p1v1k p2v2k pv k
avg 微分：
dp k dv 0
pv
k?? Const, avg., empirical
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四、声速方程
理想气体
c kpv kRgT
当地声速
是一个状态参数
定义
马赫数 Ma c f c
Ma<1： Ma=1： Ma>1：
亚声速； 当地声速； 超声速。
q
h
c
2 f
2
gz wi
简化
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f
1
2
h
c
2 f
2
常数
对于微元过程
dh
d
(
c
2 f
)
0
2
绝热不作功的稳定流动中，任一截面上工质的焓与 其动能之和保持定值：气体动能的增加等于焓降
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二、稳定流动能量方程式
任一截面上气体的焓和气体流动动能的和恒为常数
当气体绝热滞止时速度为零
问题：
气体流速与压力及流道截面面积之间到底有 什么样的关系？促使流速改变的条件是什么 （力学条件和几何条件）？
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一、力学条件
dp kMa 2 dcf
p
cf
力学条件
dcf和dp的符号总是相反
加速，压力降低；减速，压力升高
应用：
如果要获得高速气流，必须应用某种设 计，使气流膨胀，降低压力：喷管
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p0
p(T0 T
k
) k 1
二、稳定流动能量方程式
对于水蒸气
绝热过程无法用方程表示
计算出滞止焓
h h0
后其它滞止参
h1
数可从h-s图
上读得。
0
0 p1 1 t1
x=1 s
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三、过程方程式
过程物理描述： 绝热，无摩擦，无扰动
可逆绝热过程
可以用理想气体定比热容定熵过程 来描述气体稳定流动过程
2
m·2
cf2
v2 2
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一、连续性方程
考虑稳定流动，流经任何截面的流量为定值
根据质量守恒原理
•
•
•
m1 m2 m
A1c f 1
A2c f 2
Acf
常数
v1
v2
v
将上式微分，并整理得
稳定流动的连 续性方程式
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dA dcf dv 0 A cf v
一、连续性方程
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Nozzles and Diffusers
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A nozzle is a device that increases the velocity of a fluid at the expense of pressure
A diffuser is a device that slows a fluid down
第八章
气体与蒸汽的流动
背景
动力工程中经常遇到气体和蒸汽在管路设备内 的流动过程：
喷管(nozzle) 扩压管(diffuser)
节流(throttle valve)
气体和蒸气在流经这些设备时气流 运动参数和状态参数如何变化？
这些变化与流道截面积有何关系？
气体不同形式能量之间传递和转化 遵循何种规律等？
Assumptions for analysis
Steady state （稳定流动） Adiabatic boundaries（边界绝热） Equilibrium states at inlet and outlet（进出口质量一定） Mass average velocities adequate for calculations
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二、几何条件
dA (Ma2 1) dcf
A
cf
喷管（dcf > 0）
Ma<1，亚声速流动，dA<0,气流截面收缩
Ma=1，声速流动，dA=0,气流截面缩至最小
Ma>1，超声速流动，dA>0,气流截面扩张
喷管的要求：亚音速流必须是渐缩喷管；超音速流必 须是渐扩喷管；从亚音速到超音速必须是渐缩渐扩喷 管（拉伐尔喷管），在喉部达到音速。
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二、几何条件
各种喷管的形状
dcf dv cf v
dcf dv cf v
dcf dv dcf dv dcf dv cf v cf v cf v
Ma<1
dA<0 渐缩
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Ma>1
Ma<1 Ma＝1
Ma>1
dA>0 渐扩
dA<0 dA=0 dA>0 缩放
dA dcf dv 0 A cf v
适用条件：稳定流动 与可逆性无关
描述了流道内流体的流速、比体积和截面面积之间的关系
流道的截面面积增加率，等于 比体积增加率与流速增加率之差
不可压缩流体:
dA dc f 0 A cf
界面面积与流速成反比
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二、稳定流动能量方程式
对控制体应用稳定流动能量方程式
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一维稳定非功绝热流动的基本方程组
dA dcf dv 0 A cf v
dh
d
(
c
2 f
)
0
2
dp k dv 0 pv
理想气体
c kpv kRgT
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§8-2促使流速改变的条件
从物质守恒、动量守恒、和能量守恒的角度来 分析稳定一元流动，管内流速的变化取决于压力和 截面面积的变化。
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Nozzles and diffusers are shaped so that they cause large changes in fluid velocities and thus kinetic energies.
“passive”----no work component
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f
1
2
h
c
2 f
2
总焓或滞止焓
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二、稳定流动能量方程式
对于理想气体 若把比热容近似当作定值
c pT0
cpT1
c
2 f
1
2
cpT2
c
2 f
2
2
cpT
c
2 f
2
T0
T
c
2 f
2c p
滞止温度
据绝热过程方程式，理想气体比热容近似
当作定值时的滞止压力为
如果要获得高压气流，必须应用某种设 计，使气流减速：扩压管
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二、几何条件
dA dcf dv 0
A cf v
dv Ma2 dc f
v
cf
dA (Ma2 1) dcf
A
cf
几何条件
当流速变化时，气流截面面积的变化规律不 但与流速是高于当地声速还是低于当地声速 有关，还与流速是增加还是降低，即是喷管 还是扩压管有关。
（平均质量流速可计算）
No shaft work（无轴功） Change in potential energy is negligible（势能可忽略）
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§8-1稳定流动的基本方程式
一、连续性方程
考虑右图所示的一 维流动（截面平均 参数而言）
绝热稳定流动
m·1
1Cf1v11 Nhomakorabea取图示的控制体（开口系统）