艺术生高考数学上100分必备公式由于艺术生要花大量在专业训练上，所以高考时文化课成绩普片偏低。

特别是数学成绩非常低。

正因为如此，数学又成为拉开文化课成绩最关键的一科。

如何提高高考数学成绩，一直困扰着广大的艺术生和家长们。

作为一位过来的艺术生的家长，我将孩子高考复习用过的这套数学公式拿出来供大家参考。

第一章 平面向量1、 实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .2、 向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;(3)（a + b ）·c= a ·c + b ·c.3、 平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4、 向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.5、 a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．6、 a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．7、平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a + b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a - b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b = 2121y y x x + 。

8、两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).a ·b（上式的由来：cos θ=———— ）|a ||b |9、平面两点间的距离公式,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).10、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b ⇔ b =λa ⇔ 01221=-y x y x .a ⊥b (a ≠0) ⇔ a ·b = 0 ⇔ 02121=+y y x x .11、线段的中点公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的中点,即21PP P P =，则其坐标值为： 221x x x +=，221y y y += 第二章 集合、简易逻辑 第三章 函数1、分数指数幂(1)n m a =n m a （0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n mn a a -= （0,,a m n N*>∈，且1n >）.2、根式的性质（1）n a =.（2）当n a =；当n 为偶数时，a a n n =3、有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a aa r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r srs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.4、指数式与对数式的互化式b N a =log ⇔ N a b = (0,1,0)a a N >≠>.5、对数的换底公式log log log m a m N N a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).6、对数的四则运算法则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a M M N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.8.用导数求解函数的单调性设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。

（对不宜求导数的函数判定其单调性，可设1x ＜2x ，并计算)()(21x f x f -。

若在此区间内有)()(21x f x f -＜0，即)(1x f ＜)(2x f ，函数在此区间是增函数；若)()(21x f x f -＞0，即)(1x f ＞)(2x f ，函数在此区间是减函数。

）9、用导数确定函数在区间（-∞，+∞）内的极值若函数)(x f y =在区间（-∞，+∞）内可导，且有二次导数。

首先对函数求一次导数)(''x f y =，再解方程0)('=x f 求得0x x =。

即函数)(x f y =在0x x =处有极值。

再对函数求二次导数)(""x f y =。

⑴若)("x f ＞0,则函数)(x f y =在0x x =处有极小值，即)(0min x f y =； ⑵若)("x f ＜0，则函数)(x f y =在0x x =处有极大值，即)(0max x f y =。

10、判定函数在闭区间[a ，b]内的最大值、最小值首先对函数求一次导数)(''x f y =，再解方程0)('=x f 求得0x x =。

⑴若∉0x [a ，b]，则最大值}{)(),(m ax )(max b f a f x f =，最小值}{)(),(m in )(min b f a f x f =；⑴若∈0x [a ，b]，则最大值}{)(),(),(m ax )(0max b f x f a f x f =，最小值}{)(),(),(m in )(0min b f x f a f x f =；第四章 不等式1、含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.3、指数不等式与对数不等式(1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;)(log x f a ﹥)(log x g a ⇔ )(x f ﹥)(x g （)(x f ﹥0，)(x g ﹥0）(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;)(log x f a ﹥)(log x g a ⇔ )(x f ﹤)(x g （)(x f ﹥0，)(x g ﹥0）第五章 三角函数1、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. θθπcos )2sin(=-，θθπsin )2cos(=-， θθπcot )2tan(=-，θθπtan )2cot(=- （对+号的推算： θθθπθπcos )cos()](2sin[)2sin(=-=--=+ 其它三角也可类似推算）2、正弦、余弦的诱导公式公式一：θθπsin )sin(-=+θθπcos )cos(-=+公式二：θθsin )sin(-=-θθcos )cos(=-（其它诱导公式可推算，如θθθπθπsin )sin()](sin[)sin(=--=-+=- ）3、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.4、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.5、正弦定理2sin sin sin a b c R A B C=== （R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）6、余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.7、面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.第六章 数列1、数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2、等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+3、等差数列项的和差推算n a +m a = 22m n a+ n a +m a +k a = 33k m n a ++以此类推。

n a +m a =1+n a +1+m a =1-n a +1-m an a -m a =(n - m)dn a =m a +(n - m)d4、等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为n S =q q a a n --11 =qq a n --1)1(1,1≠q .5、等比数列项的乘除推算n a .m a = 22m n a+ n a .m a .k a = 33k m n a ++以此类推。

n a .m a =1-n a .1-m a =1+n a .1+m amn a a = m n q - n a = m a m n q-第七章 直线和圆的方程1、斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；4、夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.5、1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.6、四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).7、 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).．8、点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=.9、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .第八章 圆锥曲线方程1、 椭圆的标准方程12222=+by a x 。