则弦AB的中垂线方程为 x 4，所以设圆心坐标为C（4，b）
AC (4(1)2 )b213解得 b12
所以，所求方程为 (x4)2(y1)22169
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6
<二>、已知圆上两点和半径
例4 在x轴上的截距为-1和9，且半径为13. 解法2： （待定系数法）设圆的方程为 (xa)2(yb)2169
因为圆经过两个点A（-1,0）和B（9,0）
(1a)2 (0b)2 169 (9a)2 (0b)2 169
解得：
a b
4 12
或
a4 b 12
所以，所求方程为 (x4)2(y1)22169
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7
<三>、已知圆上两点且圆心在一条直线上
(1)已知圆上两点且圆心在一条直线上
例5圆过点A(1，－2)，B(－1,4)， 圆心在直线2x－y－4＝0上，求 圆的方程。
§4.1. 圆的方程
y
OC
x
r
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1
一．圆的定义 在平面内，到 定点 的距离等于 定长 的点的 集合 叫
圆．
二．圆的方程
（1）．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中 (a，b) 为圆心，r 为 半径．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2
点与圆的位置关系 设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0) ①点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2 ＝ r2； ②点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2 > r2； ③点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 < r2.
<五>、已知弦长 例8 一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆 所 得弦长为 2 ，7 求此圆的方程。
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10
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8
（2）圆心在直线上且与另一条直线相切
例6 求圆心在直线2x+y＝0上, 且与直线y=-x+1相切于点(2，-1)的圆 的方程.
归纳总结：当圆心在一条直线上时，可以用一个未知数设出圆 心坐标，从而减少未知数个数，简化计算。
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9
<四>、已知三点 例7 已知A(2，2),B(5，3),C(3，1),求外接圆的方程.
变式2：已知圆的一条直径的两个端点
例3.已知A(-4，-5),B(6，-1),求以线段AB为直径的圆的方程.
总结归纳：圆的标准方程是: (x a )2 (y b )2 r2(r 0 )
练习：以原点为圆心，且过点（3,-4）的圆的标准方程是
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5
<二>、已知圆上两点和半径
例4 在x轴上的截距为-1和9，且半径为13. 解法1： 由题意得，所求圆经过两个点A（-1,0）和B（9,0）.
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3
（2）．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D2＋E2
－4F>0 ，其中圆心为 －D2 ，－E2 ，半径为 r＝
D2＋E2－4F
2
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4
三.求圆方程的方法
<一>、已知圆心和半径─公式法
例1.已知圆心C(-3，4),半径为 5
变式1：已知圆心和圆上一点
例2.已知圆心C(8，-3),且经过点M(5，1).