散射简介散射实验在近代物理学的发展中起了特别重要的作用。

特别是在认识原子、分子、核及粒子的结构性质方面，Rutherford的粒子散射→原子的结构。

从此揭开了原子结构的新篇章，夫兰克赫兹实验证明了玻尔关于原子有定态的假设，原子很小，很难看到其微观结构，只能通过粒子与其作用，探测其性质，结构,就像用石头探水深，投石问路的方式探测其结构。

散射现象也称为碰撞现象通过散射表现出的宏观现象，研究靶的结构性质散射过程的一些基本概念①一个粒子与另一粒子碰撞的过程中，只有动能变换，粒子内部状态无改变态，则称为弹性碰撞（散射）若碰撞中粒子内部状态有所改变，如原子被激发或电离，则为非弹性碰撞，注意和经典物理中物体碰撞的比较。

②粒子和另一粒子的散射实质是粒子与力场的作用，微观原子为靶时，实质是粒子与原子的作用，场电、电场、核力确定原子、粒子很小靶粒子称为散射中心，当靶A的质量能入射粒子质量大得多时，可忽略靶的运动。

这样以来入射粒了受A的作用偏离原来运动方向，发生散射于原来方向的夹解θ，为散射角，如以极坐标描述，取入射粒子流方向为z 轴，则θ用就为散射角。

研究dn单位时间内散射到面积元ds 上的粒子数dn ，当r 一定时，取求面上面积元ds 则，当r 变化时2ds r ∞∴2dsdn d r∞=Ω 即与ds 所张的立体角成正比，同时dn 与入射粒子流强度N 成正比 N 定义，单位时间穿过单位横截面的粒子数 d n N d ∞Ω一般情下，不同方向(,)θϕ散射到的粒了数不同 (,)d N q N d θϕ=Ω(,)dn q Nd θϕ=Ω 当N 一定时，单位时间散射到(,)θϕ方向立体角ds 内的粒子数dn 由(,)q θϕ确定，(,)q θϕ与入射粒子，散射中心的性质等有关(,)q θϕ的量纲为2L 面积(,)dnq Nd θϕ=Ω(,)q θϕ称为微分散射截面一个粒子(,)q d θϕΩ散到(,)θϕ方向d Ω立体内的几率 N 个粒子 (,)q Nd θϕΩ散到(,)θϕ方向d Ω立体内的个数 N 为单位时间入射粒子则(,)q Nd θϕΩ单位时 个数 将(,)q d θϕΩ对所有方向积分2(,)(,)sin o o Q q d q d dp ππθϕθϕθθ=Ω=⎰⎰⎰ 称为总截面取散射中心为坐标原点，用()U r 表示入射粒子与散射中心之间的相互作用势能，则体系的薛方程为222U E ψψψμ-∇+= 式中的μ为入射的质量，E 是它的能量 为了方便，定义22222E p k μ== p k v μμ==22()()V r U r μ=hp k λ==2p k πλ==方程变为 22(())0k V r ψψ∇++=我们关心r →∞时ψ的行为，假设r →∞时()0U r →在粒子远离散射中心时，作用超于零，()U r 比1r更快超于零，对电场不适用。

这样在r →∞地方，波函数由两部分组成12(,)ikrikzr e Ae f rψψψθϕ→∞→+=+ 1ikzAe ψ= 2(,)i k r e f rψθϕ=入射粒子平面波 散射粒子的球面波，向外传播我们只考虑弹性散射，散射波能量不改变，波矢k 不变，(,)f θϕ是,θϕ的函数与r 无关。

取1A =则211ψ=表示每位体积内有一个入射粒子，入射几率流密度是****11111111[][]22z i i J ik ik z z ψψψψψψψψμμ∂∂=-=--∂∂[2]2i k ik V μμ=-== 即入射粒的粒了流强度N 散射波的几率流密度：*2*222222()[](,)22ikrikr ikr r i i e re ik e J f r r r rψψψψθϕμμ--⎡∂∂--=-=⎢∂∂⎣ 2212222(,)(,)2ikr ikr ikre re ik e i ikr r rik rf f r r r r r θϕθϕμ-⎤----⎡⎤-=-⎥⎢⎥⎣⎦⎦22222221(,)(,)(,)2i ik k v f f f r r rθϕθϕθϕμμ-=⋅=⋅= 即221(,)r J J f rθϕ∂= 散射流密度单位时间内穿过球面上单位面积几率222(,)(,)r v dn J ds f ds v f d r θϕθϕ===Ω V=N则d Ω为单位时间穿过面积ds 或在(,)θϕ方向d Ω立体角内的粒子数。

∴2(,)(,)f q θϕθϕ=微分散射截面(,)f θϕ称散射振幅，可见剩下的问题是要求解(,)f θϕ和具体的()U r 有关对于中心力场，势能()U r 只和粒子到散射中心的距离r 有关，与r的方向无关薛方程写为 22()0K V r ψψ⎡⎤∇++=⎣⎦我们在极坐标下解此方程，取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴，波函数ψ和散射振幅f 与ϕ角无关一般解可写为 (,,)(,)l lm lmr RY ψθϕθϕ=∑ lm Y 球函数因 (,)(1)(cos )m m im lm lm l Y N P e ϕθϕθ=- m l P 缔合勒组征 现在ψ与ϕ无关，故0m =∴(,)()(cos )l l lr R r P ψθθ=∑ l P 勒让德多项式即将波函数用勒让德多项式展开或按角动量的本征态展开，这样分解出的角量子数 0,1,2,3l =各项分别叫做S 波、P 波、d 波、f 波 径向波函数()e R r 满足径向方程2222()1(1)()()()0l l dR r d l l r K V R R r dr dr r r +⎡⎤⋅+--=⎢⎥⎣⎦ 令 ()()l l u r R r r=则()r r u 满足方程2222(1)()0l l d u l l K V r u dr r +⎡⎤+--=⎢⎥⎣⎦用数值方法解出波函数计算出微分截面。

例：[],c so v s r V V W W i V V ++++=(1)其中，实部光学势：23012(-)-()()r i V N Z V V V E V E f r A=+++, (2) 虚部体吸收势：2V 012i W (r)-(U U E U E )f (r)=++, (3)虚部表面吸收势：=)(r W s i 01n 2df (r)(N Z)(4W W E W )A dr-++, (4) 自旋轨道耦合势：[])1()1()1()(2)(+-+-+=b b so so so s s l l j j dr r df r U r V , (5)库仑势：=)(r V c ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<-cb cc c R r rZ Z R r R r R Z ,440975.1),3(Z 0.72044822b , (6)其中，A 和Z 为靶核的质量数和电荷数，j 和l 分别是靶核的总角动量和轨道角动量，b s 和b Z 为入射粒子的自旋和电荷，E 为中子入射能量。

其中形状因子：,,,,,)(exp 11)(so v s r i a R r r f i i i =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=(7),,,,so v s r 分别代表实部、面吸收、体吸收和自旋轨道耦合。

所有的光学势半径参数及c R 为：31A r R i i =, c so s r i ,,,,ν=, (8)so v s r r r r r ,,,, 库仑半径c r ，光学势扩散宽度r α，v α，s α，so α和能量相关项系数V 0，V 1，V 2，V 3，V 4，W 0，W 1，W 2，U 0，U 1，U 2在理论上都是常数，对不同的核可在物理意义允许的范围内调节。

由（3），（4）式给出的体系收和面吸收势如是正值则令其为零。

本文讨论中子入射反应的中子势参数，不包含库仑势。

本文中能量的单位为MeV ，长度的单位为fm 。

中子入射天然Zr 和90Zr 的总截面和弹性角分布的实验数据很多，能量分布已很广，在这些数据的基础上可以得到比较精确的光学势参数。

图. n+90Zr 弹性散射截面和实验数据的比较 图. n+90Zr 总截面和实验数据的比较每个电子都有自旋角动量S ，且在空间任意方向上的分量取两个值：2z S =±每个电子都有自旋磁矩M ，且与自旋角动量S 关系为：e e M S m c=-电子自旋算符之间对易关系x y y x zy z z y x z x x z yS S S S i S S S S S i S S S S S i S -=-=-=同时有 （对本征态任意态）22224xy z S S S === 22222231(1)42x y zS S S S s s s =++==+=222[,][,][,]0x y zS S S S S S ===波函数 两个本征态 2z S =±波函数112122(,)(,)(,)(,)()()z z z z z r s r s r s r s r r ψψψψψχψχ-+-+=+=+()()x x ψψ-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦22(),()x x ψψ-+ 意义？22()()1x x ψψ-++=算符2S 本征值22231(1)42S s s s ==+=对应矩阵222230103340144304I ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦z S 本征值2z S =±对应矩阵0102012202z z S σ⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦x S 在2,z S S 共同表象中矩阵表示对应矩阵0012102202x x S σ⎡⎤⎢⎥⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦y S 在2,z S S 共同表象中矩阵表示对应矩阵00202202y y i i S i i σ⎡⎤-⎢⎥-⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦S 在任意方向(,)n θϕ的投影n S ，在2,z S S 共同表象中矩阵表示sin cos sin sin cos sin cos sin sin cos cos sinsin cos n x y zx y zi i S S n S S S e eϕϕθϕθϕϕσθϕσθϕσϕϕθθϕ--=⋅=++=++⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦本征值？ 对角化？1[,]2[,]2[,]2x y zy z x z x y i i i σσσσσσσσσ===22221xyzσσσ===3{} {} {}0,0,0,0,0,0x y y x y z z y z x x zx yy zz xσσσσσσσσσσσσσσσσσσ+=+=+====222x y y x z z z z y z z y x x x x z x x z yy x y z y z x z y x yy i i i i i ii i i i i i σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσ=-=====-=====-====。