离取负；凸球面 迎着入射光线则r取正，反之取负. 实物和虚物: 对于所研究的折射面来说，如果入射 光束是发散的，则相应的发光点为实物，若入射光 束是会聚的，其延长线的交点称为虚物. 实像和虚像: 对于所研究的折射面来说，如果折射 光束是会聚的，则会聚点为实像，若折射光束是发 散的，其延长线的交点称为虚像
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§20.4 共轴球面系统的基点和成像公式 一、共轴球面系统的三对基点
任何共轴球面系统作为一整体可视为一理想光 具组，其作用不外乎会聚和发散，因此它必定有一 对等效的焦点
一对焦点F1，F2 一对主点H1，H2
一对节点N1，N2 一对主平面
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物距、像距、焦距从各侧对应的主平面算起.
二、成像作图法
7
n1
n2
n1
n2
F1
A
A
F2
物方焦点 物方焦距f1. u＝f1， ＝∞
n1 f1 r n2 n1
像方焦点 像方焦距f2. u＝∞，＝f2
n2 f2 r n2 n1
1.焦距f1和f2可能是正数，也可能是负数 2. 一般地，n1≠n2，对于同一折射面， f1 ≠f2
f1 n1 f2 n2
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四、电子显微镜
当物质波被人们认识以后，电子束的波动性， 以及运动电子在电场及磁场中发生偏转聚焦的特性， 加上可以用摄影或荧光屏显示电子的踪迹.就使得制 造电子显微镜成为可能. 根据德布罗意公式λ＝h/(mv)，当电子经50kV电 压加速以后，运动电子的物质波波长可以短到 0.0055nm，它只有可见光波长的十万分之一. 因此，如果用这种电子射线作光源制成电子显 微镜，那么它的分辨本领和放大率就可以大大提高 (尽管电镜的数值孔径只能达到0.02，但仍可使分辨 本领提高1000多倍).
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消除或减少球面像差的方法 (1)在透镜前加一光阑以阻止远轴光线通过； (2) 配一适当的发散透镜与其密接，使远轴光线通过时 比近轴光线发散多些，从而和近轴光会聚于同一点上. 2.色像差
1 1 f [(n 1)( )]1 r1 r2
由于透镜的焦距与折射率有关，透镜对不同颜色 的光就有不同的焦距，当白光经透镜后就不能成清 晰的点像，而是形成—个带有彩色边缘的环带，红 色的在内环，紫色的在外环，这种现象称为透镜的 色像差，简称色差. 常用不同材料的凸透镜和凹透镜组合达到消除色 差的目的.
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三、成像公式
图中△PA1B1～△F1A2B2，△RB2A2～△F2H2A2 所以 两式相加得
f1 h/ u h + h/
f1 f2 + 1 u
22
h h + h/
f2
若系统两侧的折射率相同，此时有f1＝f2＝ f
1 1 1 + u f
注意式中u、、f 都是从相应的主平面算起的
1 n n0 1 1 ( ) f n0 r1 r2
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透镜具有放大和缩小作用 将像高h′和物高h的比值定义为线性放大率，用m 表示，由透镜公式可以证明 h/
m h | u |
空气中的薄透镜，n0＝1
1 1 1 1 + ( n 1)( ) u r1 r2 1 1 f [(n 1)( )]1 r1 r2
2
§20.1 几何光学的基本定律
一、光的直线传播定律
光在均匀介质中沿直线传播.
二、光的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过空间某一点时彼 此不发生影响.
三、折射定律和反射定律
1.折射定律 相对折射率 绝对折射率
sin i1 n n21 2 sin i2 n1 c n
A P
N i1 o i2 n2
tan tan
30
y/ tan f2
y // tan 0.25
y / 0.25 // y f2
显微镜的角放大率等于物镜线放大率与目镜角放 大率的乘积
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三、显微镜的分辨本领
由于光具有波动性，当点光源经过透镜这类圆孔后， 因衍射效应，它所成的像不是一个理想的点，而是个 有一定大小的衍射光斑. 瑞利判据，当两个衍射斑的第一暗环重合时，它 们所对应的物点就刚好能被分辨，这时两物点间的距 离，称为瑞利极限. 用被观察物体上能分辨的两点间的最短距离来衡 量观察仪器的分辨本领，该距离称为分辨距离，用Z 表示.
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其结构如图示， (1)灯丝和(2)阳极组成电子枪； (3) 电子会聚透镜， (4)标本， (5)电子透镜， (7)屏， (8) 投射镜， (10)在荧光屏， (11)照相底片； (6)和 (9)观 察孔。
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眼睛分辨清物体细节有一定的极限，该极限受到两 个因素的制约： 其一是光的衍射(光通过瞳孔时将发生的衍射)，物 体上相邻两点太近，视网膜上两个像斑重叠多，甚 至无法区分； 其二是生理因素，视神经细胞有一定大小，而且 相邻两细胞往往由一条视神经连接，当两个像斑落 在相邻的两细胞上，人眼就无法感知两像点. 2.眼的调节 由于角膜到视网膜的距离是不变的，而眼能使不 同远近的物体成像在视网膜上，主要靠改变晶状体 的焦度，眼睛改变焦度的本领叫做眼的调节.
①
对第二个透镜来说，u2＝－1(虚物)，故得 ②
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①式加②式得
1 1 1 1 + + u f1 f2 1 1 1 1 ( + ) f1 f2 u
写成
1 1 1 + u f
1 1 1 + f f1 f2
故有
Ф＝Ф1＋Ф2
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二、像差
一个简单透镜所成的像，由于种种原因不是完好 无缺的，利用透镜成像公式时应满足下列条件： ①入射光束为近轴光线； ②透镜面为球面； ③入射光为单色光. 如光不符合以上3个条件，那么一个点光源通过简单 透镜所成的像往往不是完全重合的点，这种现象称 为像差. 1.球面像差 点物所发出的单色光线通过透 镜后不会聚于一点，这种像差 称为球面像差，简称球差.
n1
Q
N/
C
3
为光在介质中的速度
2.反射定律 反射光线OB位于入射光线AO 和法线NO所成的平面内
A P
N i1 i1/
Байду номын сангаас
B Q
o
反射角i1/与入射角i1的绝对值相等.
4
§20.2 球面折射
一、单球面的折射
当光线由一种介质进入另一种介质，且两介质 的分界面是球面的一部分时，所产生的折射现象叫 做单球面折射.
解得
3 11 7
cm.
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§20.3 透镜
透镜)是由两个折射球面构成的共轴球面系统.
一、薄透镜公式
假设透镜的折射率为n，它周围介质的射率为n0
因薄透镜的厚度可忽略不计，因此 u1＝u，u2＝－2， 2＝ 对第一折射面
n0 n n n0 + u 1 r1
13
对第二折射面 两式相加后得
8
3. 曲率半径 r↑→f1 ↑(f2↑)，折射本领就越差 媒质的折射率与该侧焦距的比值来表示折射本 领，称为折射面的焦度，用Φ表示，
n1 n2 n2 n1 f1 f2 r
单位是: 屈光度1D＝1m－1＝100度
9
二、共轴球面系统
如果折射球面有多个，而且这些折射面的曲率 中心都在一条直线上，那么它们就组成了一个共轴 球面系统，这一直线称为共轴球面系统的主光轴
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阿贝提出：显微镜物镜的分辨距离可以表示为
Z 1.22 0.61 2n sin N . A.
Z值越小，显微镜的分辨本领就越大. 式中nsinβ叫做物镜的数值孔径，简写为N.A.， 阿贝公式揭示出提高分辨本领的两条途径： 一条途径是设法增大数值孔径，即增加n和β 的值。
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另一条途径是利用波长较短的光线. 显微镜的分辨本领只决定于物镜的分辨本领.
第20章 几何光学
§20.1 几何光学的基本定律 §20.2 球面折射 §20.3 透镜 §20.4 共轴球面系统的基点和成像公式 §20.5 眼睛 §20.6 放大镜 显微镜
几何光学是以光的直线传播性质为基础，以 几何作图为手段，研究光在透明媒质中传播以及 反射、折射成像问题的一门学科.
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§20.6 放大镜 一、放大镜
显微镜
为了使细微的物体成像在视网膜上，可在眼前 放一个会聚透镜，这样就可以将物体放在比近点更 近的距离上来观察，以获得更大的视角，从而达到 看清细节的目的，所加会聚透镜称为放大镜
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如图示，物体不通过仪器直接放在明视距离外 (0.25m)，对眼睛所张的视角为 ，若光线通过仪器 后对眼睛所张的视角为 ，则二者的比值/表示该 光学仪器的角放大率，记为，即 角放大率
应用逐次成像法: 前一个折射面所成的像，即 为相邻的后一折射面的物，如此下去，直到求出 最后所成的像为止. 注意：当前一个折射球面的像作为后一个折射 球面的物时，要判断物的虚实.