5．8生活中的圆周运动
学习目标：
1、知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源．
2、知道离心运动及其产生的原因，知道离心现象的一些应用和可能带来的危害．
3、进一步理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．学习过程：
活动一：探究水平面内的圆周运动（通过分析火车转弯时受力特征寻找向心力的来源，了解转弯处铁轨的铺设特点）
⑴内外轨道一样高
受力分析：
向心力来源：
向心力的大小：设转弯半径为r，火车质量为m，转弯时速率为v
弊端：
思考：怎样才能减小轮缘和铁轨相互挤压的力而又能产生使火车转弯所需要的向心力? (2)外轨略高于内轨
受力分析：
向心力来源：
【情景1】如图所示，内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则质量为m的火车转弯时，使内外轨均不受力的最佳运行速率应为多大?
思考与讨论：
①当火车行驶速率v=v规定时：
②当火车行驶速率v>v规定时：
③当火车行驶速率v<v规定时：
注意：当火车转弯时行使速度不等于v0时，其向心力的变化可以由内外轨道对轮缘侧压力自我调节，但调节程度不宜过大，以免损坏导轨
思维拓展：①赛车场上，若减少水平弯道处事故，你怎样设计转弯
处的路面?
②近年来，铁道部进行了多次提速，即加快火车运行速度。
而提速之前要改善现有铁路请问应该如何改善？
【02上海·春招】铁道部在2001年10月17日宣布，全国铁路新一轮提速的各项准
备工作已经就绪，将于10月21日零时起，实施第四次大面积提速。
这次提速涉及17个省市和9个铁路局，覆盖了全国主要大、中城市。
除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决。
例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道。
请你再举一例，并简要说明。
活动二：探究竖直面内的圆周运动（通过汽车过桥、水流星、过山车等模型认识竖直平面内的圆周运动）
模型1：汽车过桥
（1）分析汽车过通过拱形桥最高点时，车对桥的压力
探究：为了减少交通事故，你能否求出汽车过凸形桥的最大速度？
（2）分析汽车过“凹型桥”最低点时，车对桥的压力
探究：汽车有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？
模型2：“水流星”原理
为了在最高点水不从杯中流出，在最高点时杯的速度至少为多大？
模型3：“过山车”原理
人在最高点不掉下来的最小速度为多少？
【例1】在某转弯处，规定火车行驶速率为v0，则下列说法中正确的是（）
A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向
B．当火车行驶速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力
C．当火车行驶速率v>v0时，火车对内轨有向内的侧向压力
D．当火车行驶速率v<v0时，火车对内轨有向内的侧向压力
【例2】汽车通过凹行桥最低点时（）
A．汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小
C．当汽车的速度达到一定值时，汽车对桥的压力可以为零
D．汽车的速度越大，汽车对桥的压力越大
【例3】如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固
定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做
匀速圆周运动，则（）
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
【例3】高速公路转弯处，若路面向着圆心处是倾斜的，要求汽车在该处转弯时沿倾斜路面没有上下滑动的趋势，在车速v=15m/s的情况下，路面的倾角θ应多大？（已知转弯半径R=100m）
【例4】汽车以10m/s的速度在水平路面上匀速行驶，汽车对路面的压力为4×104N，该汽车以同样的速率驶过半径为R=40m的凸形桥顶时，汽车对桥面的压力为 N （g=10m/s2）
13．一辆质量为4 t的汽车驶过半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率.汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍.通过桥的最高点时汽车牵引力是多少？(g=10 m/s2)
【例5】杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。
【09广东】（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H 处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。
求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。
（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。