观风海中学九年级期末测试测试题一
(满分：150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( ) A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．长方体
3．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ． 5 B ．4 C ．3 D ．2
4．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( ) A ．10 B.7 C ．6 D ．5
5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( ) A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD
6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k≠0 7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
8．下列对正方形的描述错误的是( )
A ．正方形的四个角都是直角
B ．正方形的对角线互相垂直
C ．邻边相等的矩形是正方形
D ．对角线相等的平行四边形是正方形
9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.18
10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )
A ．x(x －1)＝90
B ．x(x －1)＝2×90
C ．x(x －1)＝90÷2
D ．x(x ＋1)＝90 11．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′，点A 、B 、A′、B′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A ．(m 2，n)
B ．(m ，n)
C ．(m ，n 2)
D ．(m 2，n 2)
12．如图，AB ∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC ＝DF ＝3，则BE 的长为( ) A.94 B.21
4
C ．4
D ．6
13．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( )
A.13
B.14
C.15
D.18
14．函数y ＝2
|x|
的图象是( )
15．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点，且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点，且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为( ) ①DC ＝3OG ；②OG ＝12BC ；③△OGE 是等边三角形；④S △AOE ＝1
6S 矩形ABCD .
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16．如图所示是两棵小树在同一
时刻的影子，可以
断定
这
是
________
投影．
16题图 17题图 15题图
17、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏．
18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次方程为________________．
19．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱
形的面积为________．
20．如图，直线y＝mx与双曲线y＝k
x交于A、B两点，过点A作AM⊥x
轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9；(2)2x2－10x＝3. 22．(8分)画出右边实物的三视图．
23．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝k
x的图象只有一个
交点，求反比例函数的表达式．
24．(12分)荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一
个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图所示．若设花园的BC的边长为x m，花园的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
(2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗？若能，求出x的值，若不能，说明理由．
25．(12分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________； (2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．
26．(14分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 的中点，ED 、CB 的延长线交于点F ，求证：DF CF ＝BC AC
.
27．(16分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60 cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF. (1)求证：AE ＝DF ；
(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；
(3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.B 15.C 16.中心 17.R ＝10
I
10 18.1 200(1－x)2＝972 19.24 20.2 21.(1)x 1＝－1，x 2＝2.(2)x 1＝
5－312，x 2＝5＋31
2
. 22.如图：
23．∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象只有一个交点，∴k
x ＝－x ＋2，即x 2－2x ＋
k ＝0只有一个解．∴Δ＝0，即4－4k ＝0.解得k ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝1
x . 24.(1)
根据题意，得y ＝x·40－x 2，即y ＝－12x 2＋20x(0<x≤15)．(2)当y ＝200时，即－1
2x 2＋20x ＝200.
解得x 1＝x 2＝20>15.∴花园面积不能达到200 m 2. 25.(1)1
4
(2)用列表法表示如下：
男1 男2 男3 女 男1 (男1，男2)
(男1，男3) (男1，女) 男2 (男2，男1) (男2，男3)
(男2，女) 男3 (男3，男1) (男3，男2) (男3，女)
女
(女，男1)
(女，男2)
(女，男3)
一共有12种情形，都是等可能的，其中，所有结果中，满足“同为男生展示”的结果有6种，所以P(同为男生)＝1
2. 26.证明：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝∠ACD ＋
∠BCD ，∠ACB ＝∠BDC ＝90°.∴∠A ＝∠BCD.∴△ABC ∽△CBD.∴BC BD ＝AC CD ，即BC AC ＝BD
CD
.
又∵E 为AC 中点，∴AE ＝CE ＝ED.∴∠A ＝∠EDA.∵∠EDA ＝∠BDF ，∴∠FCD ＝∠BDF.又∠F 为公共角，∴△FDB ∽△FCD.∴DF CF ＝BD CD .∴DF CF ＝BC
AC . 27.(1)证明：在△DFC 中，∠
DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t.又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF.(2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．当四边形AEFD 为菱形时，AE ＝AD ＝AC －DC ，即60－4t ＝2t.解得t ＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形．(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，∴∠AED ＝30°.∴AD ＝1
2AE ＝t.又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当
∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝15
2；③若∠EFD ＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，
此种情况不存在．故当t ＝2
15
或12秒时，△DEF 为直角三角形．。