两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳的下端分别 悬挂质量皆为m的物体A和B，这一系统从静止开始
运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，且不计 一切摩擦。已知r=10cm。求：
（1）组合轮的角加速度； （2）当物体A上升h=40cm时，组合轮的角速度。
m
m
Or
r
Am
计算题1图
mB
解：（1）对A物：T mg ma
为
。
1 2
MR20

(120
R2 2u 2t 2
1 MR2 Rm(v R) 0
2
2mv
(M 2m)R
M m0
三、计算题
1．如图所示，两个匀质圆盘，一大一小，同轴地 粘结在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为r， 质量为m；大圆盘的半径为r¹=2r，质量m¹=2m。组 合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的水平固定轴O 转动，整个组合轮对O轴的转动惯量为J=9mr2/2。
m1 A
解： 对m1：m1g T1 m1a
对m2：T2 m2 g m2a

对m：T1r

T2 r

1 2
mr 2

a r

计算题2图
a m1 m2 g
m1

m2

m 2
T1

m1 g

m1 m1
m1 m2
m2
m 2
g
T2

m2 g
F mg m v2 l
l
A
OM
v0
B
填空题3图
14rad s-1
转动定律
M J d
dt
8 M dt
0 J d
0
0
TR J
mg T ma
a R

J m(g a)R2 a
M J k 2 J 0 时，
Or
r
得组合轮在该时刻的角速度：
Am
计算题1图
mB
2h 2 10.3 0.4 9.08rad s1
r
0.1
2． 如图所示，两物体A和B的质量分
B
别为m1和m2，滑轮质量为m，半径r， 已知物体B与桌面间的滑动摩擦系数为
m2
m
，不计轴承摩擦，求物体A下落的加
速度和两段绳中张力。
对B物：mg T ' ma'
对圆盘：T
'2r

Tr

9 2
mr 2

a r
a'

2r

2g 2 9.8 10.3rad s2
19r 19 0.1
（2）物体A上升h时，组合轮转过的角度
h
r
由运动学方程： 2 2
m
m

m2 m1
m2 g
m
m1 m2 2
解： 两轮间没有相对滑动时：
r11 r22
由转动定律：

fr1

1 2
m1r12 1
f m1g
fr2

1 2
m2 r22 2
1

1

t
2

2
t
0
解：（1）
J

J1

J2

ml2

1 ml2 3

4 3
ml2
(3M 6m)gl
点C，如图所示。则下抛初速度v0=
3m M ，在最低
点 B 时，细杆对球的作用力为
15m 7M mg 3m M
。
1 2
mv02

1 2
(1 3
Ml2 )
v0 l
2

Mg
l 2

mgl
C
1
mv2

1
(1
Ml2 )
v
2

Mgl

mg2l
2
2 3 l
（2）
mglsin mg l sin 1 J 2
2
2
3 g sin
2l
大作业题解
刚体力学
一、选择题
C
P T mR TR J
PR J '
C A
D
合外力矩矢量和为0
合外力可以不为0
J 不变
B
J00

1 3
J0

30
C
B
机械能守恒
mg l 1 1 ml2 2
2 23
mg l 1 1 m l2 '2
4 23 2 4
3
k02
9J
k 2 J d
dt
k
t
dt
0

J
130 0
d0 02
t 2J
k0
7．设有一均匀圆盘形转台，其质量为M，半径为R，可绕
竖直中心轴转动，初始时角速度为0。然后，有一质量也
为M的人以相对园盘转台以恒速率u沿半径方向从转台中 心轴处向边缘走去，则转台的角速度与时间t的函数关系
' 2
机械能守恒
mg l 1 J 2
22
4 3g
7l
J

1
m

l
2

3m

3
l 2


7
ml 2
3 4 4 4 4 48
A
二、填空题
1． 一物体作定轴转动的运动方程为 20sin 20t （SI），
则物体在 t =0时的角速度 400rad·s-1 ；物体在改变转动方 向时的角加速度为 8000rad·s-2 。
d 400cos20t
dt
d 8000sin20t
dt
改变转动方向时 0 20t
2
8000sin 8000
2
2 1.26m·s-2
0.15m·s-2
a r 0.30 0.5 0.15 m s-2
d d 0.5
dt
d

4
d 0.5 3 d
0
0
4 rad s1
3
an r 2 0.30 4 1.26m s-2
3
3．一根质量为 M，长为 l 的匀质细杆，一端连接一个质量
为 m 的小球，细杆可绕另一端 O 无摩擦地在竖直平面内转
动。现将小球从水平位置 A 向下抛射，使球恰好能通过最高