习题与思考题 3－1 无限大与有限电源容量系统有何区别？对于短路暂态过程有何不同？
答：所谓无限大容量电源系统是指电源的内阻抗为零，在短路过程中电源的端电压恒 定不变，短路电流周期分量恒定不变。事实上，真正无限大容量电源系统是不存在的，通 常将电源内阻抗小于短路回路总阻抗 10％的电源看作无限大容量系统。一般工矿企业供电 系统的短路点离电源的电气距离足够远，满足以上条件，可作为无限大容量电源供电系统 进行短路电流计算和分析。
k 点的短路电流为
IK3 0.687
(0.5X
* l1
0.5 XT*
)
14.16KA
考虑电动机的影响，
X `` * M1
0.2 7.5 1600 103
1.03
1.10
线路 l2 的电抗标幺值
X* l2
0.2
0.4
7.5 6.32
0.015
M1电动机供给短路点的短路电流冲击值为
ish.M1
2 1.10 1.6 0.687 1.636KA 1.03 0.015
S
7.5
1 0.5 (0.075
0.022)
154.6MVA
抗）
XT
U
K
%U
2 av
2
100ST .N
7.5 6.32 100 10
0.298
电抗器电抗
XL
UK
%U
2 L.N
100 3ST.N
3 6 0.208 100 3 0.5
电缆电抗（取 6KV 电缆每 KM 电抗 X 02 0.08 ）
（2）各点短路参数的计算
1） k1 点短路时，总电抗
X k1 Xl 4.486
Xl x0l 0.081.5 0.12
一条线路的电阻、电抗及阻抗
r rl 0.555
X X L Xl 1.155 0.12 1.275
Z r2 X 2 0.5552 1.2752 1.391
（2）计算 TK 及 Ksh
TK
Ll r
X rw
1.275 314 0.555
0.0073
3－2 有人说三相电路中三相的短路电流非周期分量之和等于零，并且三相短路全电 流之和也为零，这个结论是否正确？为什么？
答：两种说法都是对的。为了简化分析，考虑在由无限大电源容量供电的空载线路中 发生三相短路时 A 相电压瞬时值为零，分别对各相短路回路微分方程求解可得各相的短路 电流为
（3-1）
式中--各相短路电流瞬时值； --短路电流周期分量幅值； --短路回路蛆抗角，； --短路回路时间常数，。
K
点发生三相短路电流
I
(3) k
、ish
和短路容量
S
。
解：
图 3－18 习题 3－10 供电系统图
取 Sd St.n 7.5MVA ，则有
Id
7.5 0.687KA 3 6.3
变压器电抗为
X
* T
7.5% 7.5 7.5
0.075
l1 的线路电抗标幺值
X* l1
0.4
10
7.5 372
0.022
I (3) k2
Uav2 3Xk2
6.3 10.33KA 3 0.352
ish 2
2.55I
(3) k2
2.55 10.33
26.34KA
Sk2
3U
av 2
I (3) k2
3 6.310.33 113MVA
3） k3 点短路时
X k3 X1` ( XT X L ) (XT XL 2 XL3) 0.13 (0. 298 0.208) (0.298 0.208 2 0.08) 0.418
对于 k 点的最小容许阻抗为
Zal.min
Uav 3Idy
10.5 0.36 3 16.9
故得
n Z 1.391 3.9 Zal/min 0.36
n3
3－9 某供电系统如图 3－17 所示，电源容量为无限大。求 K1、K2、K3 点的短路电流、 冲击电流和短路容量。
图 3－17 解： （1）各元件电抗的计算 系统电抗
式中 Ll ____线路电感
应该指出，对于多路相同参数的线路并联，其并联路数并不影响TK 值得大小。
冲击系数
0.01
Ksh 1 e 0.0073 1.254 （3）计算三相短路电流允许值 Idy
Lk.al
ish 2 K sh
30 16.90KA 2 1.254
（4）算容许并联的线路数 n
I (3) k3
Uav2 3Xk3
6.3 8.7KA 3 0.418
ish3
2.55I
(3) k3
2.55 8.7
22.19KA
Sk2
3U
av 2
I
(3) k3
3 6.38.7 95MVA
3－10 某企业供电系统简图如图 3－18 所示。主变压器并联运行。电源 S 为无限大
容量，其余数据见供电系统简图。求
故得
I (3) k1
Uav1 3X k1
37 4.76KA 3 4.486
ish1
2.55I
(3) k1
2.55
4.75
12.14KA
Sk1
3U
av1I
(3) k1
3 37 4.76 305MVA
2） k2 点短路时，回路总电抗
X k 2 X1` XT (XT 2 XL 2 XL3 ) 0.13 0. 298 (0.298 2 0.208 2 0.08) 0.352
Xl
(Xs1 XL1)(Xs2 XL2 ) (Xs1 XL1) (Xs2 XL2 )
(4.563 4) (3.423 6) (4.563 4) (3.423 6)
4.486
X
` l
X
L
(U av 2 U av1
)2
4.486 (6.3)2 37
0.13
变压器电抗（由于变压器只通过 6KV 侧的短路电流，故只须计算其折算到 6KV 的电
解： 电抗器
XL % =
XL
XL%
I NL X L 3U NL
5 100
6000 3 150
2 3
当U LN 6KV
XL % =
(2) 当U NL 10KV
XL%
3 INL X L U NL
3 300 2 3 6%
10 1000
3－8 某一供电系统，母线电压为保持不变，有 n 条电缆出线并联到某一点，要求在 该点的短路电流冲击值不大于 30kA。问 n 最大是多少？每条出线均串有电抗器限流，其参 数如下：
习题 3－9 供电系统图
X s1
U2 av1 Sk1
372 300
4.536
X s2
U2 av 2
Sk 2
372 400
3.423
架空线电抗（取架空线每 km 电抗值 X 01 0.4 ）
X L1 X01 * L1 0.410 4 X L2 X01 * L2 0.415 6
电源、架空线的等效电抗 X1 及其折算到变压器 6KV 侧的等效电抗
电抗器 =Байду номын сангаас0kV， =200A， XL%=4； 电 缆 l =1500m， x0= Ω/km ，r0= Ω/km 。
解：
（1）计算一条线路的阻抗
电抗器电抗
XL
X
L
%
U 100
LN
3I
LN
410000 100 3 200
1.155
电缆的电阻与电抗
rl r0l 0.37 1.5 0.555
的假想时间就是短路电流的持续时间TK 。TK 大于 1s 时，非周期分量已衰减完毕，短路全
电流对应的假想时间就等于短路电流周期分量的假想时间。 3－6 在标么制法计算短路回路中各元件的标么电抗时，必须选取一个统一的基准容
量，其大小可以任意选定，而其基准电压必须采用该元件所在线路的平均电压，不得任意 选取，原因何在？ 答：用相对值法计算短路电流，其基准量有四个：基准容量，基准电压，基准电流和基准 电抗。只要任意给定两个，则其它两个就可以按它们之问的关系求出。
l3 的线路电抗的标幺值
X* l3
0.1 0.202
0.0202
X `` * M2
0.2
7.5 800 103
1.5
0.8
M 2,3 电动机供给短路点的短路电流冲击值为
ish.M 2.3 2
2 0.9 1.6 0.687 1.84KA 0.0202 1.5
短路点的总短路电流冲击值为
ish 2.5514.16 1.636 1.84 39.58KA
所谓有限容量电源系统是指电源的内阻抗不能忽略，且是变化的，在短路过程中电源 的端电压是衰减的，短路电流的周期分量幅值是衰减的。通常将电源内阻抗大于短路回路 总阻抗 10% 的供电系统称为有限大电源容量系统。
有限大容量电源系统短路电流的周期分量幅值衰减的根本原因是：由于短路回路阻抗 突然减小和同步发电机定子电流激增，使发电机内部产生电磁暂态过程，即发电机的端电 压幅值和同步电抗大小出现变化过程，由其产生的短路电流周期分量是变化的。所以，有 限容量电源系统的短路电流周期分量的幅值是变化的，历经从次暂态短路电流（I ） 暂 态短路电流（I ） 稳态短路电流（I∞）的衰减变化过程。
当系统参数变化时，有不同的数值，但在实际电力系统巾，系统电抗远较电阻为大， 即短路回路中有，故≈，则上式可简化为
（3-2）
可见，各相短路电流都是由一个周期分量和一个幅值按指数规律衰减的非周期分量叠 加而成。由式(3-2)可知，各项周期分量由于幅值相等、相位互差 ，是一组对称量， 故其相量和必为零，故各相非周期分量除系数外均为三个完全相等的、时问常数相同的衰 减量，而它们的系数和又为零，故各相非周期分量之和也为零；同样道理，各相短路电流 之和也为零。