工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。

二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n τ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n τ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。

方法2:ccc a b b aba c c bbaba c cb c a b c b a ba c c cbc a b b a a c b a 2222222222)(222222--+---------=------6.2701123840553004222321502321353*********312=-----+++-----r r r r r r7.)!2(22000010022220001)2(2222322222222212-⨯-=--≠-n n i r r ni8.221111)1()1(00010000000000)1(000000000000001000000100--+-+--=--+=-+n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a aa a a按第一行展开五．证明下列等式1.322322232122)(111)(20)(0211122)(011122b a a b a b a b a b a ar r b b a a a b a b a r a r b b a a b ab a -=-----+---+2.222222222222122222222222222222)3()2(12)3()2(12)3()2(12)3()2(12)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++-++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a c c d d d d c c c c b b b b a a a a03212321232123212229644129644129644129644122222242322221413=++++--++++++++++++--d d c c b b a a c c c c d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c3.nn n n n n n n nn n n n n n n a xD a xD a x a a a a x x x a x a a a a xx x x xa x a a a a x x x x D +=-⋅-⋅+=+---++---+---=--+---------121111232123211221)1()1(1000000000100001010000000001000011000000000100001按第一行展开同理 11--+=k k k a xD D ，返回代入得n n n n n n n n n n a x a x a x a a xD x a xD D ++++==++=+=-----111121)(六、计算下列各式1. 设321,,x x x 为方程03=++q px x 的三个根， 则由三次方程根的性质023=+++d cx bx ax ,/321a b x x x -=++ a d x x x /321-=，a c x x x x x x /313221=++得03=++q px x 的三个根满足：,0321=++x x x q x x x -=321所以033)(3321321321333231132213321=--++-=-++=x x x q x x x p x x x x x x x x x x x x x x x 。

2. xx x x x x f 21123232101)(=中3x 的系数为-1.3.求cdb a ac bda dbcd c ba D =的44342414A A A A +++的值，0111144342414==+++d b a c bdd b c c ba A A A A4.求xa a a x a aa x D=的nn n n A A A +++ 21的值，121)(1111000000000)(1111--=---≠-=+++n n i nn n n a x a x a x a x n i ar r a x a a a a x aaa a x A A A七.计算行列式值 1.1121121212121212121))((0000),,2(-======--=---=------+---=∑∑∑∑∑∑n ni i nni ii n n i in ni in ni in j jn nnn m m x mm x x mxn i r r mx x mxx m x m xx x mx c c mx x x x mx x x x m x D2.1100000110000111321!111000220000111321----------=n n n n n n n D n ）（各行提出公因子2)!1()1(!12)1()1()1(!110001000001012!1)1,,1(11113211+-=-+-=--=------=+--=-===+∑∑∑∑n n n n k n n n kk k n n j c c n n nk n nk nk nk j j ）（）（）（3.121212200)1(00-+--+=n n n n cd c dc b a bab ddc dc b a b a adcdc b a ba D按第一行展开2222---=n n bcD adD ,同理4222)(---=n n D bc ad D ，…，bc ad dc b a D -==2，所以nn bc ad D )(2-=4.nnni nn a a a a a a a a a a a a n i r r a a a D11001110111),,2(111111111121121211121--+=--+=-+++=八．克莱姆法则解方程1. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=++321202z y x z y x z y x解：8211112121-=--=D 42131111201=--=D 42311121012==D 123111120213-=--=D即2/3,2/1,2/1=-=-=z y x ；2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=++-=+-=-+-33713344324324214324321x x x x x x x x x x x x x解：161370103111104321=----=D ， 12813731031111343241-=------=D4813301011113043412=----=D 9613701131131044213=-----=D033701031311043214=-----=D ，0,6,3,84321===-=x x x x九．参数μλ,取值使⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0200321321321x x x x x x x x x μμλ有非零解，当0)1(1211111=--==λμμμλD 即0=μ或1=λ时，方程组有非零解。

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