人教版初中数学《勾股定理》教学设计勾股定理是数学中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系。
由勾股定理及其逆定理，能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系，因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题。
勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想，更因为其超过四百多种的证明方法，使其成为数学上最引人注目的定理之一。
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。
但是，初二学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。
因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
【教学目标】
1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行简单的计算和证明；
2、通过勾股定理的应用，培养方程的思想和逻辑推理能力；
3、对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
【教学重点与难点】
1、重点是勾股定理的应用；
2、难点是勾股定理的证明及应用。
【课型】
新课。
【教具】
多媒体课件（演示文稿和几何画板）。
【教学方法】
讲授法、讨论法。
【教学过程】
1、导入：
师：同学们知道勾股定理吗？
生：勾股定理？地球人都知道！（众笑）
师：要我说，如果有外星人，也许外星人也知道。
大家知道世界上许多科学家都在探
寻其他星球上的生命，为此向宇宙发射了许多信号：如语言、声音、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾经建议向宇宙发射勾股定理的图形，并说：如果宇宙人是文明人，他们一定会认识这种“语言”的。
（投影显示勾股图）
勾股定理
师：下面，让我漫步走进勾股定理的世界，一起来认识这种大自然共同的“语言”吧。
2、勾股定理简介：
在中国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。
据《周髀算经》记载：约公元1千多年前，有个叫商高的人对周公说：“把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，则弦一定是5，即222543=+”
人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，则弦一定是10，即2221086=+；勾是5，股是12，则弦一定是13，即22213125=+。
所有的直角三角形都有这样的性质吗？世界上许多数学家，先后用400多种方法证明了这一定理，我国称之为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理。
定理是这样的：
直角三角形中两直角边a ，b 的平方和等于斜边的平方，即222c b a =+
勾股定理的证明不同于前面所学的任何一个定理的证明，主要是用拼图的方法证明的，下面给大家介绍三种拼图，每一种拼图代表一种证法，你能分别给予证明吗？
3、勾股定理的证明
b
a
a
b
出示勾股定理拼图（如上图），学生四人一组展开讨论。
约5－6分钟后学生举手发言，叙述不同的证法。
证法一
b
a
证法二
证法三
a
b
证法三也叫“总统证法”，讲述美国第20届总统加菲尔德发现勾股定理的故事。
此时竟有学生发现两个证法三的图形拼在一起即为证法一的图形，观察力之敏锐，实在出乎意料。
证法四 《几何原本》的证明
D 下面我们先看一看勾股定理的应用。
4、勾股定理的应用
学生叙述勾股定理的简单应用：已知直角三角形两边，求第三边。
教师给出勾股定理的变式：222a c b -=，222b c a -=，
22b a c +=，22a c b -=，22b c a -= 例1、Rt ∆ABC 中，∠C=90° （1）a ＝6，b ＝8，求c （2）a ＝40，c ＝41，求b
解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理 （1）1086b a c 2222=+=+= （2）94041a c b 2222=-=-=
例2、Rt ∆ABC 中，∠C=90°,∠B=30°，求AB 、BC 的长 解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6cm ∴AB=2AC=12cm
（直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半） 在Rt △ABC 中，根据勾股定理 BC ＝36612AC AB 2222=-=-
勾股定理的证明我们给大家准备了四种证法，最后一种证法也就是最经典的一种证法，我们把它放在最后，这正应了西方的一句谚语：The last is the best.（最后的也就是最好的。
）
5、《几何原本》中勾股定理的证明
2
222BHGP 2AFGP ACED ACF
AFGP ADB ACED c b a b S a S S 2S S 2S S ACF
ADE CF BD FH CG =+∴∴⊥＝同理＝＝＝＝∵≌△则△、，连结作长方形长方形正方形△长方形△正方形
6、用几何画板演示奇异的勾股树，激发学生的兴趣
7、小结：勾股定理及其证明和应用
【课后记】
勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。
这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。
我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。
【评析】
该教案设计新颖，语言幽默，从“勾股定理地球人都知道”到“外星人也许知道”；再从“总统证法”到“《几何原本》的证明”，处处体现着作者创设教学情境的匠心独具，这使“勾股定理”这样一个古老命题的教学融入了浓浓的人文精神。
尤其是多媒体课件恰到好处的使用，充分展示了教学内在的、和谐的、冷峻的、甚至无与伦比的独到之美，定会使学生的心灵受到极大震撼，从而生成热爱数学、钻研数学的强劲动力。