14安培力及其应用
一、安培力
1．定义：磁场对电流的作用
注意：磁场可以由磁铁产生，也可以由电流产生，因此电流对电流的作用力也属于安培力
2．大小：F=BILsin θ
a ．B 指导线所在位置的磁感应强度，当导线所在位置磁场不一样时，应注意分段处理
b ．L 指导线的有效长度――通电导体初末连线的长度
c ．θ指导线中电流I 与B 之间的夹角
3．方向：左手定则
a ．安培力F 一定垂直于B 和I ，但B 与I 本身不一定相互垂直
b ．安培力F 与B 及I 可以构成三维坐标，因此受力分析时，注意把立体图画成平面图
例1．如图，长为2l 的直导线折成边长相等，夹角为60°的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强
磁场中，磁感应强度为B .当在该导线中通以电流I 时，该V 形通电导线受到的安培力大小为( )
A ．0
B ．0.5BIl
C ．BIl
D ．2BIl
二、安培力的应用
1．与力的平衡相结合
例2．在两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一个相同的金属棒，分别通以电流I 1和I 2，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图中(a )、(b )所示，两金属棒均处于平衡状态，则两种情况下的电流的比值I
1∶I 2为( )
A ．sin α
B ．1sin α
C ．cos α
D ．1cos α
总结：(1)在三力平衡时能灵活画出平行四边形并利用三角函数进行求解
(2)在多力平衡时能建立坐标，进行正交分解
2．与牛顿运动定律结合
例3．电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁
场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而
高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( ) (多选)
A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍
B ．只将电流I 增加至原来的2倍
C ．只将弹体质量减至原来的一半
D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变
总结：在合力不为零时，应该正交分解求出物体所受的合力，进而求出加速度
3．会分析通电导体的运动情况
例4．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，
当导线通入图示方向电流I 时，导线的运动情况是(从上往下看) ( )
A ．顺时针方向转动，同时下降
B ．顺时针方向转动，同时上升
C ．逆时针方向转动，同时下降
D ．逆时针方向转动，同时上升
总结：(1)注意导体所于不同的磁场空间时，应分段进行受力分析，从而分析转动情况。
(2)在分析导体平动情况时可以采用特殊位置分析
针对练习题
1．如图，倾斜导轨宽为L ，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，
金属杆ab 水平放在导轨上．当回路电流强度为I 时，关于金属杆ab 所受安培力F ，下列说法正
确的是( )
A ．方向垂直ab 杆沿斜面向上
B ．方向垂直ab 杆水平向右
C ．F ＝BIL cos α
D ．F ＝BIL sin α
2．如图，用一根导线做成一直角三角形框架acb ，固定于匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向
里，ab 两点接在电源电路上，当闭合开关S 时，则( ) (多选)
A ．ab 与acb 所受的安培力的方向相同
B ．ab 与acb 所受的安培力的方向相反
C ．ab 与acb 所受的安培力的大小相等
D ．ab 所受的安培力大于acb 所受的安培力
3．如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A ，
A 与螺线管垂直。
A 导线中的电流方向垂直纸面向里，开关S 闭合，A 受到通电螺线管磁场的作用力
的方向是( )
A ．水平向左
B ．水平向右
C ．竖直向下
D ．竖直向上
4．如图所示，两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场
中，当a 导线通有电流强度为I ，b 导线通有电流强度为2I ，且电流方向相反时，a 导线受到磁场力大
小为F 1，b 导线受到的磁场力大小为F 2，则a 通电导线的电流在b 导线处产生的磁感应强度大小为
( )
A ．F 22IL
B ．F 1IL
C ．2F 1－F 22IL
D ．2F 1－F 2IL
5．如图，两个圆形线圈P 和Q ，悬挂在光滑绝缘杆上，通以方向相同的电流，若I
1＞I 2，P 、Q 受
到安培力大小分别为F 1和F 2，则P 和Q ( )
A ．相互吸引，F 1＞F 2
B ．相互排斥，F 1＞F 2
C ．相互排斥，F 1＝F 2
D ．相互吸引，F 1＝F 2
6．如图，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度
为0.5 m ，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属
轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止
开始运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则( )
A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2
B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s
C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2
D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
7．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通
以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相
应变化情况是( )
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
8．如图所示，质量为m 、长度为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中，当
导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ。
磁感应强度方向和大
小可能为( ) (多选)
A ．z 正向，mg IL tan θ
B ．y 正向，mg IL
C ．z 负向，mg IL tan θ
D ．沿悬线向上，mg IL
sin θ 9．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒．当导体
棒中的恒定电流I 垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外
加匀强磁场的磁感应强度B 的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B 的大
小的变化，正确的是( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
10．如图所示，条形磁铁和悬挂着的线圈位于同一竖直平面内，当线圈中通有逆时针方向的电流时，
试分析线圈的运动情况．
11．如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m 的平行导轨上放一重为3 N 的金属棒ab ，棒上通过3 A 的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度．
(2)ab 棒对导轨的压力．
(3)若要使B 取值最小其方向应如何调整？并求出最小值．
12．如图所示，水平导轨间距为L ＝0.5 m ，导轨电阻忽略不计；导体棒ab 的质量m ＝1 kg ，电阻R 0＝0.9 Ω，与导轨接触良好；电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝0.1 Ω，电阻R ＝4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B ＝5 T ，方向垂直于ab ，与导轨平面成α＝53°角；ab 与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对ab 的拉力为水平方向，取重力加速度g ＝10 m/s 2，ab 处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°
＝0.6.求：
(1)通过ab 的电流大小和方向；
(2)ab 受到的安培力大小；
(3)重物重力G 的取值范围．。