目录第一章有理数 (7)1.1正数和负数 (7)1.2有理数 (7)1.2.1有理数 (7)1.2.2数轴 (7)1.2.3相反数 (7)1.2.4绝对值 (7)1.3有理数的加减法 (7)1.3.1有理数的加法 (7)1.3.1有理数的减法 (8)1.4有理数的乘除法 (8)1.4.1有理数的乘法 (8)1.4.1有理数的除法 (8)1.5有理数的乘方 (8)1.5.1乘方 (9)1.5.2科学记数法 (9)1.5.3近似数 (9)第二章整式的加减 (9)2.1整式 (9)2.2整式的加减 (10)第三章一元一次方程 (10)3.1从算式到方程 (10)3.1.1一元一次方程 (10)3.1.2等式的性质 (10)3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (10)3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 (10)3.4实际问题与一元一次方程 (10)第四章几何图形初步 (11)4.1几何图形 (11)4.1.1立体图形与平面图形 (11)4.1.2立体图形与平面图形 (11)4.1.3点,线,面,体 (11)4.2直线、线段、射线 (11)4.3角 (12)4.3.1角 (12)4.3.2角的比较与运算 (12)4.3.3余角和补角 (12)第五章相交线与平行线 (13)5.1相交线 (13)5.1.1相交线 (13)5.1.2垂线 (13)5.1.3同位角、内错角、同旁内角 (13)5.2平行线及其判定 (14)5.2.1平行线 (14)5.2.2平行线的判定 (14)5.3平行线的性质 (14)5.3.1平行线的性质 (14)5.3.2命题、定理、证明 (15)5.4平移 (15)第六章实数 (15)6.1平方根 (15)6.2立方根 (16)6.3实数 (16)第七章平面直角坐标系 (17)7.1平面直角坐标系 (17)7.1.1有序数对 (17)7.2坐标方法的简单应用 (17)7.2.1用坐标表示地理位置 (17)7.2.2用坐标表示平移 (17)第八章二元一次方程组 (17)8.1二元一次方程组 (17)8.2消元——解二元一次方程组 (18)8.3实际问题与二元一次方程组 (19)8.4三元一次方程组的解法 (19)第九章不等式与不等式组 (19)9.1不等式 (19)9.1.1不等式及其解集 (19)9.1.2不等式的性质 (19)9.2一元一次不等式 (20)9.3一元一次不等式组 (20)第十章数据的收集、整理与描述 (20)10.1统计调查 (20)10.2直方图 (21)第十一章三角形 (21)11.1与三角形有关的线段 (21)11.1.1三角形的边 (22)11.1.2三角形的高、中线与角平分线 (22)11.1.3三角形的稳定性 (22)11.2与三角形有关的角 (23)11.2.1三角形的内角 (23)11.2.2三角形的外角 (23)11.3多边形及其内角和 (23)11.3.1多边形 (23)11.3.2多边形的内角和 (24)3、n边形的对角线条数等于1/2.n(n-3) (24)第十二章全等三角形 (24)12.1全等三角形 (24)12.2三角形全等的判定 (24)12.3角的平分线的性质 (25)第十三章轴对称 (25)13.1轴对称 (25)13.1.1轴对称 (25)13.1.2线段垂直平分线的性质 (25)13.2画轴对称图形 (25)13.3等腰三角形 (25)13.3.1等腰三角形 (25)13.3.2等边三角形 (26)13.4课题学习最短路径问题 (26)第十四章整式的乘法与因式分解 (26)14.1整式的乘法 (26)14.1.1同底数幂的乘法 (26)14.1.2幂的乘方 (26)14.1.3积的乘方 (26)14.1.4整式的乘法 (26)14.2乘法公式 (27)14.2.1平方差公式 (27)14.2.2完全平方公式 (27)14.3因式分解 (27)14.3.1提公因式法 (28)14.3.2公式法 (28)第十五章分式 (28)15.1分式 (28)15.1.1从分数到分式 (28)15.1.2分式的基本性质 (28)15.2分式的运算 (28)15.2.1分式的乘除 (28)15.2.2分式的加减 (29)15.2.2整数指数幂 (29)15.3分式方程 (29)第十六章二次根式 (29)16.1二次根式 (29)16.2二次根式的乘除 (30)16.3二次根式的加减 (31)第十七章勾股定理 (31)17.1勾股定理 (31)17.2勾股定理的逆定理 (32)第十八章平行四边形 (32)18.1平行四边形 (32)18.1.1平行四边形的性质 (32)18.1.2平行四边形的判定 (32)18.2特殊的平行四边形 (32)18.2.1矩形 (32)18.2.2菱形 (32)18.2.3正方形 (33)第十九章一次函数 (33)19.1函数 (33)19.1.1变量与函数 (33)19.1.2函数的图象 (33)19.2一次函数 (33)19.2.1正比例函数 (34)一次函数图形与性质 (35)19.3课题学习选择方案 (39)第二十章数据的分析 (39)20.1数据的集中趋势 (39)20.1.1平均数 (39)20.1.2中位数和众数 (39)20.2数据的波动程度 (39)20.3课题学习体质健康测试中的数据分析 (40)第二十一章一元二次方程 (40)21.1一元二次方程 (40)21.2解一元二次方程 (40)21.2.1配方法 (40)21.2.1公式法 (41)21.2.3因式分解法 (42)21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (42)21.3实际问题与一元二次方程 (43)1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (43)2.列一元二次方程解应用题的几种常见类型 (43)第二十二章二次函数 (44)22.1二次函数的图像和性质 (44)22.1.1二次函数 (44)22.2二次函数与一元二次方程 (45)22.3实际问题与二次函数 (47)第二十三章旋转 (47)23.1图形的旋转 (47)23.2中心对称 (48)23.3课程学习图案设计 (49)第二十四章圆 (49)24.1圆的有关性质 (49)24.1.1圆 (49)24.1.2垂直于弦的直径 (50)24.1.3弧、弦、圆心角 (50)24.1.4圆周角 (50)24.2点和圆、直线和圆的位置关系 (51)24.2.1点和圆的位置关系 (51)24.2.1直线和圆的位置关系 (52)24.3正多边形和圆 (53)24.4弧长和扇形面积 (54)第二十五章概率初步 (54)25.1随机事件与概率 (55)25.1.1随机事件 (55)25.1.2概率 (55)25.2用列举法求概率 (55)25.3用频率估计概率 (56)第二十六章反比例函数 (56)26.1反比例函数 (56)26.1.1反比例函数 (56)26.1.2反比例函数的图像和性质 (56)26.2实际问题与反比例函数 (56)第二十七章相似 (57)27.1图形的相似 (57)27.2相似三角形 (57)27.3位似 (57)第二十八章锐角三角函数 (58)28.1锐角三角函数 (58)28.2解直角三角形及其应用 (59)28.2.1解直角三角形 (59)第二十九章投影与视图 (59)29.1投影 (59)29.2三视图 (60)人教版初中数学知识梳理第一章有理数1.1正数和负数常见名词:零和正数统称为非负数。
零和负数统称为非正数。
1.2有理数1.2.1有理数整数和分数统称为有理数。
★小数可以化为分数,所以我们也把它们看成分数。
1.2.2数轴在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
★0的相反数是0。
1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
★(1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的相反数是它的相反数;0的绝对值是0;(2)一般地,正数>0>负数,两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数加法法则:(1)同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。
(2)异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加减,仍得这个数。
加法交换律:a+b=b+a即:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)即:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
1.3.1有理数的减法有理数减法法则:a−b=a+(−b)即:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘法交换律:ab=b a乘法结合律:(ab)c=a(b c)乘法分配律:a(b+c)=a b+ac★乘积是1的两个数互为倒数。
因此0没有倒数。
1.4.1有理数的除法有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
★先将有理数除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,写作na 。
(乘方的结果叫幂,a 叫底数,n 叫指数。
)根据有理数乘法法则得出:负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
★同底数幂相乘,底不变,指数相加;同底数幂相除,底不变,指数相减。
有理数的混合运算:(1)先乘方,再乘除,最后加减。
(2)同级运算,从左到右进行。
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2科学记数法科学记数法:把一个大于10的数表示成n 10a 的形式(a 要大于等于1且小于10,n 为正整数)。
1.5.3近似数第二章整式的加减2.1整式1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。