(-z-)--z处的光斑半径（光强下降到光斑中心光强的
1/ e处2 的光斑半径； ----激光波长； --n--传播空间的折
射率，在大气中传输时取为1。
第一节 激光束的准直与自准直技术
其中
2
(
z)
02
1
z 02n
2
（1）束腰处的波阵面为平面，此时 R(0) （取束腰位于
坐标原点），则有：
q0
与望远镜视放大率有关，此外还和高斯光束结构参数
（ 10,）z1 有关。增大 （z束1 腰远离望远镜 ）L，1 压缩比
也增大，光束准直性将更好些。
第一节 激光束的准直与自准直技术
总结：望远镜两透镜的距离为 D f1，f2其 中
f2 f1
如果有一高斯分布的激光光束，其发散角为 ，从左方
入射到倒置的望远系统，出射后的发散角 f1
第一节 激光束的准直与自准直技术
由于激光具有极好的方向性，一个经过准直的连续输出的 激光束，可以认为是一条粗细几乎不变的直线。因此可以用 激光束作为空间基准线，这样的激光准直仪能够测量直线度、 平面度、平行度、垂直度，也可以做三维空间的基准测量。
激光准直仪和平行光管、经纬仪等一般的准直仪相比， 具有工作距离长，测量精度高和便于自动控制、操作方便等 优点，可以广泛地用于隧道开凿、管道铺设、高层建筑建造、 造桥、修路、开矿以及大型设备的安装、定位等。
（例如中心斑直径 70m , 保持约1m范围内光强分布基本不变）
这一特点，在测量上可有许多用途。
图示为用于测量物 体表面轮廓的一个
扫描反射镜
CCD相机
例子。准直激光束
通过轴锥镜成为近
似的零阶贝塞尔光 束，经扫描反射镜。 光束在被测表面扫 一条细亮线。
轴锥镜 激光
h
轮廓
第一节 激光束的准直与自准直技术
J
2 0
(的r)光束，即光强分布不随z
而变，因而具有无发散角传输的性质。必须指出，在有界空
间中，零阶贝塞尔光束是波动方程的一个近似解，即在某一
传输距离内延缓光束的衍射发散，其在横截面上的光强分布
近似不变，所以又称为无衍光束。这种特点导致其在纵向无
法定位。
第一节 激光束的准直与自准直技术
最早实现零阶贝塞尔光束的实验装置如图所示。带有一 个直径 d 2.5，m宽m 度 d的1环0形m狭缝的屏置于
高斯光束通过透镜后主 点处的球面波曲率半径
透镜焦距
C1
21
22
C2
R1
R2
第一节 激光束的准直与自准直技术
变换前后的透镜处光斑半径应相等，即 1 2
得
/
2 2
n
/
2 1
n
C1
21
22
C2
R1
1
因此有：q(z1)
10
1
q ( z 2L)1
1 f'
20
R2 L2
1 2
z1
f1
f2
3 4
第一节 激光束的准直与自准直技术
第一节 激光束的准直与自准直技术
1、发射光学系统----用倒置望远镜准直激光束
为了便于理解，先介绍高斯光束传播和变换基本公式。
• 高斯光束的束腰半径和0 束腰位置决定了高斯光束的全 部特性。为便于处理高斯光束的传播和变换问题，引入复
参数 q,定义为：
1 q(z)
1 R(z)
i
2 ( z)n
式中： R(z-)---距束腰z处光束等相位面的曲率半径；
第一节 激光束的准直与自准直技术
（一）激光准直仪的原理和基本结构
激光准直仪一般采用TEM00模的He-Ne激光器，它发出 波长为632.8nm的可见光。采用适当的望远镜系统使光束能在 不同距离上聚集成截面直径约为10mm左右的近似于平行的光 束。它的亮度分布对中心而言是对称的，可用四象限光电探 测器寻找光束中心。该中心在光束传播方向上的轨迹为一直 线。利用这条可见光束作为准直和测量的基准线，在需要准 直的点上用光电探测器接收它。
四象限光电探测器固定在被准直的工件上，当激光束照 射在四块光电池上时，产生电压 V1,V2,V。3,V利4 用两对角象限 （1和3）与（2和4）的差值就能决定光束中心的位置。
第一节 激光束的准直与自准直技术
讨论：
激光准直仪工作精度的影响因素 1、光束稳定性 2、光强分布的对称性和中心的稳定性
第一节 激光束的准直与自准直技术
术，其光束的直径可小至1nm。这项技术，包括在一支内径仅 100nm或更小的微小滴管的肩头内，生长一颗分子态晶体，通过用 激光或其它手段对这颗晶体进行激发，光以分子态激子形式经晶 体传播，并激发晶体，在滴管尖端产生细光束。使用不同晶体可 以产生不同波长的光，这种新装置是一种可产生极细光束的主动 光源，而不是以某种小孔径形式将光压缩变窄、被动限制地产生 细光束，并且由于晶体可以放大信号，因此其亮度要大得多，这 项技术最重要的特点是它能实现对极小区域成像（即实现分子 成像）并可进行观察。
M f2
10
L1 20
1 2
z1
f1
f2
3 4
问题：望远镜，即发射天线放大倍率的选择原则？
特殊设计的光学天线
高次曲面面型激光光束整形天线
武汉大学 电子信息学院
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第一节 激光束的准直与自准直技术
（三）零阶贝塞尔光束
已知高斯光束经过任何线性光学系统的变换仍然是高斯 光束，即其光束截面光强始终保持高斯分布。随着光束的传 播高斯光束截面上光强迅速衰减。可以想象：若有一种横截 面上的光强几乎不随传播距离而衰减的光束，将会很有用。 零阶贝塞尔光束就是这样的光束之一。当光源用激光器时， 经过特殊的会聚元件（或元件组）而形成的零阶贝塞尔光束 是一条亮而细的光束，可以看成是会聚角很小而聚焦深度很 大的会聚光束，也可以认为是直径很小的准直光束。
3的0 表达式得：
30 2
f 2 f1
第一节 激光束的准直与自准直技术
出射光束发散角由式确定： 从而得发散角压缩比：
tanU 2
30
1
tanU0 tan U 2
30 10
2 10
f2 f1
1
z1 120
2
2
式中 f2为/ f1望 远镜放大率。 可见，倒置望远镜的出射光束发散角的压缩比主要
第一节 激光束的准直与自准直技术
由于激光束有很高的亮度和相当好的方向性，因而是直线 性测量的理想光束。当需要进一步提高它的准直性（光束平 行性）时，采用放大率不太高的倒置望远镜即可。例如当采 用单模稳频He-Ne激光器时，只需用30倒置望远镜即可使其 光斑直径从位置的Φ15mm传输400m后仅增加到Φ25mm，这 是其它光束无法比拟的，如果需要铅垂的准直激光束，可以 将激光器和倒置望远镜装在一个重锤机构上，即可用于作为 钻井和盖高层建筑时的基准线，以保证钻井等的铅垂度；若 将铅垂的激光器通过一个五棱镜，则成为水平的激光束。转 动五棱镜，激光束便扫出一个水平面，可用它来标定建筑物 的基础面是否水平。
另一种准直仪是利用激光的相干性，一般采用方形菲涅尔 波带片来提高激光准直仪的对准精度，如衍射准直仪。
当激光束通过发射天线后，均匀地照射在波带片上，使 其充满整个波带片。于是在光轴的某个位置会出现一个很细 的十字亮线。当用一屏放在该位置上，可以清晰地看到它。 若调节望远镜的焦距，则十字亮线就出现在光轴的不同位置 上。这些十字亮线焦点的连线为一直线，这条线可作为基准 线来进行准直工作。这种方法可提高对准精度。由于在光轴 不同位置上的十字亮线是干涉的结果，有较好的抗干扰性。
经一系列推导（见p42公式2-7到2-10），可得（取n=1)
20
10
1
z1 f
2
1
2 10f 2 2 Nhomakorabeaz2
f
z1 f
z1 f
2
1
2 10
f
2
高斯光束光斑半径经过单透镜的变换规律
第一节 激光束的准直与自准直技术
20
10
1
z1 f
2
1
2 10
f
2 2
• 可见，经透镜变换的束腰20，不论
d 2F(F f / 2)
时，可以忽略衍射的调制效应（即宽 d的光源经透镜衍射
的光强分布与点光源经透镜衍射相同）。零阶贝塞尔光束无
发散传输的最长距离为： Zmax
tan
2
d
f
Zmax
第一节 激光束的准直与自准直技术
贝塞尔光束的光强分布J02如图中的实线所示。在 z 平0 面上，有相同光斑半径的贝塞尔光束与高斯光束，在传播距
第一节 激光束的准直与自准直技术
• 零阶贝塞尔光束是波动方程在无界空间的一个特解，这个 解的形式是：E(z) eiz J0 (r)
式中：E--复数表示的电场强度； J0 (--r自) 变量为（ ）r
的零阶贝塞尔函数，光束由此而得名。
• 由零阶贝塞尔函数表达式可知，这是一个在垂直于z的横
截面上具有相同光强分布
与入射光成较大的角（一般 45）方向上，用CCD相机摄得
细亮线在物面上的轨迹。由于 角较大，可使小的纵向（深
度）变化 h 转变为大的横向位于l h tan ，即以高于观
测装置分辨率的 灵敏度求出表面 某截面的轮廓。
扫描反射镜
CCD相机
轴锥镜 激光
h
轮廓
第一节 激光束的准直与自准直技术
（四）产生超细光束的新光源 近年美国密执安大学的科研人员研制出可产生超细光束的技
离 z Z（ma此x 处 Zmax ）80时0 m，m贝塞尔光束光强分布几 乎不变（图中实线）， I(归化强度)
而高斯光束光强迅速 1.0
衰减，图中二虚线