● 学生受现实生活中的“线”的干扰，所认识的线均 是实在的、有形的。如果不跳出这一框框，则培养 学生的空间想象能力无从谈起。 ● 我们可以请学生将手电筒打开后射出去，让学生观 察手电筒的光形成的形状，再将手电筒摇晃，看一 看形成了什么形状。 ● 让学生经历这种“数学化”的学习过程，帮助他们 消除日常概念的负迁移现象，有利于抽象出数学模 型、建立正确表象、形成空间观念。
● 面对这样的题材，学生的许多个人知识和直接经验都能用得上，不同 的学生都会有不同的心得，他们熟悉的视线、影子，甚至小时候捉迷 藏用的一些技巧，现在都可以派上用场。

● 如果沿着上面例子中的线索再深入一步，会有更 丰富的与空间观念相联系的内容素材，传统几何 课程中难觅踪迹的内容，诸如投影、视图、直观 推理等，都会逐渐浮现出来。 ● 这个例子揭示了如何从学生熟悉的生活出发创设 问题情境，在分析讨论的基础上找出数学模型， 通过思考和简单的实验，不断认识、了解和把握 实物与相应的平面图形之间的相互转换关系，通 过切身的感受和体验建立空间观念。 ● 再如，体积的意义是指物体在空间所占位置的大 小，这些定义性的语言必须赋予实际意义，才能 被学生感受和理解。
● 这样的教学，能将学生所要认识的空间与图形与 学生的生活实际有机地融合在一起，以生活原型 作为思维的材料，可以有效激发学生的原创性思 维，培养学生的创新精神。 ● 选取与呈现生活情景和生活现象作为空间与图形 学习的内容，这些熟悉的生活现象不仅唤起学生 对生活的回忆，更激起了学生的探究欲望，为学 生提供了“做数学”的机会。 ● 从而使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃” 变为“亲切”，有助于增强数学与生活的密切联 系，使得学生感觉到数学就在自己的身边，愿意 亲近数学，想学数学。

● 这样的实践活动能帮助学生在二维与三维的转化 中不断积累对周围环境感知的经验。
● 可见，发展学生空间的基本途径应当多种多样。 无论何种途径，都是以学生的经验为基础。
● 例如，可以让学生凭借回答问题举右手、上下楼 梯靠右行的习惯来认识左右的方向； ● 利用在电影院找座位的经验来认识几排几号；
● 利用滚一滚、堆一堆、搭一搭的活动体验圆柱与 球的区别；利用乘公共车的经验来认识线路图。

3．升 华
思
考
● 学生在生活中经常会发现一些看似平常却又充满矛盾的情境，教师应 能及时创设问题情境，引导学生在情境中产生问题意识，使学生处于 愤悱状态。
● 例如：当你乘车沿一条平坦的路向前行驶时，为什么你前方的那些高 大建筑看起来好像“沉”到它们前面的建筑后面去了？当你经过这些 建筑物之后再回头望，为什么那些“沉”下去的建筑又逐渐“冒”了 出来？这其中到底发生了什么？ ● 这样的情境是很多学生经历过的，这样的问题能吸引学生的兴趣。

● 再如，为了让学生熟悉路线图以及描述的方法，可 以从学生最熟悉的校园环境为背景，描述不同的路 线图。教师在教学中可以出示一张学校的平面图， 图内有几条不同的线路。 ● 根据这些路线，请学生描述不同的行走路线。由于 学校的环境是学生十分熟悉的，他们在共同讨论中， 也便于自我纠正一些不正确的描述方法。 ● 在此基础上，再让学生画一些学校到家、学校到少 年宫等路线示意图，并注明学生所熟悉的参照物。

4．注重“空间与图形”的实践应用
● “图形与几何”的教学，一定要让学生亲身经历将实 际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。学 生的实践能力是在丰富多彩的实践活动中培养起来的， 可通过应用所学的知识来解决一些生活中的实际问题， 或选择生活中常见的一些现象或事物进行调查，研究 它的的变化情况。 ● 如：选择合适的工具和方法“量一量”学校篮球场的 长的实践活动、记录蒜头发芽后蒜叶一周内的生长情 况等开放性的活动内容。实践应用过程要让学生自主 探索、合作交流，如，用四个等腰直角三角形可以拼 成哪些图形？培养学生的应用，让学生说明左、 右手的习惯性分工，将左、右与自己的左、右手对 应起来，以建立左、右的标准。学生初学时即使发 生错误，也可以提醒他们联系左手和右手加以纠正。 ● 再如，图形与位置这部分内容与小学生的实际生活 具有天然的联系。利用这一联系，让学生在感兴趣 的情境中进行学习，有利于唤起学生已有的常识和 经验，提高感知的效果。

2．紧密联系学生的经验积累
● 在学生的生活中，他们已经有许多数学知识的 体验，课堂上的数学学习是他们生活中的有关 数学现象和经验的总结与升华，每一个学生都 从他们的现实数学世界出发，与教材内容发生 相互作用，建构自己的数学知识。 ● 因此，“图形与几何”教学应紧密联系学生的 生活经验和活动经验，把学生的个人知识、直 接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

● 激活学生已有的常识性、经验性的知识储备，如 通过“有趣的拼搭——滚一滚、堆一堆、摸一摸、 搭一搭”来认识物体、发展学生的几何直觉； ● 注重在活动中丰富体验、积淀活动经验，如“对 称图形”、“千米”的认识教学，应该让学生通 过操作、观察、实践等活动丰富学生的体验； ● 对生活经验加工、改造与提升，如数学中的“线” 是由点组成的集合，有别于生活中的线，它没有 粗细、没有软硬、没有颜色，是抽象的图形。

5．把握教学目标的适切性
● 图形的变换从概念到性质再到应用，内容本身有很大的 发展空间，教师必须注意把握教学目标的适切性。 ● 如前面，我们把“图形与变换”这部分内容的学习目标， 从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为 “能识别”与“会画图”。 ● 这里“能识别”的范围，是指简单的轴对称图形和典型 的、常见的平移、旋转现象；“会画图”的限制条件， 一是利用方格纸，二是简单的图形，三是两个特殊方向 上的平移和90度的旋转。 ● 控制在这样的范围内，一般学生经过努力都能达到要求。
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青海小学数学教师培训班
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一、准确把握教学目标

1．紧密联系学生的现实生活背景
● “图形与几何”的教学要紧密联系学生的现实 生活空间，关注现实世界中有关空间与图形的 问题，内容的选取应是“现实的、有意义的、 富有挑战性的”。

● 实际教学中可以用以下方式来体现其文化价值。 一是展示数学应用的广泛性，如用上海南浦大桥 揭示角在生活中的用途，用电梯的上下移动、水 龙头开关的转动、索道缆车、大风车等来解释平 移与旋转的应用。 ● 二是介绍数学发展的历史材料，如通过七巧板的 史料、圆周率π产生的史料，使学生了解“图形 与几何”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的 智慧，增强民族自豪感。

二、丰富图形世界

● 儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给 予支撑，让学生认识多姿多彩的图形世界，把 “图形与几何”的学习过程变成有趣的、充满想 象和富有推理的活动。 ● 这一教学策略，符合儿童的思维特点和这部分内 容的教学定位。人们生活在三维空间，丰富多彩 的图形世界给“图形与几何”的学习提供了大量 现实有趣的素材。 ● 教学时努力从学生的生活实际入手引入新知识， 拓宽几何学习的背景，把学生的个人知识、直接 经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

● 重在对客观事实的尊重，养成质疑反思的习惯和 与他人合作交流的意识； ● 重在活动探究、问题解决、合作交流、动手操作、 实践应用； ● 重在合情推理，削弱以演绎推理为主的定理证明， 理解证明的必要性，淡化几何证明的技巧，降低 论证过程形式化的要求； ● 重在感性与理性相结合，让学生借助感性经验来 自主发现问题、探究规律、理解数学的思想和方 法，培养尊重客观事实的精神；重在过程中学会 发现问题、提出问题、解决问题。

● 学生在学习和掌握这部分内容的过程中，常会出
现一些困难。这些困难往往与学习的难点有关。 ● 教师应当分析产生困难的原因：是技能问题还是 认知问题，进而“对症下药”。 ● 以左、右的教学为例。心理学的实验研究表明，
儿童辨别左、右的依据主要是手(优势手即右手)。

● 总之，教师在确定各课时的教学目标时，除 了依据课程标准、从整体上把握教学目标的 “度”之外，还应参照课本、教学参考书中 的单元教学目标，准确把握本学段的教学重 点，并从本班学生的实际情况出发，把教学 目标定位在学生的最近发展区内。 ● 否则，容易加重学生的学习负担，欲速则不 达。

6．突出“图形与几何”的文化教育价 值
● 三是欣赏数学美，增强美育渗透，如，运用平移、 旋转进行简单图案的设计与创作，学生在争做 “小小设计师”的活动中，对数学学习产生兴趣， 进而对数学的专业产生兴趣，数学学习的情感会 受到极大的鼓舞。
● 同时，在设计中学生学会有机地联系其他学科， 包括美术、技术、理科和语文、体育，并广泛地 利用实际情境，认识欣赏平移、旋转在现实生活 中的应用，提高了的审美能力，关注了学生人文 精神的培养。

2. 丰
富
经
验
● 学生最先感知的是三维世界，是“空间与图形”。学生的 现实空间为学生认识位置与方向提供了很好的学习环境， 是学生认识方向不可缺少的资源，学生认识“图形与位置” 的过程就是深入认识和理解现实世界的过程。 ● 例如，教学“东南西北”的时，可在早晨带领学生在操场 上观察太阳从东边升起的情境，晚上，在爸爸妈妈的带领 下面向北边在星空下找北极星以及学生熟悉的校园的座落 朝向、自己家居住房屋的朝向等等，都是学生熟悉的环境， 这些都为学生认识方向与位置提供了认知的背景。

1．回
归
生
活
● 培养空间观念要将视野拓宽到他们生活的空间，重视现实 世界中有关空间与图形的问题。用儿童生活中经常见到的 生活原型启发学生观察与思考、想像与推理。 ● 例如，教学“前后”的认识时，以排队上车、跑步比赛、 教室座位等呈现“前后”在生活中的原型，丰富学生的感 知； ● 教学物体的认识时，以积木、饮料罐、茶叶罐、笔筒、粉 笔盒、足球、魔方、篮球、肥皂、玻璃球、骰子等来帮助 学生借助具体实物抽象立体图形的本质特征； ● 观察镜像时，出示这样的实例：汽车的牌照倒映在水中， 你能根据水中的影子确定该汽车的牌照号码吗？教学两条 直线平行时，以双杠、铁轨、雪橇、电梯扶栏等生活情景 来感知平行的概念。