Ylm ( ,)决定电子分布的形状
波函数的实数表示
能量简并
1
2
n=7 6 5 4 3
s
p
l=0
1
d
f
g
23
4
二、多电子原子
1。能级结构
不考虑电子间的相互作用
能量
En
13.（6
1 n12
＋1 n22
＋
1 nN 2
）
能量简并
考虑电子间的相互作用 简并减除 能级交错
2、电子结构
泡里原理： 不可能有两个和两个以上的电子处于 完全相同的状态，或具有完全相同的 量子数。
L
i ev S
一个电子的L和S总是 方向相反
例子
Sm3+
未半满
S
Dy3+
超过半满
S
m
Sm3+的4f轨道有5个电子，不超过半满
L=5,S=5/2,
3
J=L-S=5/2.
2
1L
0
Dy3+的4f轨道有9个电子,超过半满
-1
轨道角动量L是由自旋向下的二个轨道决定
———— -2
L=3+2=5，
第二章 原子的磁矩
第一节 原子的电子结构
一、类氢原子的电子结构
1、玻尔－索莫菲理论
En
mZ 2e4 2h2n2
13.6 n2 eV
n 1, 2,3主量子数
L lh l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S sh s 1 自旋量子数 2
J L
(S 0)
mJ J , J 1,... J 1, J
2、洪特定则
(1) 电子自旋的排列，是使总白旋在泡利不相容原理的限 制内取最大值。
其理由是：电子由于库仑排斥而倾向于取不同的轨道，而原子内的自旋与 自旋相互作用倾向于使这些自旋相互平行。
Mn2 的3d轨道有5个电子，根据定则1：总自旋S=5 1 5 22
－3
d电子轨道取向量子数，ml 2,1,0, 1, 2
f电子轨道取向量子数，m l
3, 2,1,0, 1, 2, 3
ml =0 －1 －2
1 2
Mn3的d轨道有4个电子 总轨道角动量L=2＋1＋0＋（－1）=2 Co2的d轨道有7个电子 总轨道角动量L=2＋1＝（3 其余5个的总L＝0） Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6
计算机画出4s电子含Z轴原子波函数空间分 布图,在原点4S电子波函数不为零
第二节 矢量模型
1、角动量耦合
轨道 L1 l1(l1 1) h l1 0,1, 2,.....
L2 l2 (l2 1) h l2 0,1, 2,.....
自旋
L L(L 1) h L l1 1l2 ,l1 l2 1,......, l1 l2 . S1 s1(s1 1) h s1 2
●
v °e i
3
(3) 第三条涉及L和S间的耦合： 当某壳层中的电子数n小于最大数目的一半时 （例4f壳层中
的电子数n<7），J＝L-S。 当某壳层中的电子数n超过半满（例4f壳层中的电子数>7 )，
J＝L+S。
一个电子的L和S总是方向相反，壳层中电子数目少 于最大数目一半时，所有电子的 l 和 s都是相反。同时轨 道磁矩 µl 和µs也是反平行。
Sz msh
ms
1 2
自旋磁量子数
椭圆轨道
a a0 n2 Z
b a0 nl Z a0＝0.529 1010米，玻尔原子半径
空间取向量子化
氢原子能级
1
2
n=7 6 5 4 3
s
p
l=0
1
d
f
g
23
4
2、量子力学
力学量
En
mZ 2e4 2h2n2
13.6 n2 eV
n 1, 2,3主量子数
L l(l 1)h l 1, 2,3，，n 角量子数 Lz mlh ml 0, 1, 2,， l 轨道磁量子数
S s(s 1)h s 1 自旋量子数 2
Sz msh
1 ms 2
自旋磁量子数
“轨道”
用波函数描述 nlm Rnl (r)Ylm ( ,)
Rnl (r)决定电子离开核距离分布
S2 s2 (s2 1) h
s2
1 2
S S (S 1) h S s 1s2 , s 1s2 1,...... s 1s2
总角动量
v vv J LS
S 1, 0
J J (J 1) h J L S, L S 1,......, L S .
J z mJ h
J L 1, L, L 1 (S 1)
通常用符号 L 2 S＋1
J
来描述原子的状态
L=0,1,2,3,4,5,6,…. 并记号为S,P,D,F,G,H,I,….. 左上角2S+1，右下角为总角动量量子数。
例如：Fe2+ S=2 ,L=2 ,J=4 记为 5D4 ; Pr3+：S=1, L=5 , J=4 记为 3H4
Nd
3的原子态为
4
I 9/
2
4、三价稀土离子的自旋角动量S、轨道角动量L和总角动量J 与4f电子数的关系
3 原子的磁矩
1 电子的轨道磁矩
电子的轨道磁矩 电子的角动量是：
M 0iS
0
e 2
r2
0er 2
2
L mr2
电子的轨道磁矩：
L l(l 1)h
M 0e L
2m
ML
0eh
2m
l(l 1) M B
ML
s
p
d
f
l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
s
p
d
f
l=0
1
23
6s 5s
6p 5d
5p
4d
4p
3d
4f
4s
3p
3s
2p
2s
1s
为什么电子先占4s，再占3d ？
如果轨道的电荷分布偏离球对称，玻尔轨道的形状发生变化。 如图3s轨道是椭圆形的，一部分轨道离核近，s电子的原子波函数在核 附近非常大。S电子与核的库仑相互作用(相互吸引，能量低)，使电子 先占4s轨道，后占3d轨道。同样5S电子先于4f电子占据轨道。
Mn3 的3d轨道有4个电子，根据定则1：总自旋S=4 1 2 2
Co2的3d轨道有7个电子，其总自旋S=2 1 1 2
(2) 每个电子的轨道矢量的排列，是使总的轨道角动量L 在泡利不相容原理和条件(1)的限制下取最大值。
其理由是：，电子倾向于在同样的方向绕核旋转以避免相互靠近而增 加库仑能。
———— - 3
L- S
L+S
自旋角动量S是由未成对的另外五个自旋向 上电子决定
µl↑L+S=15/2.
Nd 3(4f4 6s2,f轨道有3个电子) 总轨道角动量L 3 2 1 6 自旋角动量S 3
2
总角动量J 6 3 9 22
3、原子态符号